1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570[
{
"input": "Today I'd like to tell you about a piece of math known as holomorphic dynamics.",
"translatedText": "ஹோலோமார்பிக் டைனமிக்ஸ் எனப்படும் கணிதத்தின் ஒரு பகுதியைப் பற்றி இன்று நான் உங்களுக்குச் சொல்ல விரும்புகிறேன்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 0.0,
"end": 3.78
},
{
"input": "This is the field which studies things like the Mandelbrot set, and in fact one of my main goals today is to show you how this iconic shape, the poster child of math, pops up in a more general way than the initial definition might suggest.",
"translatedText": "இது Mandelbrot தொகுப்பு போன்ற விஷயங்களைப் படிக்கும் துறையாகும், உண்மையில் இன்றைய எனது முக்கிய குறிக்கோள்களில் ஒன்று, கணிதத்தின் சுவரொட்டி குழந்தையான இந்த சின்னமான வடிவம், ஆரம்ப வரையறை குறிப்பிடுவதை விட மிகவும் பொதுவான வழியில் எவ்வாறு தோன்றும் என்பதைக் காண்பிப்பதாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4.44,
"end": 16.66
},
{
"input": "Now this field is also intimately tied to what we talked about in the last video, with Newton's fractal, and another goal of ours towards the end of this video will be to help tie up some of the loose ends that we had there.",
"translatedText": "இப்போது இந்தக் களமும் நியூட்டனின் ஃப்ராக்டலுடன் நாம் கடந்த வீடியோவில் பேசியவற்றுடன் நெருக்கமாகப் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த வீடியோவின் முடிவில் எங்களின் மற்றொரு குறிக்கோள், அங்கு நாங்கள் வைத்திருந்த சில தளர்வான முனைகளை இணைக்க உதவும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 17.38,
"end": 28.06
},
{
"input": "So first of all, this word holomorphic might seem a little weird.",
"translatedText": "எனவே முதலில், ஹோலோமார்பிக் என்ற இந்த வார்த்தை கொஞ்சம் வித்தியாசமாகத் தோன்றலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 34.6,
"end": 37.54
},
{
"input": "It refers to functions that have complex number inputs and complex number outputs, and which you can also take a derivative of.",
"translatedText": "இது சிக்கலான எண் உள்ளீடுகள் மற்றும் சிக்கலான எண் வெளியீடுகளைக் கொண்ட செயல்பாடுகளைக் குறிக்கிறது, மேலும் நீங்கள் ஒரு வழித்தோன்றலையும் எடுக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 37.64,
"end": 44.62
},
{
"input": "Basically what it means to have a derivative in this context is that when you zoom in to how the function behaves near a given point, to the point and its neighbors, it looks roughly like scaling and rotating, like multiplying by some complex constant.",
"translatedText": "அடிப்படையில் இந்தச் சூழலில் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருப்பதன் அர்த்தம் என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு அருகில், புள்ளி மற்றும் அதன் அண்டை நாடுகளுக்குச் செயல்பாடு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நீங்கள் பெரிதாக்கும்போது, அது தோராயமாக அளவிடுதல் மற்றும் சுழல்வது போன்றது, சில சிக்கலான மாறிலியால் பெருக்குவது போன்றது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 45.18,
"end": 57.6
},
{
"input": "We'll talk more about that in just a bit, but for now know that it includes most of the ordinary functions you could write down, things like polynomials, exponentials, trig functions, all of that.",
"translatedText": "அதைப் பற்றி இன்னும் சிறிது நேரத்தில் பேசுவோம், ஆனால் நீங்கள் எழுதக்கூடிய பெரும்பாலான சாதாரண செயல்பாடுகள், பல்லுறுப்புக்கோவைகள், அதிவேகங்கள், தூண்டுதல் செயல்பாடுகள் போன்றவை இதில் அடங்கும் என்பதை இப்போதைக்கு அறிவோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 58.24,
"end": 66.74
},
{
"input": "The relevant dynamics in the title here comes from asking what happens when you repeatedly apply one of these functions over and over, in the sense of evaluating on some input, then evaluating the same function on whatever you just got out, and then doing that again, and again and again and again.",
"translatedText": "இங்குள்ள தலைப்பில் தொடர்புடைய இயக்கவியல், இந்த செயல்பாடுகளில் ஒன்றை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தினால் என்ன ஆகும் என்று கேட்பது, சில உள்ளீட்டில் மதிப்பீடு செய்வது, பிறகு நீங்கள் எதை எடுத்தாலும் அதே செயல்பாட்டை மதிப்பீடு செய்வது, பின்னர் அதை மீண்டும் செய்வது , மீண்டும் மீண்டும் மீண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 67.38,
"end": 85.36
},
{
"input": "Sometimes the pattern of points emerging from this gets trapped in a cycle.",
"translatedText": "சில நேரங்களில் இதிலிருந்து வெளிப்படும் புள்ளிகளின் வடிவம் ஒரு சுழற்சியில் சிக்கிக் கொள்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 86.86,
"end": 90.18
},
{
"input": "Other times the sequence will just approach some kind of limiting point.",
"translatedText": "மற்ற நேரங்களில் வரிசை ஒருவித வரம்பு புள்ளியை அணுகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 91.44,
"end": 94.7
},
{
"input": "Or maybe the sequence gets bigger and bigger and it flies off to infinity, which mathematicians also kind of think of as approaching a limit point, just the point at infinity.",
"translatedText": "அல்லது வரிசை பெரிதாகவும் பெரிதாகவும் ஆகலாம், அது முடிவிலிக்கு பறந்து செல்கிறது, இது கணிதவியலாளர்களும் ஒரு வரம்பு புள்ளியை, முடிவிலியில் உள்ள புள்ளியை நெருங்குவதாக நினைக்கிறார்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 95.74,
"end": 103.88
},
{
"input": "And other times still they have no pattern at all, and they behave chaotically.",
"translatedText": "மற்ற நேரங்களில் இன்னும் அவர்கள் எந்த மாதிரியும் இல்லை, மேலும் அவர்கள் குழப்பமாக நடந்துகொள்கிறார்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 105.24,
"end": 108.86
},
{
"input": "What's surprising is that for all sorts of functions that you might write down, when you try to do something to visualize when these different possible behaviors arise, it often results in some insanely intricate fractal pattern.",
"translatedText": "ஆச்சரியமான விஷயம் என்னவென்றால், நீங்கள் எழுதக்கூடிய அனைத்து வகையான செயல்பாடுகளுக்கும், இந்த வெவ்வேறு சாத்தியமான நடத்தைகள் எழும்போது காட்சிப்படுத்த ஏதாவது செய்ய முயற்சிக்கும்போது, அது பெரும்பாலும் சில மிகவும் சிக்கலான ஃப்ராக்டல் வடிவத்தை விளைவிக்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 110.52,
"end": 122.28
},
{
"input": "Those of you who watched the last video have already seen one neat example of this.",
"translatedText": "கடந்த காணொளியைப் பார்த்த உங்களில் ஏற்கனவே இதற்கு ஒரு சிறந்த உதாரணம் உள்ளது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 123.54,
"end": 126.9
},
{
"input": "There's this algorithm called Newton's method, which finds the root of some polynomial p, and the way it works is to basically repeatedly iterate the expression x minus p of x divided by p prime of x, p prime being the derivative.",
"translatedText": "நியூட்டனின் முறை என்று அழைக்கப்படும் இந்த அல்காரிதம் உள்ளது, இது சில பல்லுறுப்புக்கோவை p இன் மூலத்தைக் கண்டறியும், மேலும் அது செயல்படும் விதம், x இன் p பிரைமையால் வகுக்கப்படும் x மைனஸ் p என்ற வெளிப்பாட்டை மீண்டும் மீண்டும் கூறுவது, p Prime என்பது வழித்தோன்றலாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 127.4,
"end": 139.12
},
{
"input": "When your initial seed value is in the loose vicinity of a root to that polynomial, a value where p of x equals zero, this procedure produces a sequence of values that really quickly converges to that root.",
"translatedText": "உங்கள் ஆரம்ப விதை மதிப்பு அந்த பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு ஒரு ரூட்டின் தளர்வான அருகாமையில் இருக்கும் போது, x இன் p பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான மதிப்பு, இந்த செயல்முறை மதிப்புகளின் வரிசையை உருவாக்குகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 139.82,
"end": 150.38
},
{
"input": "This is what makes it a useful algorithm in practice.",
"translatedText": "இதுவே நடைமுறையில் பயனுள்ள வழிமுறையாக அமைகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 150.66,
"end": 152.62
},
{
"input": "But then we tried to do this in the complex plane, looking at the many possible seed values and asking which root in the complex plane each one of these seed values might end up on.",
"translatedText": "ஆனால் பின்னர் இதை சிக்கலான விமானத்தில் செய்ய முயற்சித்தோம், சாத்தியமான பல விதை மதிப்புகளைப் பார்த்து, இந்த விதை மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் சிக்கலான விமானத்தில் எந்த வேரில் முடிவடையும் என்று கேட்டோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 153.52,
"end": 162.8
},
{
"input": "Then we associated a color with each one of the roots, and then colored each pixel of the plane based on which root a seed value starting at that pixel would ultimately land on.",
"translatedText": "பின்னர் ஒவ்வொரு வேர்களுடனும் ஒரு நிறத்தை இணைத்தோம், பின்னர் அந்த பிக்சலில் தொடங்கும் ஒரு விதை மதிப்பு இறுதியில் தரையிறங்கும் எந்த வேரின் அடிப்படையில் விமானத்தின் ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும் வண்ணம் கொடுத்தோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 163.28,
"end": 172.72
},
{
"input": "The results we got were some of these insanely intricate pictures, with these rough fractal boundaries between the colors.",
"translatedText": "எங்களுக்கு கிடைத்த முடிவுகள், வண்ணங்களுக்கு இடையே உள்ள இந்த தோராயமான ஃப்ராக்டல் எல்லைகளுடன், மிகவும் சிக்கலான சில படங்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 173.74,
"end": 179.32
},
{
"input": "Now in this example, if you look at the function that we're actually iterating, say for some specific choice of a polynomial, like z cubed minus one, you can rewrite the whole expression to look like one polynomial divided by another.",
"translatedText": "இப்போது இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாம் உண்மையில் மீண்டும் செய்யும் செயல்பாட்டைப் பார்த்தால், z க்யூப்ட் மைனஸ் ஒன்றைப் போல, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் சில குறிப்பிட்ட தேர்வுக்கு, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றொன்றால் வகுக்கப்படுவதைப் போல முழு வெளிப்பாட்டையும் மீண்டும் எழுதலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 182.08,
"end": 194.12
},
{
"input": "Mathematicians call these kinds of functions rational functions.",
"translatedText": "கணிதவியலாளர்கள் இந்த வகையான செயல்பாடுகளை பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கிறார்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 195.02,
"end": 198.04
},
{
"input": "And if you forget the fact that this arose from Newton's method, you could reasonably ask what happens when you iterate any other rational function.",
"translatedText": "இது நியூட்டனின் முறையிலிருந்து எழுந்தது என்ற உண்மையை நீங்கள் மறந்துவிட்டால், நீங்கள் வேறு ஏதேனும் பகுத்தறிவு செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்யும்போது என்ன நடக்கும் என்று நியாயமாக கேட்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 198.64,
"end": 205.46
},
{
"input": "And in fact, this is exactly what the mathematicians Pierre Fatou and Gaston Julia did in the years immediately following World War I.",
"translatedText": "உண்மையில், முதலாம் உலகப் போரைத் தொடர்ந்து வந்த ஆண்டுகளில் கணிதவியலாளர்களான பியர் ஃபாடோ மற்றும் காஸ்டன் ஜூலியா இதைத்தான் செய்தார்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 206.12,
"end": 212.72
},
{
"input": "And they built up a surprisingly rich theory of what happens when you iterate these rational functions, which is particularly impressive given that they had no computers to visualize any of this the way that you and I can.",
"translatedText": "இந்த பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளை நீங்கள் மீண்டும் செய்யும்போது என்ன நடக்கும் என்பதற்கான வியக்கத்தக்க பணக்கார கோட்பாட்டை அவர்கள் உருவாக்கியுள்ளனர், இது குறிப்பாக சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது, இதில் எதையும் உங்களாலும் நானும் முடிந்தவரை காட்சிப்படுத்த அவர்களிடம் கணினிகள் இல்லை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 213.1,
"end": 223.92
},
{
"input": "Remember those two names, they'll come up a bit later.",
"translatedText": "அந்த இரண்டு பெயர்களையும் நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், அவை சிறிது நேரம் கழித்து வரும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 224.4,
"end": 226.38
},
{
"input": "By far the most popularized example of a rational function that you might study like this, and the fractals that can ensue, is one of the simplest functions, z squared plus c, where c is some constant.",
"translatedText": "நீங்கள் இப்படிப் படிக்கக்கூடிய ஒரு பகுத்தறிவுச் செயல்பாட்டின் மிகவும் பிரபலமான உதாரணம் மற்றும் பின்விளைவுகள் ஆகியவை எளிமையான செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும், z ஸ்கொயர் பிளஸ் c, இதில் c சில மாறிலி.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 227.16,
"end": 238.8
},
{
"input": "I'm going to guess that this is at least somewhat familiar to many of you, but it certainly doesn't hurt to quickly summarize the story here, since it can help set the stage for what comes later.",
"translatedText": "இது உங்களில் பலருக்கு ஓரளவு தெரிந்திருக்கும் என்று நான் யூகிக்கப் போகிறேன், ஆனால் இங்கே கதையை விரைவாகச் சுருக்கமாகச் சொல்வது நிச்சயமாக வலிக்காது, ஏனெனில் இது பின்னர் வருவதற்கு மேடை அமைக்க உதவும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 239.88,
"end": 248.42
},
{
"input": "For this game, we're going to think of c as a value that can be changed, and it'll be visible as this moveable yellow dot.",
"translatedText": "இந்த கேமிற்கு, c ஐ மாற்றக்கூடிய மதிப்பாகக் கருதப் போகிறோம், மேலும் அது இந்த நகரக்கூடிய மஞ்சள் புள்ளியாகத் தெரியும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 249.32,
"end": 255.56
},
{
"input": "For the actual iterative process, we will always start with an initial value of z equals zero.",
"translatedText": "உண்மையான செயல்பாட்டிற்கு, நாம் எப்போதும் z இன் ஆரம்ப மதிப்பான பூஜ்ஜியத்துடன் தொடங்குவோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 256.2,
"end": 261.74
},
{
"input": "So after iterating this function once, doing z squared plus c, you get c.",
"translatedText": "எனவே இந்த செயல்பாட்டை ஒருமுறை மீண்டும் செய்த பிறகு, z ஸ்கொயர் பிளஸ் c செய்து, உங்களுக்கு c கிடைக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 262.64,
"end": 267.24
},
{
"input": "If you iterate a second time, plugging in that value to the function, you get c squared plus c.",
"translatedText": "அந்த மதிப்பை செயல்பாட்டில் செருகினால், நீங்கள் இரண்டாவது முறையாக மீண்டும் செய்தால், c ஸ்கொயர் பிளஸ் c கிடைக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 267.9,
"end": 273.36
},
{
"input": "And as I change around the value c here, you can kind of see how the second value moves in lockstep.",
"translatedText": "நான் இங்கே c மதிப்பை மாற்றும்போது, லாக்ஸ்டெப்பில் இரண்டாவது மதிப்பு எவ்வாறு நகர்கிறது என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 273.96,
"end": 275.4
},
{
"input": "Then we can plug in that second value to get z3, and that third value to get z4, and continue on like this, visualizing our chain of values.",
"translatedText": "அதன் பிறகு நாம் z3 ஐப் பெற அந்த இரண்டாவது மதிப்பையும், z4 ஐப் பெற அந்த மூன்றாவது மதிப்பையும் செருகலாம், மேலும் இது போன்று தொடரலாம், நமது மதிப்புகளின் சங்கிலியைக் காட்சிப்படுத்தலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 275.4,
"end": 287.4
},
{
"input": "So if I keep doing this many different times for the first many values, for some choices of c, this process remains bounded.",
"translatedText": "எனவே, முதல் பல மதிப்புகளுக்கு இதை நான் பல முறை செய்து கொண்டிருந்தால், c இன் சில தேர்வுகளுக்கு, இந்த செயல்முறை வரம்பிற்குட்பட்டதாகவே இருக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 289.92,
"end": 296.8
},
{
"input": "You can still see it all on the screen.",
"translatedText": "நீங்கள் இன்னும் அனைத்தையும் திரையில் பார்க்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 297.06,
"end": 298.56
},
{
"input": "And other times it looks like it blows up, and you can actually show that if it gets as big as two, it'll blow up to infinity.",
"translatedText": "மற்ற நேரங்களில் அது வெடிப்பது போல் தெரிகிறது, மேலும் அது இரண்டு பெரியதாக இருந்தால், அது முடிவிலிக்கு வீசும் என்பதை நீங்கள் உண்மையில் காட்டலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 299.06,
"end": 304.4
},
{
"input": "If you color the points of the plane where it stays bounded black, and you assign some other gradient of colors to the divergent values based on how quickly the process rushes off to infinity, you get one of the most iconic images in all of math, the Mandelbrot set.",
"translatedText": "விமானத்தின் புள்ளிகள் கருப்பு நிறத்தில் இருக்கும் இடத்தில் நீங்கள் வண்ணம் தீட்டினால், செயல்முறை முடிவிலிக்கு எவ்வளவு விரைவாக செல்கிறது என்பதன் அடிப்படையில் வேறுபட்ட மதிப்புகளுக்கு வேறு சில சாய்வு வண்ணங்களை வழங்கினால், கணிதம் அனைத்திலும் மிகச் சிறந்த படங்களில் ஒன்றைப் பெறுவீர்கள். Mandelbrot தொகுப்பு.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 307.82,
"end": 323.2
},
{
"input": "Now this interactive dots and stick visualization of the trajectory, by the way, is heavily inspired by Ben Spark's illustration and the Numberphile video he did about the Mandelbrot set, which is great, you should watch it.",
"translatedText": "இப்போது இந்த ஊடாடும் புள்ளிகள் மற்றும் பாதையின் குச்சி காட்சிப்படுத்தல், பென் ஸ்பார்க்கின் விளக்கப்படம் மற்றும் அவர் Mandelbrot தொகுப்பைப் பற்றி செய்த நம்பர்ஃபைல் வீடியோவால் பெரிதும் ஈர்க்கப்பட்டுள்ளது, இது நன்றாக இருக்கிறது, நீங்கள் அதைப் பார்க்க வேண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 324.56,
"end": 334.74
},
{
"input": "I honestly thought it was just too fun not to re-implement here.",
"translatedText": "இங்கே மீண்டும் செயல்படுத்தாதது மிகவும் வேடிக்கையானது என்று நான் நேர்மையாக நினைத்தேன்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 334.9,
"end": 334.74
},
{
"input": "I would also highly recommend the interactive article on ako.",
"translatedText": "அகோ பற்றிய ஊடாடும் கட்டுரையையும் நான் மிகவும் பரிந்துரைக்கிறேன்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 334.9,
"end": 340.6
},
{
"input": "net about all of this stuff for any of you who haven't had the pleasure of reading that yet.",
"translatedText": "உங்களில் எவருக்கும் இந்த விஷயங்களைப் பற்றி இதுவரை படிக்கும் மகிழ்ச்சி இல்லை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 340.6,
"end": 344.64
},
{
"input": "What's nice about the Ben Spark's illustration is how it illuminates what each different part of the Mandelbrot set actually represents.",
"translatedText": "பென் ஸ்பார்க்கின் விளக்கப்படத்தில் என்ன நன்றாக இருக்கிறது, அது மாண்டல்பிரோட் தொகுப்பின் ஒவ்வொரு வெவ்வேறு பகுதியும் உண்மையில் பிரதிபலிக்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 345.24,
"end": 351.3
},
{
"input": "This largest cardioid section includes the values of c so that the process eventually converges to some limit.",
"translatedText": "இந்த மிகப்பெரிய கார்டியோயிட் பிரிவு c இன் மதிப்புகளை உள்ளடக்கியது, இதனால் செயல்முறை இறுதியில் சில வரம்பிற்கு செல்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 352.06,
"end": 358.14
},
{
"input": "The big circle on the left represents the values where the process gets trapped in a cycle between two values, and then the top and bottom circles show values where the process gets trapped in a cycle of three values, and so on like this.",
"translatedText": "இடதுபுறத்தில் உள்ள பெரிய வட்டம், செயல்முறை இரண்டு மதிப்புகளுக்கு இடையே ஒரு சுழற்சியில் சிக்கியிருக்கும் மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது, பின்னர் மேல் மற்றும் கீழ் வட்டங்கள் செயல்முறை மூன்று மதிப்புகளின் சுழற்சியில் சிக்கியிருக்கும் மதிப்புகளைக் காட்டுகின்றன, மேலும் இது போன்றது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 358.94,
"end": 371.38
},
{
"input": "Each one of these little islands kind of has its own meaning.",
"translatedText": "இந்த சிறிய தீவுகள் ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 371.48,
"end": 373.72
},
{
"input": "Also notice there's an important difference between how this Mandelbrot set and the Newton fractals we were looking at before are each constructed, beyond just a different underlying function.",
"translatedText": "இந்த மாண்டல்பிரோட் தொகுப்புக்கும், நாம் முன்பு பார்த்துக்கொண்டிருந்த நியூட்டன் பின்னங்கள் ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு அடிப்படைச் செயல்பாட்டிற்கு அப்பால் எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதற்கும் இடையே ஒரு முக்கியமான வேறுபாடு இருப்பதையும் கவனிக்கவும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 376.4,
"end": 385.34
},
{
"input": "For the Mandelbrot set we have a consistent seed value z equals zero, but the thing we're tweaking is the parameter c, changing the function itself.",
"translatedText": "மாண்டல்பிரோட் தொகுப்பிற்கு எங்களிடம் சீரான விதை மதிப்பு z பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், ஆனால் நாம் மாற்றியமைப்பது அளவுரு c, செயல்பாட்டையே மாற்றுகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 386.1,
"end": 394.34
},
{
"input": "So what you're looking at is what we might call a parameter space.",
"translatedText": "எனவே நீங்கள் எதைப் பார்க்கிறீர்கள் என்பதை நாங்கள் அளவுரு இடம் என்று அழைக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 394.82,
"end": 397.5
},
{
"input": "But with Newton's fractal we have a single unchanging function, but what we associate with each pixel is a different seed value for the process.",
"translatedText": "ஆனால் நியூட்டனின் ஃப்ராக்டலுடன் நாம் ஒரு மாறாத செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளோம், ஆனால் ஒவ்வொரு பிக்சலுடனும் நாம் தொடர்புபடுத்துவது செயல்முறைக்கான வெவ்வேறு விதை மதிப்பாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 398.16,
"end": 406.02
},
{
"input": "Of course we could play the same game with the map z squared plus c, we could fix c at some constant, and then let the pixels represent the different possible initial values z naught.",
"translatedText": "நிச்சயமாக நாம் வரைபடத்தை z ஸ்கொயர்டு பிளஸ் c உடன் அதே விளையாட்டை விளையாடலாம், சில மாறிலிகளில் c ஐ சரிசெய்யலாம், பின்னர் பிக்சல்கள் வெவ்வேறு சாத்தியமான ஆரம்ப மதிப்புகளை z Naught குறிக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 407.16,
"end": 416.8
},
{
"input": "So whereas each pixel of the Mandelbrot set corresponds to a unique function, the images on the right each just correspond to a single function.",
"translatedText": "எனவே Mandelbrot தொகுப்பின் ஒவ்வொரு பிக்சலும் ஒரு தனிப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும் போது, வலதுபுறத்தில் உள்ள படங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 417.68,
"end": 424.62
},
{
"input": "As we change the parameter c, it changes the entire image on the right.",
"translatedText": "நாம் அளவுரு c ஐ மாற்றும்போது, அது வலதுபுறத்தில் உள்ள முழு படத்தையும் மாற்றுகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 425.46,
"end": 429.22
},
{
"input": "And again just to be clear, the rule being applied is that we color pixels black if the process remains bounded, and then apply some kind of gradient to the ones that diverge away to infinity based on how quickly they diverge to infinity.",
"translatedText": "மீண்டும் தெளிவாகச் சொல்வதென்றால், நடைமுறைப்படுத்தப்படும் விதி என்னவென்றால், செயல்முறை வரம்புக்குட்பட்டதாக இருந்தால், பிக்சல்களை கருப்பு நிறமாக மாற்றுவோம், பின்னர் அவை முடிவிலிக்கு எவ்வளவு விரைவாக வேறுபடுகின்றன என்பதைப் பொறுத்து முடிவிலிக்கு விலகிச் செல்வதற்கு சில வகையான சாய்வுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 430.02,
"end": 442.34
},
{
"input": "In principle, and it's kind of mind-warping to think about, there is some four-dimensional space of all combinations of c and z naught, and what we're doing here is kind of looking through individual two-dimensional slices of that unimaginable pattern.",
"translatedText": "கொள்கையளவில், சி மற்றும் இசட் இன் அனைத்து சேர்க்கைகளிலும் சில நான்கு பரிமாண இடைவெளிகள் உள்ளன, மேலும் நாம் இங்கே செய்வது கற்பனை செய்ய முடியாத தனித்தனி இரு பரிமாணத் துண்டுகளைப் பார்க்கிறது. முறை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 443.38,
"end": 456.38
},
{
"input": "You'll often hear or read the images on the right being referred to as Julia sets or Julia fractals, and when I first learned about all this stuff I'll admit that I kind of was left with the misconception that this is what the term Julia set refers to, specifically the z squared plus c case, and moreover that it's referring to the black region on the inside.",
"translatedText": "வலதுபுறத்தில் உள்ள படங்களை ஜூலியா செட் அல்லது ஜூலியா ஃப்ராக்டல்கள் என்று குறிப்பிடுவதை நீங்கள் அடிக்கடி கேட்பீர்கள் அல்லது படிப்பீர்கள், இதைப் பற்றி நான் முதன்முதலில் அறிந்தபோது, இதுதான் இந்த வார்த்தை என்ற தவறான எண்ணத்தில் நான் இருந்தேன் என்பதை ஒப்புக்கொள்வேன். ஜூலியா செட் என்பது, குறிப்பாக z ஸ்கொயர்டு பிளஸ் சி கேஸைக் குறிக்கிறது, மேலும் அது உள்ளே இருக்கும் கருப்புப் பகுதியைக் குறிக்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 457.74,
"end": 475.72
},
{
"input": "However the term Julia set has a much more general definition, and it would refer just to the boundaries of these regions, not the interior.",
"translatedText": "எவ்வாறாயினும், ஜூலியா செட் என்ற சொல் மிகவும் பொதுவான வரையறையைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது இந்த பிராந்தியங்களின் எல்லைகளை மட்டுமே குறிக்கும், உள்துறை அல்ல.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 476.44,
"end": 482.96
},
{
"input": "To set the stage for a more specific definition, and to also make some headway towards the first goal that I mentioned at the start, it's worth stepping back and really just picturing yourself as a mathematician right now, discovering all of this.",
"translatedText": "இன்னும் குறிப்பிட்ட வரையறைக்கு களம் அமைக்கவும், தொடக்கத்தில் நான் குறிப்பிட்ட முதல் இலக்கை நோக்கி முன்னேறவும், பின்வாங்குவது மதிப்புக்குரியது மற்றும் உண்மையில் இப்போது உங்களை ஒரு கணிதவியலாளராக சித்தரித்து, இவை அனைத்தையும் கண்டுபிடித்து.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 483.9,
"end": 495.1
},
{
"input": "What would you actually do to construct a theory around this?",
"translatedText": "இதைச் சுற்றி ஒரு கோட்பாட்டை உருவாக்க நீங்கள் உண்மையில் என்ன செய்வீர்கள்?",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 495.74,
"end": 498.88
},
{
"input": "It's one thing to look at some pretty pictures, but what sorts of questions would you ask if you actually want to understand it all?",
"translatedText": "சில அழகான படங்களைப் பார்ப்பது ஒரு விஷயம், ஆனால் நீங்கள் உண்மையில் அனைத்தையும் புரிந்து கொள்ள விரும்பினால் என்ன வகையான கேள்விகளைக் கேட்பீர்கள்?",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 499.26,
"end": 505.06
},
{
"input": "In general, if you want to understand something complicated, a good place to start is to ask if there are any parts of the system that have some simple behavior, preferably the simplest possible behavior, and in our example that might mean asking when does the process just stay fixed in place, meaning f of z is equal to z.",
"translatedText": "பொதுவாக, நீங்கள் சிக்கலான ஒன்றைப் புரிந்து கொள்ள விரும்பினால், தொடங்குவதற்கு ஒரு நல்ல இடம், சிஸ்டத்தில் ஏதேனும் சில எளிய நடத்தைகள் உள்ளதா என்று கேட்பது, முன்னுரிமை எளிமையான நடத்தை, மற்றும் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் இது எப்போது என்று கேட்கலாம். செயல்முறை இடத்தில் நிலையாக இருக்கும், அதாவது z இன் f என்பது z க்கு சமம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 506.02,
"end": 523.14
},
{
"input": "That's a pretty boring set of dynamics I think you'd agree.",
"translatedText": "இது மிகவும் சலிப்பூட்டும் இயக்கவியல் தொகுப்பு, நீங்கள் ஒப்புக்கொள்வீர்கள் என்று நினைக்கிறேன்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 523.74,
"end": 525.88
},
{
"input": "We call a value with this property a fixed point of the function.",
"translatedText": "இந்தப் பண்புடன் கூடிய மதிப்பை செயல்பாட்டின் நிலையான புள்ளி என்கிறோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 526.5,
"end": 529.68
},
{
"input": "In the case of the functions arising from Newton's method, by design they have a fixed point at the roots of the relevant polynomial.",
"translatedText": "நியூட்டனின் முறையிலிருந்து எழும் செயல்பாடுகளின் விஷயத்தில், வடிவமைப்பின் மூலம் அவை தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களில் ஒரு நிலையான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 529.68,
"end": 537.24
},
{
"input": "You can verify for yourself, if p of z is equal to zero, then the entire expression is simply equal to z.",
"translatedText": "z இன் p பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், முழு வெளிப்பாடும் z க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நீங்களே சரிபார்க்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 537.84,
"end": 543.92
},
{
"input": "That's what it means to be a fixed point.",
"translatedText": "அதுவே ஒரு நிலையான புள்ளியாக இருக்க வேண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 544.3,
"end": 545.66
},
{
"input": "If you're into exercises, you may enjoy pausing for a moment and computing the fixed points of this Mandelbrot set function, z squared plus c.",
"translatedText": "நீங்கள் பயிற்சிகளில் ஈடுபட்டிருந்தால், ஒரு கணம் இடைநிறுத்தப்பட்டு இந்த மாண்டல்பிரோட் செட் செயல்பாட்டின் நிலையான புள்ளிகளைக் கணக்கிடலாம், z ஸ்கொயர் பிளஸ் c.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 546.56,
"end": 548.24
},
{
"input": "More generally, any rational function will always have fixed points, since asking when this expression equals z can always be rearranged as finding the roots of some polynomial expression, and from the fundamental theorem of algebra this must have solutions, typically as many solutions as the highest degree in this expression.",
"translatedText": "மேலும் பொதுவாக, எந்தவொரு பகுத்தறிவுச் சார்பும் எப்போதும் நிலையான புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும், ஏனெனில் இந்த வெளிப்பாடு எப்போது z க்கு சமம் என்று கேட்பது சில பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறிவது போல் எப்போதும் மறுசீரமைக்கப்படலாம், மேலும் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றத்திலிருந்து இதற்கு தீர்வுகள் இருக்க வேண்டும், பொதுவாக பல தீர்வுகள் இந்த வெளிப்பாட்டின் மிக உயர்ந்த பட்டம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 548.24,
"end": 573.82
},
{
"input": "Incidentally, this means that you could also find those fixed points using Newton's method, maybe that's a little too meta for us right now.",
"translatedText": "தற்செயலாக, நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் அந்த நிலையான புள்ளிகளைக் கண்டறியலாம் என்பது இதன் பொருள், ஒருவேளை அது இப்போது எங்களுக்கு சற்று அதிகமாக இருக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 574.96,
"end": 581.6
},
{
"input": "Now just asking about fixed points is maybe easy, but a key idea for understanding the full dynamics, and hence the diagrams we're looking at, is to understand stability.",
"translatedText": "இப்போது நிலையான புள்ளிகளைப் பற்றி கேட்பது எளிதானது, ஆனால் முழு இயக்கவியலைப் புரிந்துகொள்வதற்கான முக்கிய யோசனை, எனவே நாம் பார்க்கும் வரைபடங்கள் நிலைத்தன்மையைப் புரிந்துகொள்வதாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 582.64,
"end": 591.72
},
{
"input": "We say that a fixed point is attracting if nearby points tend to get drawn in towards it, and repelling if they're pushed away.",
"translatedText": "ஒரு நிலையான புள்ளியானது அருகில் உள்ள புள்ளிகள் அதை நோக்கி இழுக்கப்பட்டால் ஈர்க்கும் என்றும், அவை தள்ளி விட்டால் விரட்டும் என்றும் கூறுகிறோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 592.88,
"end": 599.68
},
{
"input": "And this is something you can actually compute, explicitly, using the derivative of the function.",
"translatedText": "மேலும் இது செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி, வெளிப்படையாக, நீங்கள் உண்மையில் கணக்கிடக்கூடிய ஒன்று.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 600.38,
"end": 605.04
},
{
"input": "Symbolically, when you take derivatives of complex functions, it looks exactly the same as it would for real functions, though something like z squared has a derivative of 2 times z.",
"translatedText": "குறியீடாக, சிக்கலான சார்புகளின் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் எடுக்கும்போது, அது உண்மையான செயல்பாடுகளைப் போலவே தோற்றமளிக்கிறது, இருப்பினும் z ஸ்கொயர்ட் போன்ற ஒன்று 2 மடங்கு z இன் வழித்தோன்றலைக் கொண்டுள்ளது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 606.04,
"end": 615.02
},
{
"input": "But geometrically, there's a really lovely way to interpret what this means.",
"translatedText": "ஆனால் வடிவியல் ரீதியாக, இதன் பொருள் என்ன என்பதை விளக்குவதற்கு மிகவும் அழகான வழி உள்ளது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 615.9,
"end": 619.02
},
{
"input": "For example, at the input 1, the derivative of this particular function evaluates to be 2, and what that's telling us is that if you look at a very small neighborhood around that input, and you follow what happens to all the points in that little neighborhood as you apply the function, in this case z squared, then it looks just like you're multiplying by 2.",
"translatedText": "எடுத்துக்காட்டாக, உள்ளீடு 1 இல், இந்த குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் 2 ஆக மதிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் அது நமக்குச் சொல்வது என்னவென்றால், அந்த உள்ளீட்டைச் சுற்றியுள்ள மிகச் சிறிய சுற்றுப்புறத்தைப் பார்த்தால், அந்த சிறிய புள்ளியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பின்பற்றினால். நீங்கள் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தும்போது அக்கம்பக்கம், இந்த விஷயத்தில் z ஸ்கொயர், நீங்கள் 2 ஆல் பெருக்குவது போல் தெரிகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 619.74,
"end": 639.18
},
{
"input": "This is what a derivative of 2 means.",
"translatedText": "2 இன் வழித்தோன்றல் என்பது இதுதான்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 639.58,
"end": 641.4
},
{
"input": "To take another example, let's look at the input i.",
"translatedText": "மற்றொரு உதாரணத்திற்கு, உள்ளீடு i ஐப் பார்ப்போம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 643.24,
"end": 645.9
},
{
"input": "We know that this function moves that input to the value negative 1, that's i squared.",
"translatedText": "இந்த செயல்பாடு அந்த உள்ளீட்டை எதிர்மறை 1 மதிப்புக்கு நகர்த்துகிறது என்பதை நாங்கள் அறிவோம், அதாவது i ஸ்கொயர்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 646.5,
"end": 650.86
},
{
"input": "But the added information that its derivative at this value is 2 times i gives us the added picture that when you zoom in around that point, and you look at the action of the function on this tiny neighborhood, it looks like multiplication by 2i, which in this case is saying it looks like a 90 degree rotation combined with an expansion by a factor of 2.",
"translatedText": "ஆனால் இந்த மதிப்பில் அதன் வழித்தோன்றல் 2 மடங்கு அதிகமாக உள்ளது என்ற கூடுதல் தகவல், நீங்கள் அந்த புள்ளியை பெரிதாக்கும்போது, இந்த சிறிய சுற்றுப்புறத்தில் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டைப் பார்க்கும்போது, இது 2i ஆல் பெருக்குவது போல் தெரிகிறது. இந்த வழக்கில், 2 மடங்கு விரிவாக்கத்துடன் 90 டிகிரி சுழற்சி போல் தெரிகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 651.58,
"end": 671.16
},
{
"input": "For the purposes of analyzing stability, the only thing we care about here is the growing and shrinking factor, the rotational part doesn't matter.",
"translatedText": "ஸ்திரத்தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான நோக்கங்களுக்காக, இங்கு நாம் கவனம் செலுத்துவது வளரும் மற்றும் சுருங்கி வரும் காரணி, சுழற்சி பகுதி ஒரு பொருட்டல்ல.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 674.86,
"end": 682.04
},
{
"input": "So if you compute the derivative of a function at its fixed point, and the absolute value of this result is less than 1, it tells you that the fixed point is attracting, that nearby points tend to come in towards it.",
"translatedText": "எனவே நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை அதன் நிலையான புள்ளியில் கணக்கிட்டால், இந்த முடிவின் முழுமையான மதிப்பு 1 க்கும் குறைவாக இருந்தால், நிலையான புள்ளி ஈர்க்கிறது, அருகிலுள்ள புள்ளிகள் அதை நோக்கி வர முனைகின்றன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 682.52,
"end": 693.9
},
{
"input": "If that derivative has an absolute value bigger than 1, it tells you the fixed point is repelling, it pushes away its neighbors.",
"translatedText": "அந்த வழித்தோன்றல் 1 ஐ விட பெரிய முழுமையான மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், நிலையான புள்ளி விரட்டுகிறது என்று உங்களுக்குச் சொல்கிறது, அது அதன் அண்டை நாடுகளைத் தள்ளும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 694.36,
"end": 700.36
},
{
"input": "For example, if you work out the derivative of our Newton's map expression, and you simplify a couple things a little bit, here's what you would get out.",
"translatedText": "எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் நியூட்டனின் வரைபட வெளிப்பாட்டின் வழித்தோன்றலை நீங்கள் உருவாக்கி, இரண்டு விஷயங்களைச் சிறிது சிறிதாக எளிதாக்கினால், நீங்கள் பெறுவது இங்கே.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 701.64,
"end": 709.36
},
{
"input": "So if z is a fixed point, which in this context means that it's one of the roots of the polynomial p, this derivative is not only smaller than 1, it's equal to 0.",
"translatedText": "எனவே z ஒரு நிலையான புள்ளியாக இருந்தால், இந்த சூழலில் அது பல்லுறுப்புக்கோவை p இன் வேர்களில் ஒன்று என்று அர்த்தம், இந்த வழித்தோன்றல் 1 ஐ விட சிறியது மட்டுமல்ல, இது 0 க்கு சமம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 710.38,
"end": 719.66
},
{
"input": "These are sometimes called super-attracting fixed points, since it means that a neighborhood around these points doesn't merely shrink, it shrinks a lot.",
"translatedText": "இவை சில நேரங்களில் சூப்பர்-ஈர்க்கும் நிலையான புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் இந்த புள்ளிகளைச் சுற்றியுள்ள சுற்றுப்புறம் வெறுமனே சுருங்கவில்லை, அது மிகவும் சுருங்குகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 720.84,
"end": 727.78
},
{
"input": "And again, this is kind of by design, since the intent of Newton's method is to produce iterations that fall towards a root as quickly as they can.",
"translatedText": "மீண்டும், இது ஒரு வகையான வடிவமைப்பாகும், ஏனெனில் நியூட்டனின் முறையின் நோக்கம் ஒரு ரூட்டை நோக்கி விரைவாக விழும் மறு செய்கைகளை உருவாக்குவதாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 728.66,
"end": 737.02
},
{
"input": "Pulling up our z squared plus c example, if you did the first exercise to find its fixed points, the next step would be to ask, when is at least one of those fixed points attracting?",
"translatedText": "எங்கள் z ஸ்கொயர் பிளஸ் சி உதாரணத்தை மேலே இழுத்து, அதன் நிலையான புள்ளிகளைக் கண்டறிய முதல் பயிற்சியை நீங்கள் செய்திருந்தால், அடுத்த படியாக, அந்த நிலையான புள்ளிகளில் ஏதேனும் ஒன்றை எப்போது ஈர்க்கிறது?",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 738.02,
"end": 747.2
},
{
"input": "For what values of c is this going to be true?",
"translatedText": "c இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு இது உண்மையாக இருக்கும்?",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 747.82,
"end": 750.1
},
{
"input": "And then, if that's not enough of a challenge, try using the result that you find to show that this condition corresponds to the main cardioid shape of the Mandelbrot set.",
"translatedText": "பின்னர், அது போதுமான சவாலாக இல்லாவிட்டால், இந்த நிலை மாண்டல்பிரோட் தொகுப்பின் முக்கிய கார்டியோயிட் வடிவத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதைக் காட்ட நீங்கள் கண்டறிந்த முடிவைப் பயன்படுத்தி முயற்சிக்கவும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 751.04,
"end": 760.06
},
{
"input": "This is something you can compute explicitly, it's pretty cool.",
"translatedText": "இது நீங்கள் வெளிப்படையாகக் கணக்கிடக்கூடிய ஒன்று, இது மிகவும் அருமையாக இருக்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 760.68,
"end": 763.4
},
{
"input": "A natural next step would be to ask about cycles, and this is where things really start to get interesting.",
"translatedText": "இயற்கையான அடுத்த கட்டம் சுழற்சிகளைப் பற்றி கேட்பது, இங்குதான் விஷயங்கள் மிகவும் சுவாரஸ்யமாகத் தொடங்குகின்றன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 765.32,
"end": 769.92
},
{
"input": "If f of z is not z, but some other value, and then that value comes back to z, it means that you've fallen into a two cycle.",
"translatedText": "z இன் f என்பது z அல்ல, வேறு சில மதிப்பு, பின்னர் அந்த மதிப்பு மீண்டும் z க்கு வந்தால், நீங்கள் இரண்டு சுழற்சியில் விழுந்துவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 770.72,
"end": 778.56
},
{
"input": "You could explicitly find these kinds of two cycles by evaluating f of f of z, and then setting it equal to z.",
"translatedText": "z இன் f இன் f ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் இந்த வகையான இரண்டு சுழற்சிகளை நீங்கள் வெளிப்படையாகக் கண்டறியலாம், பின்னர் அதை z க்கு சமமாக அமைக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 779.32,
"end": 786.3
},
{
"input": "For example, with the z squared plus c map, f of f of z expands out to look like this.",
"translatedText": "எடுத்துக்காட்டாக, z ஸ்கொயர் பிளஸ் c வரைபடத்துடன், f இன் f இன் z விரிவடைகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 787.12,
"end": 792.7
},
{
"input": "A little messy, but you know, it's not too terrible.",
"translatedText": "கொஞ்சம் குழப்பம், ஆனால் உங்களுக்கு தெரியும், இது மிகவும் பயங்கரமானது அல்ல.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 793.34,
"end": 795.08
},
{
"input": "The main thing to highlight is that it boils down to solving some degree four equation.",
"translatedText": "முன்னிலைப்படுத்த வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இது சில டிகிரி நான்கு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 795.56,
"end": 799.38
},
{
"input": "You should note though that the fixed points will also be solutions to this equation, so technically the two cycles are the solutions to this minus the solutions to the original fixed point equation.",
"translatedText": "நிலையான புள்ளிகளும் இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எனவே தொழில்நுட்ப ரீதியாக இரண்டு சுழற்சிகளும் அசல் நிலையான புள்ளி சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளைக் கழிக்க வேண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 800.16,
"end": 809.7
},
{
"input": "And likewise, you can use the same idea to look for n cycles by composing f with itself n different times.",
"translatedText": "மேலும், அதே யோசனையைப் பயன்படுத்தி n சுழற்சிகளைத் தேட, f ஐ தன்னுடன் n வெவ்வேறு நேரங்களில் உருவாக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 811.08,
"end": 816.96
},
{
"input": "The explicit expressions that you would get quickly become insanely messy, but it's still elucidating to ask how many cycles would you expect based on this hypothetical process.",
"translatedText": "நீங்கள் விரைவாக குழப்பமடையக்கூடிய வெளிப்படையான வெளிப்பாடுகள், ஆனால் இந்த அனுமான செயல்முறையின் அடிப்படையில் நீங்கள் எத்தனை சுழற்சிகளை எதிர்பார்க்கிறீர்கள் என்று கேட்பது இன்னும் தெளிவாகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 817.88,
"end": 827.42
},
{
"input": "If we stick with our simple z squared plus c example, as you compose it with itself, you'd get a polynomial with degree four, and then one with degree eight, and then degree 16, and so on and so on, exponentially growing the order of the polynomial.",
"translatedText": "எங்களுடைய எளிய z ஸ்கொயர் பிளஸ் சி எடுத்துக்காட்டை நாங்கள் ஒட்டிக்கொண்டால், நீங்கள் அதைத் தானே இயற்றும்போது, நீங்கள் பட்டம் நான்குடன் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பெறுவீர்கள், பின்னர் பட்டம் எட்டு, பின்னர் டிகிரி 16, மற்றும் பல, அதிவேகமாக வளரும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரிசை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 827.96,
"end": 841.48
},
{
"input": "So in principle, if I asked you how many cycles are there with a period of one million, you can know that it's equivalent to solving some just absolutely insane polynomial expression with a degree of two to the one million.",
"translatedText": "கொள்கையளவில், ஒரு மில்லியன் காலகட்டத்தில் எத்தனை சுழற்சிகள் உள்ளன என்று நான் உங்களிடம் கேட்டால், அது இரண்டு முதல் ஒரு மில்லியன் வரையிலான சில முற்றிலும் பைத்தியக்காரத்தனமான பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 842.36,
"end": 854.08
},
{
"input": "So again, fundamental theorem of algebra, you would expect to find something on the order of two to the one million points in the complex plane, which cycle in exactly this way.",
"translatedText": "எனவே மீண்டும், இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம், சிக்கலான விமானத்தில் இரண்டு முதல் ஒரு மில்லியன் புள்ளிகள் வரையிலான வரிசையில் ஏதாவது ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பீர்கள் என்று எதிர்பார்க்கலாம், இது சரியாக இந்த வழியில் சுழலும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 854.88,
"end": 864.64
},
{
"input": "And more generally, for any rational map, you'll always be able to find values whose behavior falls into a cycle with period n.",
"translatedText": "மேலும் பொதுவாக, எந்தவொரு பகுத்தறிவு வரைபடத்திற்கும், n காலத்துடன் ஒரு சுழற்சியில் நடத்தை விழும் மதிப்புகளை நீங்கள் எப்போதும் கண்டறிய முடியும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 865.7,
"end": 871.86
},
{
"input": "It ultimately boils down to solving some probably insane polynomial expression.",
"translatedText": "இது இறுதியில் சில பைத்தியக்காரத்தனமான பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாட்டைத் தீர்க்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 872.36,
"end": 876.48
},
{
"input": "And just like with this example, the number of such periodic points will grow exponentially with n.",
"translatedText": "இந்த எடுத்துக்காட்டைப் போலவே, அத்தகைய கால புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை n உடன் அதிவேகமாக வளரும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 877.18,
"end": 882.68
},
{
"input": "I didn't really talk about this in the last video about Newton's fractal, but it's sort of strange to think that there are infinitely many points that fall into some kind of cycle even for a process like this.",
"translatedText": "நியூட்டனின் ஃப்ராக்டல் பற்றிய கடைசி வீடியோவில் இதைப் பற்றி நான் உண்மையில் பேசவில்லை, ஆனால் இது போன்ற ஒரு செயல்முறைக்கு கூட எண்ணற்ற பல புள்ளிகள் ஒருவித சுழற்சியில் விழும் என்று நினைப்பது விசித்திரமாக இருக்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 883.98,
"end": 893.34
},
{
"input": "In almost all cases though, these points are somewhere on the boundary between those colored regions, and they don't really come up in practice because the probability of landing on one of them is zero.",
"translatedText": "ஏறக்குறைய எல்லா நிகழ்வுகளிலும், இந்த புள்ளிகள் அந்த வண்ணப் பகுதிகளுக்கு இடையிலான எல்லையில் எங்காவது உள்ளன, மேலும் அவை நடைமுறையில் வரவில்லை, ஏனெனில் அவற்றில் ஒன்றில் இறங்குவதற்கான நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாக உள்ளது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 894.02,
"end": 903.6
},
{
"input": "What matters for actually falling into one of these is if one of the cycles is attracting, in the sense that a neighborhood of points around a value from that cycle would tend to get pulled in towards that cycle.",
"translatedText": "உண்மையில் இவற்றில் ஒன்றில் விழுவதற்கு முக்கியமானது என்னவென்றால், சுழற்சிகளில் ஒன்று ஈர்க்கிறது என்றால், அந்தச் சுழற்சியில் இருந்து ஒரு மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள புள்ளிகளின் சுற்றுப்புறம் அந்த சுழற்சியை நோக்கி இழுக்கப்படும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 904.24,
"end": 915.22
},
{
"input": "A highly relevant question for someone interested in numerical methods is whether or not this Newton's map process ever has an attracting cycle, because if there is, it means there's a non-zero chance that your initial guess gets trapped in that cycle and it never finds a root.",
"translatedText": "எண் முறைகளில் ஆர்வமுள்ள ஒருவருக்கு மிகவும் பொருத்தமான கேள்வி என்னவென்றால், இந்த நியூட்டனின் வரைபடச் செயல்முறை எப்போதாவது ஈர்க்கும் சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கிறதா இல்லையா என்பதுதான், ஏனென்றால், உங்கள் ஆரம்ப யூகம் அந்தச் சுழற்சியில் சிக்கிக்கொள்ளும் வாய்ப்பு பூஜ்ஜியமற்றது என்று அர்த்தம். ஒரு வேர்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 916.46,
"end": 930.16
},
{
"input": "The answer here is actually yes.",
"translatedText": "இங்கே பதில் உண்மையில் ஆம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 931.16,
"end": 932.8
},
{
"input": "More explicitly, if you try to find the roots of z cubed minus 2z plus 2, and you're using Newton's method, watch what happens to a small cluster that starts around the value zero.",
"translatedText": "இன்னும் வெளிப்படையாக, நீங்கள் z கனசதுர மைனஸ் 2z பிளஸ் 2 இன் வேர்களைக் கண்டறிய முயற்சித்தால், நீங்கள் நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்றால், மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்கும் ஒரு சிறிய கிளஸ்டருக்கு என்ன ஆகும் என்பதைப் பார்க்கவும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 933.58,
"end": 944.06
},
{
"input": "It sort of bounces back and forth.",
"translatedText": "அது முன்னும் பின்னுமாக துள்ளுகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 944.06,
"end": 946.26
},
{
"input": "And well, okay, in this case the cluster we started with was a little bit too big, so some of the outer points get sprayed away.",
"translatedText": "சரி, சரி, இந்த விஷயத்தில் நாங்கள் தொடங்கிய கொத்து கொஞ்சம் பெரியதாக இருந்தது, எனவே சில வெளிப்புற புள்ளிகள் தெளிக்கப்படுகின்றன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 947.26,
"end": 952.44
},
{
"input": "But here's what it looks like if we start with a smaller cluster.",
"translatedText": "ஆனால் நாம் ஒரு சிறிய கிளஸ்டருடன் தொடங்கினால் அது எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 952.78,
"end": 955.48
},
{
"input": "Notice how all of the points genuinely do shrink in towards the cycle between zero and one.",
"translatedText": "பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையிலான சுழற்சியில் அனைத்து புள்ளிகளும் எவ்வாறு சுருங்குகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 956.12,
"end": 960.94
},
{
"input": "It's not likely that you hit this with a random seed, but it definitely is possible.",
"translatedText": "நீங்கள் இதை ஒரு சீரற்ற விதை மூலம் அடித்திருக்க வாய்ப்பில்லை, ஆனால் இது நிச்சயமாக சாத்தியமாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 961.48,
"end": 965.04
},
{
"input": "The exercise that you could do to verify that a cycle like this is attracting, by the way, would be to compute the derivative of f of f of z, and you check that at the input zero, this derivative has a magnitude less than one.",
"translatedText": "இது போன்ற சுழற்சியானது ஈர்க்கப்படுகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்க நீங்கள் செய்யக்கூடிய பயிற்சியானது, z இன் f இன் f இன் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவதாகும், மேலும் உள்ளீடு பூஜ்ஜியத்தில், இந்த வழித்தோன்றல் ஒன்றுக்குக் குறைவான அளவைக் கொண்டிருக்கிறதா என்று சரிபார்க்கவும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 966.08,
"end": 978.76
},
{
"input": "The thing that blew my mind a little is what happens when you try to visualize which cubic polynomials have attracting cycles at all.",
"translatedText": "எந்த கன பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஈர்க்கும் சுழற்சிகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்ய முயற்சிக்கும்போது என்ன நடக்கிறது என்பது என் மனதைக் கொஞ்சம் உலுக்கிய விஷயம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 979.76,
"end": 986.54
},
{
"input": "Hopefully if Newton's method is going to be at all decent at finding roots, those attracting cycles should be rare.",
"translatedText": "நியூட்டனின் முறையானது வேர்களைக் கண்டறிவதில் கண்ணியமானதாக இருந்தால், ஈர்க்கும் சுழற்சிகள் அரிதாக இருக்க வேண்டும் என்று நம்புகிறோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 987.08,
"end": 992.82
},
{
"input": "First of all, to better visualize the one example we're looking at, we could draw the same fractal that we had before, coloring each point based on what root the seed value starting at that point will tend to.",
"translatedText": "முதலாவதாக, நாம் பார்க்கும் ஒரு உதாரணத்தை சிறப்பாகக் காட்சிப்படுத்த, நாம் முன்பு இருந்த அதே ஃப்ராக்டலை வரையலாம், அந்த புள்ளியில் தொடங்கும் விதை மதிப்பு எந்த வேரில் இருக்கும் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஒவ்வொரு புள்ளியையும் வண்ணமயமாக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 993.96,
"end": 1003.76
},
{
"input": "But this time we'll have an added condition of coloring points that says that if the seed value never gets close enough to a root at all, we will color the pixel black.",
"translatedText": "ஆனால் இந்த நேரத்தில், விதை மதிப்பு ஒரு வேருக்கு அருகில் வரவில்லை எனில், பிக்சல் கருப்பு நிறத்தை வர்ணிப்போம் என்று கூறும் வண்ணமயமான புள்ளிகளின் கூடுதல் நிபந்தனையை நாங்கள் பெறுவோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1004.0,
"end": 1012.8
},
{
"input": "Notice if I tweak the roots, meaning that we're trying out different cubic polynomials, it's actually really hard to find any place to put them so that we see any black pixels at all.",
"translatedText": "நான் வேர்களை மாற்றினால் கவனிக்கவும், அதாவது நாம் வெவ்வேறு கன பல்லுறுப்புக்கோவைகளை முயற்சிக்கிறோம், உண்மையில் அவற்றை வைப்பதற்கான எந்த இடத்தையும் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1013.76,
"end": 1023.66
},
{
"input": "I can find this one little sweet spot here, but it's definitely rare.",
"translatedText": "இந்த ஒரு சிறிய இனிமையான இடத்தை நான் இங்கே காணலாம், ஆனால் இது நிச்சயமாக அரிதானது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1024.32,
"end": 1027.66
},
{
"input": "Now what I want is some kind of way to visualize every possible cubic polynomial at once with a single image in a way that shows which ones have attracting cycles.",
"translatedText": "இப்போது நான் விரும்புவது, சாத்தியமான ஒவ்வொரு கன பல்லுறுப்புக்கோவையையும் ஒரே நேரத்தில் ஒரு படத்துடன் காட்சிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழி, எந்தெந்தவற்றின் சுழற்சிகள் ஈர்க்கின்றன என்பதைக் காட்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1028.68,
"end": 1037.64
},
{
"input": "Luckily it turns out that there is a really simple way to test whether or not one of these polynomials has an attracting cycle.",
"translatedText": "அதிர்ஷ்டவசமாக இந்தப் பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் ஒன்று ஈர்க்கும் சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கிறதா இல்லையா என்பதைச் சோதிக்க மிகவும் எளிமையான வழி உள்ளது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1038.88,
"end": 1044.4
},
{
"input": "All you have to do is look at the seed value which sits at the average of the three roots, this center of mass here.",
"translatedText": "நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், மூன்று வேர்களின் சராசரியாக இருக்கும் விதை மதிப்பைப் பார்க்க வேண்டும், இங்கே இந்த வெகுஜன மையம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1045.06,
"end": 1051.46
},
{
"input": "Turns out, this is not at all obvious, if there's an attracting cycle you can guarantee that this seed value will fall into that attracting cycle.",
"translatedText": "மாறிவிடும், இது வெளிப்படையாக இல்லை, ஈர்க்கும் சுழற்சி இருந்தால், இந்த விதை மதிப்பு அந்த ஈர்க்கும் சுழற்சியில் விழும் என்று நீங்கள் உத்தரவாதம் செய்யலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1052.1,
"end": 1059.64
},
{
"input": "In other words, if there are any black points, this will be one of them.",
"translatedText": "வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஏதேனும் கருப்பு புள்ளிகள் இருந்தால், இது அவற்றில் ஒன்றாக இருக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1060.5,
"end": 1064.42
},
{
"input": "If you want to know where this magical fact comes from, it stems from a theorem of our good friend Fatou.",
"translatedText": "இந்த மாயாஜால உண்மை எங்கிருந்து வருகிறது என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால், இது எங்கள் நல்ல நண்பர் ஃபட்டூவின் தேற்றத்திலிருந்து உருவாகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1065.34,
"end": 1070.52
},
{
"input": "He showed that if one of these rational maps has an attracting cycle, you can look at the values where the derivative of your iterated function equals zero, and at least one of those values has to fall into the cycle.",
"translatedText": "இந்த பகுத்தறிவு வரைபடங்களில் ஒன்று ஈர்க்கும் சுழற்சியைக் கொண்டிருந்தால், உங்கள் மறுசெயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் மதிப்புகளைப் பார்க்கலாம், மேலும் அந்த மதிப்புகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று சுழற்சியில் விழ வேண்டும் என்று அவர் காட்டினார்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1070.92,
"end": 1082.36
},
{
"input": "That might seem like a little bit of a weird fact, but the loose intuition is that if a cycle is going to be attracting, at least one of its values should have a very small derivative, that's where the shrinking will come from.",
"translatedText": "இது ஒரு சிறிய விசித்திரமான உண்மை போல் தோன்றலாம், ஆனால் தளர்வான உள்ளுணர்வு என்னவென்றால், ஒரு சுழற்சியை ஈர்க்கப் போகிறது என்றால், குறைந்தபட்சம் அதன் மதிப்புகளில் ஏதேனும் ஒரு சிறிய வழித்தோன்றல் இருக்க வேண்டும், அது சுருங்கி வரும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1083.44,
"end": 1094.54
},
{
"input": "And this in turn means that that value in the cycle sits near some point where the derivative is not merely small but equal to zero, and that point ends up being close enough to get sucked into the cycle.",
"translatedText": "இதையொட்டி, சுழற்சியில் அந்த மதிப்பு, வழித்தோன்றல் சிறியதாக இல்லாமல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் சில புள்ளிகளுக்கு அருகில் அமர்ந்து, அந்த புள்ளி சுழற்சியில் உறிஞ்சப்படும் அளவுக்கு நெருக்கமாக முடிகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1095.1,
"end": 1105.28
},
{
"input": "This fact also justifies why with the Mandelbrot set, where we were only using one seed value z equals zero, it's still enough to get us a very full and interesting picture.",
"translatedText": "இந்த உண்மை, Mandelbrot தொகுப்பில், நாம் ஒரு விதை மதிப்பை மட்டுமே பயன்படுத்திய z பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை நியாயப்படுத்துகிறது, இது இன்னும் முழுமையான மற்றும் சுவாரஸ்யமான படத்தைப் பெற போதுமானது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1106.56,
"end": 1115.1
},
{
"input": "If there's a stable cycle to be found, that one seed value is definitely going to find it.",
"translatedText": "ஒரு நிலையான சுழற்சியைக் கண்டறிய வேண்டும் என்றால், அந்த ஒரு விதை மதிப்பு நிச்சயமாக அதைக் கண்டுபிடிக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1115.32,
"end": 1120.6
},
{
"input": "I feel like maybe I'm assigning a little too much homework and exercises today, but if you're into that, yet another pleasing one would be to look back at the derivative expression that we found with our function that arises from Newton's method, and use this wonderful theorem of Fatou's to show our magical fact about cubic polynomials, that it suffices to just check this midpoint of the roots.",
"translatedText": "இன்று நான் வீட்டுப்பாடம் மற்றும் பயிற்சிகளை கொஞ்சம் அதிகமாக ஒதுக்கியிருக்கலாம் என உணர்கிறேன், ஆனால் நீங்கள் அதில் ஈடுபட்டிருந்தால், நியூட்டனின் முறையிலிருந்து எழும் நமது செயல்பாட்டின் மூலம் நாம் கண்டறிந்த வழித்தோன்றல் வெளிப்பாட்டைத் திரும்பிப் பார்ப்பது மற்றொரு மகிழ்ச்சியாக இருக்கும். மற்றும் க்யூபிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பற்றிய நமது மாயாஜால உண்மையைக் காட்ட ஃபட்டூவின் இந்த அற்புதமான தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும், இந்த வேர்களின் நடுப்பகுதியைச் சரிபார்த்தால் போதுமானது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1121.5,
"end": 1142.44
},
{
"input": "Honestly though, all of those are details that you don't really have to worry about.",
"translatedText": "நேர்மையாக இருந்தாலும், இவை அனைத்தும் நீங்கள் கவலைப்பட வேண்டிய அவசியமில்லாத விவரங்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1143.24,
"end": 1146.54
},
{
"input": "The upshot is that we can perform a test for whether or not one of these polynomials has an attracting cycle by looking at just a single point, not all of them.",
"translatedText": "இதன் விளைவு என்னவென்றால், இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் ஒன்று ஈர்க்கும் சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கிறதா இல்லையா என்பதை ஒரே ஒரு புள்ளியைப் பார்த்து, அவை அனைத்தையும் அல்ல.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1146.84,
"end": 1154.72
},
{
"input": "And because of this, we can actually generate a really cool diagram.",
"translatedText": "இதன் காரணமாக, நாம் உண்மையில் ஒரு அற்புதமான வரைபடத்தை உருவாக்க முடியும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1155.48,
"end": 1158.6
},
{
"input": "The way this will work is to fix two roots in place, let's say putting them at z equals negative one and z equals positive one, and then we'll move around that third root, which I'll call lambda.",
"translatedText": "இரண்டு வேர்களை சரியான இடத்தில் சரிசெய்வதே இது வேலை செய்யும் வழி, அவற்றை z இல் வைப்பது எதிர்மறை ஒன்று மற்றும் z நேர்மறை ஒன்று என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் நாம் அந்த மூன்றாவது மூலத்தைச் சுற்றி வருவோம், அதை நான் லாம்ப்டா என்று அழைப்பேன்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1159.38,
"end": 1169.04
},
{
"input": "Remember, the key feature that we're looking for is when the point at the center of mass is black.",
"translatedText": "நினைவில் வைத்து கொள்ளுங்கள், நாம் தேடும் முக்கிய அம்சம், வெகுஜன மையத்தில் உள்ள புள்ளி கருப்பு நிறமாக இருக்கும்போது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1170.48,
"end": 1175.16
},
{
"input": "So what I'll do is draw a second diagram on the right where each pixel corresponds to one possible choice of lambda.",
"translatedText": "எனவே நான் என்ன செய்வேன், வலதுபுறத்தில் இரண்டாவது வரைபடத்தை வரைய வேண்டும், அங்கு ஒவ்வொரு பிக்சலும் லாம்ப்டாவின் சாத்தியமான தேர்வுக்கு ஒத்திருக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1175.86,
"end": 1182.94
},
{
"input": "What we're going to do is color that pixel based on the color of this midpoint of the three roots.",
"translatedText": "நாம் என்ன செய்யப் போகிறோம் மூன்று வேர்களின் இந்த நடுப்புள்ளியின் நிறத்தின் அடிப்படையில் அந்த பிக்சலுக்கு வண்ணம் கொடுக்க வேண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1183.86,
"end": 1188.6
},
{
"input": "If this feels a little bit confusing, that's totally okay, there are kind of a lot of layers at play here.",
"translatedText": "இது கொஞ்சம் குழப்பமாகத் தோன்றினால், அது முற்றிலும் பரவாயில்லை, இங்கு நிறைய அடுக்குகள் விளையாடுகின்றன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1189.6,
"end": 1194.44
},
{
"input": "Just remember, each pixel on the right corresponds to a unique polynomial as determined by this parameter lambda.",
"translatedText": "இந்த அளவுரு லாம்ப்டாவால் தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு தனித்துவமான பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு வலதுபுறத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பிக்சலும் ஒத்திருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1195.02,
"end": 1201.28
},
{
"input": "In fact, you might call this a parameter space.",
"translatedText": "உண்மையில், நீங்கள் இதை ஒரு அளவுரு இடம் என்று அழைக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1202.0,
"end": 1204.74
},
{
"input": "Sound familiar?",
"translatedText": "தெரிந்ததா?",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1205.08,
"end": 1205.58
},
{
"input": "Points in this parameter space are colored black if, and only if, the Newton's method process for the corresponding polynomial produces an attracting cycle.",
"translatedText": "இந்த அளவுரு இடைவெளியில் உள்ள புள்ளிகள் கருப்பு நிறத்தில் இருக்கும், மற்றும் தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவைக்கான நியூட்டனின் முறை செயல்முறையானது ஈர்க்கும் சுழற்சியை உருவாக்கினால் மட்டுமே.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1213.74,
"end": 1223.34
},
{
"input": "Again, don't worry if that takes a little moment to digest.",
"translatedText": "மீண்டும், ஜீரணிக்க சிறிது நேரம் எடுத்தால் கவலைப்பட வேண்டாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1224.26,
"end": 1226.4
},
{
"input": "Now, at first glance, it might not look like there are any black points at all on this diagram, and this is good news.",
"translatedText": "இப்போது, முதல் பார்வையில், இந்த வரைபடத்தில் கருப்பு புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை என்று தோன்றலாம், இது ஒரு நல்ல செய்தி.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1227.84,
"end": 1233.78
},
{
"input": "It means that in most cases Newton's method will not get sucked into cycles like this.",
"translatedText": "பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் நியூட்டனின் முறை இது போன்ற சுழற்சிகளில் உறிஞ்சப்படாது என்று அர்த்தம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1233.94,
"end": 1238.3
},
{
"input": "But, and I think I've previewed this enough that you know exactly where this is going, if we zoom in we can find a black region, and that black region looks exactly like a Mandelbrot set.",
"translatedText": "ஆனால், நான் இதை முன்னோட்டமிட்டேன் என்று நினைக்கிறேன், இது எங்கு செல்கிறது என்பதை நீங்கள் சரியாக அறிவீர்கள், பெரிதாக்கினால், ஒரு கறுப்புப் பகுதியைக் காணலாம், மேலும் அந்த கருப்புப் பகுதி ஒரு மண்டெல்பிரோட் தொகுப்பைப் போலவே இருக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1239.0,
"end": 1249.34
},
{
"input": "Yet again, asking a question where we tweak a parameter for one of these functions yields this iconic cardioid and bubbles shape.",
"translatedText": "மீண்டும், இந்த செயல்பாடுகளில் ஒன்றிற்கான அளவுருவை மாற்றியமைக்கும் கேள்வியைக் கேட்பது இந்த சின்னமான கார்டியோயிட் மற்றும் குமிழ்கள் வடிவத்தை அளிக்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1250.02,
"end": 1257.16
},
{
"input": "The upshot is that this shape is not as specific to the z squared plus c example as you might think.",
"translatedText": "இதன் விளைவு என்னவென்றால், இந்த வடிவம் நீங்கள் நினைப்பது போல் z ஸ்கொயர் மற்றும் c உதாரணத்திற்கு குறிப்பிட்டதாக இல்லை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1258.02,
"end": 1262.9
},
{
"input": "It seems to relate to something more general and universal about parameter spaces with processes like this.",
"translatedText": "இது போன்ற செயல்முறைகளுடன் அளவுரு இடைவெளிகளைப் பற்றி மிகவும் பொதுவான மற்றும் உலகளாவிய ஒன்றுடன் தொடர்புடையதாகத் தெரிகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1263.4,
"end": 1269.44
},
{
"input": "Still, one pressing question is why we get fractals at all.",
"translatedText": "இருப்பினும், ஒரு அழுத்தமான கேள்வி என்னவென்றால், நாம் ஏன் பின்னங்கள் பெறுகிறோம் என்பதுதான்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1271.64,
"end": 1275.52
},
{
"input": "In the last video I talked about how the diagrams for Newton's method have this very peculiar property where if you draw a small circle around the boundary of a colored region, that circle must actually include all available colors from the picture.",
"translatedText": "கடந்த காணொளியில், நியூட்டனின் முறைக்கான வரைபடங்கள் எவ்வாறு இந்த விசித்திரமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதைப் பற்றி நான் பேசினேன், அங்கு நீங்கள் ஒரு வண்ணப் பகுதியின் எல்லையைச் சுற்றி ஒரு சிறிய வட்டத்தை வரைந்தால், அந்த வட்டம் உண்மையில் படத்தில் உள்ள அனைத்து வண்ணங்களையும் சேர்க்க வேண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1276.22,
"end": 1289.36
},
{
"input": "And this is true more generally for any rational map.",
"translatedText": "எந்தவொரு பகுத்தறிவு வரைபடத்திற்கும் இது பொதுவாக உண்மையாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1290.28,
"end": 1292.74
},
{
"input": "If you were to assign colors to regions based on which limiting behavior points fall into, like which limit point, or which limit cycle, or does it tend to infinity, then tiny circles that you draw either contain points with just one of those limiting behaviors, or they contain points with all of them.",
"translatedText": "எந்த எல்லைப் புள்ளி, அல்லது எந்த வரம்புச் சுழற்சி போன்ற வரம்புக்குட்பட்ட நடத்தைப் புள்ளிகளின் அடிப்படையில் பகுதிகளுக்கு வண்ணங்களை ஒதுக்கினால், அல்லது அது முடிவிலியை நோக்கிச் சென்றால், நீங்கள் வரையக்கூடிய சிறிய வட்டங்களில், கட்டுப்படுத்தும் நடத்தைகளில் ஒன்றைக் கொண்ட புள்ளிகள் இருக்கும். , அல்லது அவை அனைத்திலும் புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1293.14,
"end": 1309.64
},
{
"input": "It's never anything in between.",
"translatedText": "இடையில் அது எப்போதும் இல்லை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1309.82,
"end": 1311.2
},
{
"input": "So in the case where there's at least three colors, this property implies that our boundary could never be smooth, since along a smooth segment you can draw a small enough circle that touches just two colors, not all of them.",
"translatedText": "குறைந்தபட்சம் மூன்று வண்ணங்கள் இருக்கும் பட்சத்தில், நமது எல்லை எப்போதும் சீராக இருக்க முடியாது என்பதை இந்தப் பண்பு குறிக்கிறது, ஏனெனில் ஒரு மென்மையான பிரிவில் நீங்கள் இரண்டு வண்ணங்களைத் தொடும் ஒரு சிறிய வட்டத்தை வரையலாம், அவை அனைத்தையும் அல்ல.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1311.96,
"end": 1323.34
},
{
"input": "And empirically this is what we see, no matter how far you zoom in these boundaries are always rough.",
"translatedText": "அனுபவ ரீதியாக இதைத்தான் நாங்கள் காண்கிறோம், இந்த எல்லைகளை நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் பெரிதாக்கினாலும் எப்போதும் கரடுமுரடானதாக இருக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1323.92,
"end": 1328.36
},
{
"input": "And furthermore, you might notice that as we zoom in you can always see all available colors within the frame.",
"translatedText": "மேலும், நாங்கள் பெரிதாக்கும்போது, சட்டத்தில் கிடைக்கும் அனைத்து வண்ணங்களையும் நீங்கள் எப்போதும் பார்க்க முடியும் என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1328.88,
"end": 1334.52
},
{
"input": "This doesn't explain rough boundaries in the context where there's only two limiting behaviors, but still it's a loose end that I left in that video worth tying up, and it's a nice excuse to bring in two important bits of terminology, Julia sets and Fatou sets.",
"translatedText": "இரண்டு வரம்புக்குட்பட்ட நடத்தைகள் மட்டுமே உள்ள சூழலில் இது கடினமான எல்லைகளை விளக்கவில்லை, ஆனால் அது ஒரு தளர்வான முடிவாகவே இருக்கிறது. Fatou செட்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1336.16,
"end": 1349.26
},
{
"input": "If a point eventually falls into some stable predictable pattern, we say that it's part of the Fatou set of our iterated function.",
"translatedText": "ஒரு புள்ளி இறுதியில் சில நிலையான யூகிக்கக்கூடிய வடிவத்தில் விழுந்தால், அது எங்களின் மறுசெயல்பாட்டின் Fatou தொகுப்பின் ஒரு பகுதியாகும் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1349.94,
"end": 1357.04
},
{
"input": "And for all the maps that we've seen, this includes almost everything.",
"translatedText": "நாம் பார்த்த அனைத்து வரைபடங்களுக்கும், இது கிட்டத்தட்ட அனைத்தையும் உள்ளடக்கியது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1357.74,
"end": 1360.86
},
{
"input": "The Julia set is everything else, which in the pictures we've seen would be the rough boundaries between the colored regions, what happens as you transition from one stable attractor to another.",
"translatedText": "ஜூலியா செட் மற்ற அனைத்தும், நாங்கள் பார்த்த படங்களில் வண்ணப் பகுதிகளுக்கு இடையே உள்ள கரடுமுரடான எல்லைகளாக இருக்கும், நீங்கள் ஒரு நிலையான ஈர்ப்பிலிருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு மாறும்போது என்ன நடக்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1361.64,
"end": 1372.34
},
{
"input": "For example, the Julia set will include all of the repelling cycles and the repelling fixed points.",
"translatedText": "எடுத்துக்காட்டாக, ஜூலியா தொகுப்பில் அனைத்து விரட்டும் சுழற்சிகளும் மற்றும் விரட்டும் நிலையான புள்ளிகளும் அடங்கும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1373.2,
"end": 1378.16
},
{
"input": "A typical point from the Julia set though will not be a cycle, it'll bounce around forever with no clear pattern.",
"translatedText": "ஜூலியா தொகுப்பிலிருந்து ஒரு பொதுவான புள்ளி சுழற்சியாக இருக்காது என்றாலும், அது தெளிவான வடிவங்கள் இல்லாமல் எப்போதும் சுற்றித் திரியும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1378.88,
"end": 1384.34
},
{
"input": "Now if you look at a point in the Fatou set and you draw a small enough disk around it, as you follow the process that small disk will eventually shrink as you fall into whatever the relevant stable behavior is.",
"translatedText": "இப்போது நீங்கள் Fatou தொகுப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியைப் பார்த்து, அதைச் சுற்றி ஒரு சிறிய வட்டை வரைந்தால், நீங்கள் செயல்முறையைப் பின்பற்றும்போது, அந்த சிறிய வட்டு இறுதியில் நீங்கள் தொடர்புடைய நிலையான நடத்தையில் விழும்போது சுருங்கிவிடும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1385.62,
"end": 1395.72
},
{
"input": "Unless you're going to infinity, but you could kind of think of that as the disk shrinking around infinity, but maybe that just confuses matters.",
"translatedText": "நீங்கள் முடிவிலிக்குச் செல்லவில்லை என்றால், வட்டு முடிவிலியைச் சுற்றி சுருங்குகிறது என்று நீங்கள் நினைக்கலாம், ஆனால் அது விஷயங்களைக் குழப்பலாம்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1396.24,
"end": 1402.02
},
{
"input": "By contrast, if you draw a small disk around a point on the Julia set, it tends to expand over time as the points from within that circle go off and kind of do their own things.",
"translatedText": "இதற்கு நேர்மாறாக, ஜூலியா தொகுப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு சிறிய வட்டை வரைந்தால், அது காலப்போக்கில் விரிவடைகிறது, அந்த வட்டத்திற்குள் இருக்கும் புள்ளிகள் வெளியேறி தங்கள் சொந்த விஷயங்களைச் செய்யும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1404.5,
"end": 1414.02
},
{
"input": "In other words, points of the Julia set tend to behave chaotically.",
"translatedText": "வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஜூலியா தொகுப்பின் புள்ளிகள் குழப்பமாக நடந்து கொள்கின்றன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1415.54,
"end": 1419.54
},
{
"input": "Their nearby neighbors, even very nearby, will eventually fall into qualitatively different behaviors.",
"translatedText": "அவர்களின் அருகிலுள்ள அண்டை வீட்டாரும், மிக அருகில் இருந்தாலும், இறுதியில் தரமான வித்தியாசமான நடத்தைகளில் விழுவார்கள்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1420.08,
"end": 1425.26
},
{
"input": "But it's not merely that this disk expands.",
"translatedText": "ஆனால் இந்த வட்டு விரிவடைகிறது என்பது மட்டும் அல்ல.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1426.42,
"end": 1428.84
},
{
"input": "A pretty surprising result, key to the multicolor property mentioned before, is that if you let this process play out, that little disk eventually expands so much that it hits every single point on the complex plane, with at most two exceptions.",
"translatedText": "முன்பு குறிப்பிடப்பட்ட மல்டிகலர் சொத்தின் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், இந்த செயல்முறையை நீங்கள் விளையாட அனுமதித்தால், அந்த சிறிய வட்டு இறுதியில் இரண்டு விதிவிலக்குகளுடன் சிக்கலான விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் தாக்கும் அளவுக்கு விரிவடைகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1429.36,
"end": 1442.4
},
{
"input": "This is known as the stuff-goes-everywhere principle of Julia sets.",
"translatedText": "இது ஜூலியாவின் எல்லா இடங்களிலும் உள்ள பொருள்-செல்லும் கொள்கை என அறியப்படுகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1442.4,
"end": 1446.88
},
{
"input": "Okay, it's not actually called that.",
"translatedText": "சரி, அது உண்மையில் அப்படி அழைக்கப்படவில்லை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1447.94,
"end": 1449.36
},
{
"input": "In the source I was reading from, it's mentioned as a corollary to something known as Montel's theorem.",
"translatedText": "நான் படித்துக்கொண்டிருந்த மூலத்தில், இது Montel's theorem எனப்படும் ஒன்றின் தொடர்ச்சியாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1449.7,
"end": 1453.8
},
{
"input": "But it should be called that.",
"translatedText": "ஆனால் அப்படித்தான் அழைக்க வேண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1454.32,
"end": 1455.7
},
{
"input": "In some sense, what this is telling us is that the points of the Julia set are not merely chaotic, they're kind of as chaotic as they possibly can be.",
"translatedText": "ஒருவிதத்தில், இது நமக்குச் சொல்வது என்னவென்றால், ஜூலியா தொகுப்பின் புள்ளிகள் குழப்பமானவை அல்ல, அவை குழப்பமானவை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1456.12,
"end": 1464.22
},
{
"input": "Here, let me show you a little simulation using the Newton's map, with a cluster of a few thousand points all starting from within a tiny tiny distance, 1 one millionth, from a point on the Julia set.",
"translatedText": "இங்கே, நியூட்டனின் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிறிய உருவகப்படுத்துதலை உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன், சில ஆயிரம் புள்ளிகளின் தொகுப்புடன், ஜூலியா தொகுப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் இருந்து 1 மில்லியனில் ஒரு சிறிய சிறிய தூரத்தில் இருந்து தொடங்குகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1465.86,
"end": 1476.28
},
{
"input": "Of course, the stuff-goes-everywhere principle is about the uncountably infinitely many points that would lie within that distance, and that they eventually expand out to hit everything on the plane, except possibly two points.",
"translatedText": "நிச்சயமாக, stuff-goes-Everywhere கொள்கை என்பது அந்த தூரத்திற்குள் இருக்கும் எண்ணற்ற எண்ணற்ற பல புள்ளிகளைப் பற்றியது, மேலும் அவை இறுதியில் இரண்டு புள்ளிகளைத் தவிர, விமானத்தில் உள்ள அனைத்தையும் தாக்கும் வகையில் விரிவடைகின்றன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1482.68,
"end": 1493.7
},
{
"input": "But this little cluster should still give the general idea.",
"translatedText": "ஆனால் இந்த சிறிய கிளஸ்டர் இன்னும் பொதுவான கருத்தை கொடுக்க வேண்டும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1494.2,
"end": 1496.78
},
{
"input": "A small finite sample from that tiny disk gets sprayed all over the place in seemingly all directions.",
"translatedText": "அந்த சிறிய வட்டில் இருந்து ஒரு சிறிய வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரி வெளித்தோற்றத்தில் எல்லா திசைகளிலும் எல்லா இடங்களிலும் தெளிக்கப்படும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1496.78,
"end": 1502.8
},
{
"input": "What this means for our purposes is that if there's some attractive behavior of our map, something like an attracting fixed point or an attracting cycle, you can be guaranteed that the values from that tiny disk around the point on the Julia set, no matter how tiny it was, will eventually fall into that attracting behavior.",
"translatedText": "எங்கள் நோக்கங்களுக்காக இதன் பொருள் என்னவென்றால், எங்கள் வரைபடத்தில் சில கவர்ச்சிகரமான நடத்தை இருந்தால், ஈர்க்கும் நிலையான புள்ளி அல்லது ஈர்க்கும் சுழற்சி போன்ற ஏதாவது இருந்தால், ஜூலியா தொகுப்பில் உள்ள புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள அந்த சிறிய வட்டில் இருந்து மதிப்புகள் எப்படி இருந்தாலும் சரி. அது சிறியதாக இருந்தது, இறுதியில் அந்த கவர்ச்சியான நடத்தையில் விழும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1504.4,
"end": 1520.12
},
{
"input": "If we have a case with three or more attracting behaviors, this gives us some explanation for why the Julia set is not smooth, why it has to be complicated.",
"translatedText": "மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கவர்ச்சிகரமான நடத்தைகள் இருந்தால், ஜூலியா தொகுப்பு ஏன் சீராக இல்லை, ஏன் சிக்கலானதாக இருக்க வேண்டும் என்பதற்கான சில விளக்கங்களை இது வழங்குகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1520.86,
"end": 1528.72
},
{
"input": "Even still, this might not be entirely satisfying because it kicks the can one more step down the road, raising the question of why this stuff-goes-everywhere principle is true in the first place.",
"translatedText": "இன்னும், இது முற்றிலும் திருப்திகரமாக இருக்காது, ஏனெனில் இது சாலையில் இன்னும் ஒரு படியை உதைக்கிறது, ஏன் இந்த பொருள்-எல்லா இடங்களுக்கும் செல்லும் கொள்கை முதலில் உண்மையாக உள்ளது என்ற கேள்வியை எழுப்புகிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1529.82,
"end": 1538.36
},
{
"input": "Like I mentioned, it comes from something called Montel's theorem, and I'm choosing not to go into the details there, because honestly it's a lot to cover.",
"translatedText": "நான் குறிப்பிட்டது போல, இது Montel's theorem எனப்படும் ஒன்றிலிருந்து வருகிறது, மேலும் அங்குள்ள விவரங்களுக்குச் செல்ல வேண்டாம் என்று நான் தேர்வு செய்கிறேன், ஏனென்றால் நேர்மையாக இது மறைக்க நிறைய இருக்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1539.18,
"end": 1546.3
},
{
"input": "The proof I could find ends up leaning on something known as the J function, which is a whole intricate story in its own right.",
"translatedText": "நான் கண்டுபிடிக்கக்கூடிய ஆதாரம் J செயல்பாடு எனப்படும் ஏதோவொன்றின் மீது சாய்ந்து முடிகிறது, இது முழுக்க முழுக்க சிக்கலான கதையாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1546.82,
"end": 1552.54
},
{
"input": "I will of course leave links and resources in the description for any of you who are hungry to learn more, and if you know of a simpler way to see why this principle is true, I'm definitely all ears.",
"translatedText": "உங்களில் எவரேனும் மேலும் அறிந்துகொள்ளும் ஆர்வத்தில் இருப்பவர்களுக்கான இணைப்புகள் மற்றும் ஆதாரங்களை விளக்கத்தில் விட்டுவிடுகிறேன், மேலும் இந்தக் கொள்கை ஏன் உண்மை என்பதை அறிய எளிய வழி உங்களுக்குத் தெரிந்தால், நான் நிச்சயமாக அனைவரின் காதுகளிலும் இருக்கிறேன்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1552.8,
"end": 1561.64
},
{
"input": "I should also say as a brief side note that even though the pictures we've seen so far have a Julia set which has an area of zero, it's kind of the boundary between these regions, there are examples where the Julia set is the entire plane, everything behaves chaotically, which is kind of wild.",
"translatedText": "நாம் இதுவரை பார்த்த படங்களில் பூஜ்ஜியத்தின் பரப்பளவைக் கொண்ட ஜூலியா செட் இருந்தாலும், இது இந்த பிராந்தியங்களுக்கு இடையிலான எல்லை போன்றது, ஜூலியா செட் முழுவதுமாக இருந்ததற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன என்பதையும் சுருக்கமாகச் சொல்ல வேண்டும். விமானம், எல்லாம் குழப்பமாக நடந்துகொள்கிறது, இது காட்டுத்தனமானது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1562.4,
"end": 1576.8
},
{
"input": "The main takeaway for this particular section is the link between the chaos and the fractal.",
"translatedText": "இந்தக் குறிப்பிட்ட பிரிவிற்கான முக்கிய அம்சம் குழப்பம் மற்றும் ஃபிராக்டலுக்கு இடையே உள்ள இணைப்பாகும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1578.18,
"end": 1583.32
},
{
"input": "At first it seems like these are merely analogous to each other, you know, Newton's method turns out to be a kind of messy process for some seed values, and this messiness is visible one way by following the trajectory of a particular point, and another way by the complexity of our diagrams, but those feel like qualitatively different kinds of messiness.",
"translatedText": "முதலில் இவை ஒன்றுக்கொன்று ஒப்பானவை என்பது உங்களுக்குத் தெரியும், நியூட்டனின் முறை சில விதை மதிப்புகளுக்கு ஒரு வகையான குழப்பமான செயல்முறையாக மாறிவிடும், மேலும் இந்த குழப்பம் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் பாதையைப் பின்பற்றுவதன் மூலம் ஒரு வழியில் தெரியும், மற்றொன்று. எங்கள் வரைபடங்களின் சிக்கலான தன்மையால், ஆனால் அவை தரம் வாய்ந்த பல்வேறு வகையான குழப்பங்கள் போல் உணர்கின்றன.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1583.98,
"end": 1601.94
},
{
"input": "Maybe it makes for a nice metaphor, but nothing more.",
"translatedText": "ஒருவேளை இது ஒரு நல்ல உருவகத்தை உருவாக்குகிறது, ஆனால் அதற்கு மேல் எதுவும் இல்லை.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1602.52,
"end": 1604.64
},
{
"input": "However, what's neat here is that when you quantify just how chaotic some of the points are, well, that quantification leads us to an actual explanation for the rough fractal shape via this boundary property.",
"translatedText": "இருப்பினும், இங்கே நேர்த்தியான விஷயம் என்னவென்றால், சில புள்ளிகள் எவ்வளவு குழப்பமானவை என்பதை நீங்கள் கணக்கிடும்போது, அந்த அளவுகோல் இந்த எல்லைப் பண்பு வழியாக தோராயமான பின்ன வடிவத்திற்கான உண்மையான விளக்கத்திற்கு நம்மை அழைத்துச் செல்கிறது.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1605.32,
"end": 1616.62
},
{
"input": "Quite often you see chaos and fractals sort of married together in math, and to me at least it's satisfying whenever that marriage comes with a logical link to it, rather than as two phenomena that just happen to coincide.",
"translatedText": "பெரும்பாலும் நீங்கள் கணிதத்தில் குழப்பம் மற்றும் முறிவுகள் போன்றவற்றை ஒன்றாகக் காண்கிறீர்கள், மேலும் அந்தத் திருமணம் ஒரு தர்க்கரீதியான இணைப்புடன் வரும்போதெல்லாம் எனக்கு திருப்தி அளிக்கிறது, மாறாக ஒரே நேரத்தில் நடக்கும் இரண்டு நிகழ்வுகளைக் காட்டிலும்.",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1617.64,
"end": 1628.54
}
]