1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194[
{
"input": "Welcome back to what is now the second to last in the Lockdown Math series. ",
"translatedText": "Selamat datang kembali di seri Lockdown Math yang kedua dari terakhir. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 0.0,
"end": 4.94
},
{
"input": "So we've been talking a lot about exponential functions and complex numbers and the interplay of the two of them, and I thought what might be a very nice culminating topic to help bring it all together and show really the full breadth of what exponential functions are and what they can be would be to talk about raising i to the power i. ",
"translatedText": "Jadi kita telah membicarakan banyak hal tentang fungsi eksponensial dan bilangan kompleks serta interaksi keduanya, dan saya pikir topik puncak yang mungkin bagus untuk membantu menyatukan semuanya dan menunjukkan secara lengkap fungsi eksponensial. adalah dan apa yang bisa mereka lakukan adalah membicarakan tentang menaikkan i ke pangkat i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 5.32,
"end": 22.24
},
{
"input": "Now this is a, this is a funny little expression because usually if we think about powers, if we were doing something like i to the fourth, you know, we know how to think about it in terms of repeated multiplication. ",
"translatedText": "Ini adalah ekspresi kecil yang lucu karena biasanya jika kita berpikir tentang pangkat, jika kita melakukan sesuatu seperti i sampai yang keempat, Anda tahu, kita tahu bagaimana memikirkannya dalam bentuk perkalian berulang. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 22.9,
"end": 32.88
},
{
"input": "We're just multiplying something by itself four different times. ",
"translatedText": "Kita hanya mengalikan sesuatu dengan dirinya sendiri sebanyak empat kali berbeda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 33.08,
"end": 36.2
},
{
"input": "And in general you'd like to think of i to the x as some variant of that, but as soon as x becomes a complex number, we should realize that it's really nothing like the above. ",
"translatedText": "Dan secara umum Anda ingin menganggap i hingga x sebagai suatu varian dari bilangan tersebut, namun begitu x menjadi bilangan kompleks, kita harus menyadari bahwa sebenarnya tidak seperti bilangan di atas. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 37.24,
"end": 49.18
},
{
"input": "So it's really nothing like this. ",
"translatedText": "Jadi sebenarnya tidak ada yang seperti ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 49.6,
"end": 51.28
},
{
"input": "Instead, the way that we think about it is going to have to be very related to the way that we think about raising e to various different numbers, e being that kind of home base for us. ",
"translatedText": "Sebaliknya, cara kita berpikir tentang hal ini harus sangat terkait dengan cara kita berpikir tentang menaikkan e ke berbagai angka yang berbeda, e menjadi markas bagi kita. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 54.98,
"end": 63.7
},
{
"input": "And in fact if we go, let's not show where things are going too much here, if we go ahead and rewrite that base i in terms of e, it can help us make sense out of this expression. ",
"translatedText": "Dan sebenarnya jika kita pergi, jangan tunjukkan ke mana arah yang terlalu banyak di sini, jika kita melanjutkan dan menulis ulang basis i dalam bentuk e, hal ini dapat membantu kita memahami ungkapan ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 64.12,
"end": 76.98
},
{
"input": "But I don't want to do that, I want you to do that for me. ",
"translatedText": "Tapi aku tidak ingin melakukan itu, aku ingin kamu melakukan itu untukku. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 77.08,
"end": 79.7
},
{
"input": "So if you head on over to 3b1b.co.live, link is in the description, it'll forward you on over to item pool, which now asks us write a value of x so that e to the x is equal to i. ",
"translatedText": "Jadi jika Anda menuju ke 3b1b. bersama. langsung, tautan ada di deskripsi, itu akan meneruskan Anda ke kumpulan item, yang sekarang meminta kita menulis nilai x sehingga e ke x sama dengan i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 79.84,
"end": 92.88
},
{
"input": "That way we'll be able to replace it in the base of our expression. ",
"translatedText": "Dengan begitu kita bisa menggantinya di dasar ekspresi kita. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 93.22,
"end": 96.18
},
{
"input": "And then once we do that, maybe we can use our knowledge of e and exponentials of e in order to make some sense out of this expression. ",
"translatedText": "Dan setelah kita melakukannya, mungkin kita bisa menggunakan pengetahuan kita tentang e dan eksponensial e untuk memahami ungkapan ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 96.54,
"end": 104.74
},
{
"input": "Now let me just add as a quick reminder while everyone is rolling in with answers for that, that when we write e to the x and complex numbers are in the mix, we are no longer talking about repeated multiplication. ",
"translatedText": "Sekarang izinkan saya menambahkan sebagai pengingat sementara semua orang sedang mencari jawaban untuk itu, bahwa ketika kita menulis e ke x dan bilangan kompleks ada di dalam campuran, kita tidak lagi berbicara tentang perkalian berulang. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 105.16,
"end": 116.5
},
{
"input": "And instead I think the healthiest way to think about it is that e to the x is a shorthand for this polynomial that I might call exp. ",
"translatedText": "Dan menurut saya cara paling sehat untuk memikirkannya adalah bahwa e hingga x adalah singkatan dari polinomial yang mungkin saya sebut exp. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 116.82,
"end": 123.48
},
{
"input": "It's the it's sort of the main exponential function. ",
"translatedText": "Ini semacam fungsi eksponensial utama. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 123.98,
"end": 126.56
},
{
"input": "All other exponential functions derive from this in a way that I'll describe later on in this episode actually. ",
"translatedText": "Semua fungsi eksponensial lainnya berasal dari ini dengan cara yang akan saya jelaskan nanti di episode ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 126.58,
"end": 131.78
},
{
"input": "And it's it's a lovely polynomial. ",
"translatedText": "Dan itu adalah polinomial yang indah. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 132.54,
"end": 134.74
},
{
"input": "It's 1 plus x plus x squared over 2 plus x cubed over 6. ",
"translatedText": "Ini adalah 1 ditambah x ditambah x kuadrat dengan 2 ditambah x potong dadu dengan 6. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 134.88,
"end": 138.04
},
{
"input": "Each term looks like a power of x divided by the factorial of that power. ",
"translatedText": "Setiap suku tampak seperti pangkat x dibagi faktorial pangkat tersebut. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 138.28,
"end": 143.76
},
{
"input": "So the reason for doing that is then it can actually make sense to plug in things like complex values. ",
"translatedText": "Jadi alasan untuk melakukan hal itu adalah masuk akal untuk memasukkan hal-hal seperti nilai-nilai kompleks. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 144.32,
"end": 149.46
},
{
"input": "And one of the things that we looked at earlier in the series was how if you're plugging in imaginary values, you know, let's say I go over here and I'm gonna plug in i where i is the square root of negative 1 times some value theta, we can very literally read off what it means to exponentiate it in that context. ",
"translatedText": "Dan salah satu hal yang kita lihat di awal seri adalah bagaimana jika Anda memasukkan nilai imajiner, katakanlah saya ke sini dan saya akan memasukkan i di mana i adalah akar kuadrat dari negatif 1 kali beberapa orang menghargai theta, kita dapat secara harfiah membaca apa artinya mengeksponenkannya dalam konteks itu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 149.66,
"end": 164.92
},
{
"input": "For example, this very first term 1 we might think of as a vector pointing from 0 to 1. ",
"translatedText": "Misalnya, suku pertama 1 ini mungkin kita anggap sebagai vektor yang menunjuk dari 0 ke 1. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 165.28,
"end": 169.9
},
{
"input": "The next term which is some scaled version of i, well it's a 90 degree rotation of that first vector scaled a little bit differently. ",
"translatedText": "Suku berikutnya yang merupakan versi skala dari i, itu adalah rotasi 90 derajat dari vektor pertama yang skalanya sedikit berbeda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 169.94,
"end": 176.78
},
{
"input": "Then the next vector is a 90 degree rotation of that scaled differently. ",
"translatedText": "Kemudian vektor berikutnya adalah rotasi 90 derajat yang skalanya berbeda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 176.86,
"end": 180.2
},
{
"input": "And depending on what this value theta equals, the way that these things scale is going to look very different. ",
"translatedText": "Dan bergantung pada nilai theta, cara skala benda-benda ini akan terlihat sangat berbeda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 180.6,
"end": 187.14
},
{
"input": "And it's in general a difficult thing to think about, but it's at least a sensible thing to think about, right? ",
"translatedText": "Dan secara umum itu adalah hal yang sulit untuk dipikirkan, tapi setidaknya itu adalah hal yang masuk akal untuk dipikirkan, bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 187.24,
"end": 192.44
},
{
"input": "So that when we go to our expression e to the x and we're going to start thinking about i and various complex numbers, it makes sense computationally what it means. ",
"translatedText": "Sehingga ketika kita beralih ke ekspresi e ke x dan kita mulai memikirkan tentang i dan berbagai bilangan kompleks, secara komputasi masuk akal apa maksudnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 192.62,
"end": 201.14
},
{
"input": "And then there's going to be a separate illustration that I'll pull up in a moment for how it makes sense in terms of intuition what it means. ",
"translatedText": "Dan kemudian akan ada ilustrasi terpisah yang akan saya ambil sebentar lagi tentang bagaimana maknanya masuk akal dalam kaitannya dengan intuisi. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 201.5,
"end": 207.2
},
{
"input": "But first let's just see how people are doing on our live quiz finding a value of x so that e to the x is equal to i. ",
"translatedText": "Tapi pertama-tama mari kita lihat bagaimana kinerja orang-orang di kuis langsung kita dalam menemukan nilai x sehingga e ke x sama dengan i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 207.72,
"end": 214.22
},
{
"input": "Now, how have people done here? ",
"translatedText": "Sekarang, bagaimana keadaan orang-orang di sini? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 215.18,
"end": 220.04
},
{
"input": "Okay, so the top answer is in a sense absolutely correct you could say. ",
"translatedText": "Oke, jadi jawaban teratas dalam arti tertentu benar sekali. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 221.54,
"end": 227.26
},
{
"input": "By definition, the natural log is the inverse function of exponentiation. ",
"translatedText": "Menurut definisinya, logaritma natural adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 227.76,
"end": 231.28
},
{
"input": "So whatever the answer is here, we should be able to write it as natural log of i. ",
"translatedText": "Jadi apapun jawabannya di sini, kita harus bisa menuliskannya sebagai logaritma natural dari i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 231.82,
"end": 236.24
},
{
"input": "The problem is that's not really helpful, it's not going to move us forward, because if we if we tried to use that, you know, we pop over here and we say instead of writing i I'm going to write e to the natural log of i and then I'm going to be raising that to some kind of power. ",
"translatedText": "Masalahnya adalah itu tidak terlalu membantu, itu tidak akan membuat kita maju, karena jika kita mencoba menggunakannya, Anda tahu, kita muncul di sini dan kita berkata alih-alih menulis i, saya akan menulis e ke natural log dari i dan kemudian saya akan menaikkannya menjadi semacam kekuatan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 236.54,
"end": 249.94
},
{
"input": "It begs the question and the only thing I can really do from here is simplify that down to be i which sort of gets us nowhere. ",
"translatedText": "Ini menimbulkan pertanyaan dan satu-satunya hal yang benar-benar dapat saya lakukan dari sini adalah menyederhanakannya menjadi i yang tidak membawa kita kemana-mana. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 250.18,
"end": 255.8
},
{
"input": "So to move forward and to think is there a number, some concrete point on the plane that I can plug in? ",
"translatedText": "Jadi untuk bergerak maju dan berpikir apakah ada angka, titik konkrit pada bidang yang bisa saya masukkan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 256.02,
"end": 260.94
},
{
"input": "For that we'd want to look at, oh, I accidentally skipped ahead of my questions here. ",
"translatedText": "Untuk itu kami ingin melihat, oh, saya tidak sengaja melewatkan pertanyaan saya di sini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 261.54,
"end": 267.06
},
{
"input": "Let me go back, pull up people's answers. ",
"translatedText": "Biarkan saya kembali, menarik jawaban orang. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 267.86,
"end": 270.24
},
{
"input": "Got a little excited, a little trigger-happy with some of my clicking around here and the second most common answer is something that's going to actually help us move forward here, which was one half of i times pi. ",
"translatedText": "Menjadi sedikit bersemangat, sedikit senang dengan beberapa klik saya di sini dan jawaban paling umum kedua adalah sesuatu yang akan benar-benar membantu kita bergerak maju di sini, yaitu setengah dari i kali pi. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 271.64,
"end": 283.38
},
{
"input": "And then that's the same as what was written, what was categorized as the third most common one, one half pi times i, just swapping the two numbers there and I think, yeah, I think the one following that I'm guessing people either forgot to mention the i but let's just, let's just write that out and kind of see where this moves us. ",
"translatedText": "Lalu sama dengan apa yang tertulis, yang dikategorikan sebagai yang paling umum ketiga, satu setengah pi dikali i, tinggal menukar dua angka di sana dan saya berpikir, ya, saya pikir yang berikut ini saya juga menebak-nebak orang. lupa menyebutkan i tetapi mari kita tuliskan saja dan lihat apa yang menggerakkan kita. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 284.02,
"end": 302.36
},
{
"input": "One half i times pi. ",
"translatedText": "Satu setengah i kali pi. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 302.66,
"end": 303.72
},
{
"input": "Now if you're confused about where that came from, I think this is a good time to remind ourselves of Euler's formula and what it's really saying. ",
"translatedText": "Sekarang jika Anda bingung dari mana asalnya, saya rasa inilah saat yang tepat untuk mengingatkan diri kita sendiri tentang rumus Euler dan apa yang sebenarnya dikatakannya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 304.18,
"end": 311.66
},
{
"input": "It's one half pi times i where again, computationally, this very literally means if we plug in pi over 2 for theta here, which would be something like 1.57 or so. ",
"translatedText": "Ini adalah satu setengah pi dikalikan i dimana sekali lagi, secara komputasi, ini secara harfiah berarti jika kita memasukkan pi lebih dari 2 untuk theta di sini, yang akan menjadi sekitar 1.57 atau lebih. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 312.28,
"end": 325.36
},
{
"input": "Let me see if I can, I don't think I'll be able to get it right on the head, but something in the 1.57 range. ",
"translatedText": "Biarkan saya melihat apakah saya bisa, saya rasa saya tidak akan bisa melakukannya dengan benar, tetapi sesuatu di nomor 1.57 rentang. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 325.84,
"end": 330.44
},
{
"input": "If you were to play out this whole sum, the claim of saying that e to the pi halves i equals i is that when you play all of this out and you add all of the terms together, you're going to get to the top here. ",
"translatedText": "Jika Anda memainkan jumlah keseluruhan ini, klaim yang mengatakan bahwa e pada bagian pi i sama dengan i adalah ketika Anda memainkan semua ini dan menjumlahkan semua sukunya, Anda akan mendapatkan yang teratas Di Sini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 330.98,
"end": 342.9
},
{
"input": "But usually this is kind of a complicated way to think about it. ",
"translatedText": "Tapi biasanya ini adalah cara berpikir yang rumit. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 343.56,
"end": 346.06
},
{
"input": "People don't want to pull up this whole polynomial and imagine the spiraling sum. ",
"translatedText": "Orang tidak ingin melihat seluruh polinomial ini dan membayangkan jumlah yang melonjak. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 346.06,
"end": 348.9
},
{
"input": "I think it's helpful just in case you find yourself doubting the the reality of what we're talking about or the fact that it's something sensible. ",
"translatedText": "Saya pikir ini berguna kalau-kalau Anda meragukan kenyataan yang sedang kita bicarakan atau fakta bahwa itu adalah sesuatu yang masuk akal. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 348.9,
"end": 356.12
},
{
"input": "Almost always, anytime that people are thinking about complex exponentials, instead they find themselves thinking something like e to the i times theta, they just immediately know, maybe not immediately, but you come to immediately know of Euler's formula. ",
"translatedText": "Hampir selalu, setiap kali orang berpikir tentang eksponensial kompleks, mereka malah memikirkan sesuatu seperti e sampai i dikali theta, mereka langsung mengetahuinya, mungkin tidak langsung, tetapi Anda langsung mengetahui rumus Euler. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 356.52,
"end": 371.46
},
{
"input": "That it's telling you you walk a distance theta around the unit circle, which is to say an angle of theta radians, and whatever point you're sitting at on the complex plane, that's the output. ",
"translatedText": "Hal ini memberi tahu Anda bahwa Anda berjalan sejauh theta mengelilingi lingkaran satuan, yaitu sudut theta radian, dan di titik mana pun Anda duduk di bidang kompleks, itulah hasilnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 371.58,
"end": 381.46
},
{
"input": "So people who knew about this would say, hmm, i as a number is also sitting on the unit circle, so I just have to walk an angle of 90 degrees, pi halves radians. ",
"translatedText": "Jadi orang yang mengetahui hal ini akan berkata, hmm, saya sebagai bilangan juga duduk di lingkaran satuan, jadi saya hanya perlu berjalan dengan sudut 90 derajat, pi dibelah dua radian. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 381.74,
"end": 390.58
},
{
"input": "And from here we can actually move forward and get kind of a funny-looking answer. ",
"translatedText": "Dan dari sini kita bisa melangkah maju dan mendapatkan jawaban yang terlihat lucu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 391.14,
"end": 394.14
},
{
"input": "Because that i will hop to the inside and we'll be looking at e to the pi halves times i squared. ",
"translatedText": "Karena itu saya akan melompat ke dalam dan kita akan melihat e ke bagian pi dikalikan i kuadrat. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 394.48,
"end": 399.86
},
{
"input": "i squared is negative 1 by definition, so this looks like e to the negative pi halves. ",
"translatedText": "i kuadrat menurut definisinya negatif 1, jadi ini terlihat seperti e bagi separuh pi negatif. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 400.46,
"end": 406.06
},
{
"input": "That is a purely real number. ",
"translatedText": "Itu adalah bilangan real murni. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 406.64,
"end": 408.12
},
{
"input": "You could just plug that into your calculator, and it's actually around 0.2 or so. ",
"translatedText": "Anda cukup memasukkannya ke dalam kalkulator Anda, dan hasilnya sebenarnya sekitar 0.2 atau lebih. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 408.14,
"end": 413.8
},
{
"input": "It's about a fifth, which is weird that you take an imaginary number and raise it to an imaginary power and that gets you a real number. ",
"translatedText": "Ini sekitar seperlima, yang aneh jika Anda mengambil bilangan imajiner dan menaikkannya ke pangkat imajiner dan itu menghasilkan bilangan real. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 413.8,
"end": 421.74
},
{
"input": "Maybe it feels a little bit weird that e and pi have shown up. ",
"translatedText": "Mungkin terasa agak aneh ketika e dan pi muncul. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 422.16,
"end": 425.12
},
{
"input": "Not that much if we're thinking in terms of Euler's formula and all of that, but I kind of want to go deeper on this one, right? ",
"translatedText": "Tidak terlalu banyak jika kita memikirkan rumus Euler dan sebagainya, tapi saya ingin membahas yang satu ini lebih dalam, bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 425.12,
"end": 433.2
},
{
"input": "I think it's one thing to plug in some numbers and see what pops out. ",
"translatedText": "Saya pikir memasukkan beberapa angka dan melihat apa yang muncul adalah satu hal. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 433.2,
"end": 435.88
},
{
"input": "And there's a couple great videos who have talked about i to the i from some of my favorite channels. ",
"translatedText": "Dan ada beberapa video hebat yang membicarakan tentang saya ke saya dari beberapa saluran favorit saya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 436.16,
"end": 440.16
},
{
"input": "Stand Up Math with Matt Parker, he talked about i to the i, did a beautiful job. ",
"translatedText": "Stand Up Math bersama Matt Parker, dia berbicara tentang i to the i, melakukan pekerjaan yang bagus. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 440.34,
"end": 443.84
},
{
"input": "Black Pin Red Pin did another i to the i video, truly great. ",
"translatedText": "Pin Hitam Pin Merah melakukan i lain pada video i, sungguh hebat. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 445.02,
"end": 447.92
},
{
"input": "One thing that I try to, you know, I try to do is add something into the mix if I'm talking about a topic that others already have. ",
"translatedText": "Satu hal yang saya coba, Anda tahu, saya coba lakukan adalah menambahkan sesuatu ke dalam campuran jika saya berbicara tentang topik yang sudah dimiliki orang lain. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 448.58,
"end": 454.24
},
{
"input": "And in this case, I think one of the most interesting questions you can ask before we jump in, I mean there's lots of interesting things about this expression i to the i, but if we're seeking intuition, thinking about how i is a 90 degree rotation, right, that's the way that it acts when we're multiplying things on the complex plane. ",
"translatedText": "Dan dalam hal ini, menurut saya salah satu pertanyaan paling menarik yang dapat Anda tanyakan sebelum kita membahasnya, maksud saya ada banyak hal menarik tentang ungkapan i ke i ini, tetapi jika kita mencari intuisi, pikirkan tentang bagaimana i adalah sebuah Rotasi 90 derajat, benar, begitulah cara kerjanya saat kita mengalikan benda pada bidang kompleks. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 454.36,
"end": 471.02
},
{
"input": "We think of it very intuitively as the thing that upon multiplication turns stuff 90 degrees or pi halves radians. ",
"translatedText": "Kami menganggapnya secara intuitif sebagai sesuatu yang setelah dikalikan mengubah suatu benda menjadi 90 derajat atau pi membagi dua radian. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 471.14,
"end": 477.74
},
{
"input": "So when you look at this expression that i to the power i equals e to the negative pi halves, it begs the question in what sense do two 90 degree rotations combine to make this real number, this very specific real number of e to the negative pi halves, around 0.2079 on and on. ",
"translatedText": "Jadi ketika Anda melihat ungkapan bahwa i pangkat i sama dengan e dengan separuh pi negatif, hal ini menimbulkan pertanyaan dalam arti apa gabungan dua rotasi 90 derajat untuk membuat bilangan real ini, bilangan real yang sangat spesifik dari e menjadi negatif bagian pi, sekitar 0.2079 dan seterusnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 478.26,
"end": 495.9
},
{
"input": "And it's like those games that sometimes you play with arithmetic where someone says, oh, I'll give you the numbers 1, 3, 4, and 6, see if you can combine them in some way with addition, multiplication, division, to get some other specific number. ",
"translatedText": "Dan ini seperti permainan yang terkadang Anda mainkan dengan aritmatika di mana seseorang berkata, oh, saya akan memberi Anda angka 1, 3, 4, dan 6, lihat apakah Anda dapat menggabungkannya dengan penjumlahan, perkalian, pembagian, hingga dapatkan nomor spesifik lainnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 496.52,
"end": 507.72
},
{
"input": "Like 24, in that case is a particularly fun puzzle. ",
"translatedText": "Seperti 24, dalam hal ini adalah teka-teki yang sangat menyenangkan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 507.98,
"end": 510.96
},
{
"input": "In this case, it's kind of like that style of puzzle on steroids. ",
"translatedText": "Dalam hal ini, ini seperti teka-teki tentang steroid. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 511.62,
"end": 514.46
},
{
"input": "How do we take the idea of a 90 degree rotation and combine it with itself twice in some mathematical sense such that we get out this number e to the negative pi halves? ",
"translatedText": "Bagaimana kita mengambil gagasan tentang rotasi 90 derajat dan menggabungkannya dengan dirinya sendiri dua kali dalam pengertian matematis sehingga kita mendapatkan angka e menjadi separuh pi negatif? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 514.56,
"end": 524.76
},
{
"input": "Where is that intuition coming from? ",
"translatedText": "Dari mana datangnya intuisi itu? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 524.82,
"end": 526.42
},
{
"input": "And the first step, I would say, is to remind ourselves of the intuition for why it is that Euler's formula works. ",
"translatedText": "Dan langkah pertama, menurut saya, adalah mengingatkan diri kita sendiri akan intuisi mengapa rumus Euler berhasil. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 527.1,
"end": 534.86
},
{
"input": "Why it is that I can take an expression like e to the pi halves i and say that that's the same thing as i. ",
"translatedText": "Mengapa saya dapat mengambil ekspresi seperti e ke bagian pi i dan mengatakan bahwa itu sama dengan i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 535.18,
"end": 541.22
},
{
"input": "You know, I just showed what it means in a very computational sense, what the claim is with this spiraling sum, but that tells us nothing about why. ",
"translatedText": "Anda tahu, saya baru saja menunjukkan apa artinya dalam pengertian komputasi, apa klaim dari jumlah yang melonjak ini, tapi itu tidak memberi tahu kita alasannya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 541.88,
"end": 548.88
},
{
"input": "Why it would be the case that this is how things behave. ",
"translatedText": "Mengapa hal ini bisa terjadi? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 549.34,
"end": 551.48
},
{
"input": "Now I've at this point made, you know, quite a number of videos on variants of this, but I think the quickest one is to think of it dynamically somehow. ",
"translatedText": "Saat ini saya sudah membuat, Anda tahu, cukup banyak video tentang variannya, tapi menurut saya yang paling cepat adalah memikirkannya secara dinamis. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 551.9,
"end": 558.62
},
{
"input": "So if we take an expression like e to the i times t and we're thinking of that as describing a dynamic, you're going to have a position that changes over time. ",
"translatedText": "Jadi, jika kita mengambil ekspresi seperti e ke i kali t dan menganggapnya menggambarkan dinamika, Anda akan mendapatkan posisi yang berubah seiring waktu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 558.88,
"end": 566.96
},
{
"input": "Then what I'll do is I'm going to start drawing that with a blue vector and we know as an initial condition that when we raise e to the 0 that's at 1. ",
"translatedText": "Lalu yang akan saya lakukan adalah mulai menggambarnya dengan vektor biru dan kita mengetahui syarat awal bahwa ketika kita menaikkan e ke 0 maka menjadi 1. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 567.54,
"end": 576.74
},
{
"input": "So where we are at time t equals 0 is equal to 1. ",
"translatedText": "Jadi dimana kita berada pada waktu t sama dengan 0 sama dengan 1. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 577.04,
"end": 580.1
},
{
"input": "But let's say that's all we know, right? ",
"translatedText": "Tapi anggap saja hanya itu yang kita tahu, bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 580.56,
"end": 582.18
},
{
"input": "We haven't been told about Euler's formula or how we should be thinking about it with circles or anything like that. ",
"translatedText": "Kita belum diberitahu tentang rumus Euler atau bagaimana kita harus memikirkannya dengan lingkaran atau semacamnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 582.24,
"end": 587.42
},
{
"input": "That's just where we're starting. ",
"translatedText": "Di situlah kami memulai. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 587.58,
"end": 588.76
},
{
"input": "Well, one thing we might know is that e to the x is its own derivative. ",
"translatedText": "Satu hal yang mungkin kita ketahui adalah bahwa e terhadap x adalah turunannya sendiri. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 589.4,
"end": 591.98
},
{
"input": "So if we're thinking of dynamics here, we might ask about the velocity of our position taking its derivative and because e to the x is its own derivative, this is quite nice. ",
"translatedText": "Jadi jika kita memikirkan dinamika di sini, kita mungkin bertanya tentang kecepatan posisi kita yang mengambil turunannya dan karena e ke x adalah turunannya sendiri, maka ini cukup bagus. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 592.38,
"end": 601.48
},
{
"input": "The outer expression is going to stay the same. ",
"translatedText": "Ekspresi luarnya akan tetap sama. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 601.58,
"end": 604.84
},
{
"input": "And then the inner expression as we're applying the chain rule is just i times t. ",
"translatedText": "Dan ekspresi bagian dalam saat kita menerapkan aturan rantai hanyalah i kali t. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 604.9,
"end": 608.94
},
{
"input": "So we multiply the whole outer thing by i. ",
"translatedText": "Jadi kita kalikan seluruh bagian luarnya dengan i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 609.06,
"end": 611.42
},
{
"input": "And this gives us a literal way to read the equation in terms of dynamics, right? ",
"translatedText": "Dan ini memberi kita cara literal untuk membaca persamaan dalam dinamika, bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 612.38,
"end": 617.92
},
{
"input": "What we're saying is take whatever your position vector is, if you rotate that 90 degrees you apply this action of i, that's going to give you the velocity vector. ",
"translatedText": "Maksud kami adalah ambil berapa pun vektor posisi Anda, jika Anda memutar 90 derajat tersebut dan menerapkan aksi i ini, itu akan menghasilkan vektor kecepatan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 618.32,
"end": 627.48
},
{
"input": "So wherever you're standing, draw a vector from 0, the origin, up to where you are, rotate that vector 90 degrees, that gives you your velocity. ",
"translatedText": "Jadi dimanapun Anda berdiri, gambarlah sebuah vektor dari 0, titik asal, sampai ke tempat Anda berada, putar vektor tersebut 90 derajat, sehingga diperoleh kecepatan Anda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 627.48,
"end": 636.06
},
{
"input": "And that's enough to tell you how to move, assuming you know that where you're starting. ",
"translatedText": "Dan itu cukup untuk memberi tahu Anda cara bergerak, dengan asumsi Anda tahu dari mana Anda memulai. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 636.06,
"end": 640.18
},
{
"input": "And of course we have to draw this out in the complex plane, the fact that we've rotated 90 degrees already brings us there. ",
"translatedText": "Dan tentu saja kita harus menggambarkannya dalam bidang kompleks, fakta bahwa kita telah memutar 90 derajat sudah membawa kita ke sana. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 641.04,
"end": 646.42
},
{
"input": "And I could draw out a bunch of different potential position vectors, you know, suggestively maybe putting them on a circle and saying really imagine yourself sitting at any one of those and following the rule for this dynamic. ",
"translatedText": "Dan saya dapat menggambar sekumpulan vektor posisi potensial yang berbeda, Anda tahu, secara sugestif mungkin menempatkannya dalam lingkaran dan berkata, bayangkan diri Anda duduk di salah satu dari vektor tersebut dan mengikuti aturan untuk dinamika ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 646.86,
"end": 669.12
},
{
"input": "And what it would tell you is, okay, I've got to sit there, rotate my vector 90 degrees, that describes my velocity. ",
"translatedText": "Dan yang akan diberitahukan kepada Anda adalah, oke, saya harus duduk di sana, memutar vektor saya 90 derajat, itu menggambarkan kecepatan saya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 669.12,
"end": 670.6
},
{
"input": "And it doesn't necessarily have to be any one of the points on that circle. ",
"translatedText": "Dan itu tidak harus berupa salah satu titik pada lingkaran itu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 670.6,
"end": 675.0
},
{
"input": "Any point in the plane, if you were following this dynamic, you say rotate that vector 90 degrees, which if we're drawing a vector field, we often scale down, and it's all well and good. ",
"translatedText": "Titik mana pun di bidang, jika Anda mengikuti dinamika ini, Anda mengatakan memutar vektor itu 90 derajat, yang jika kita menggambar bidang vektor, kita sering memperkecil skalanya, dan semuanya baik-baik saja. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 675.0,
"end": 689.2
},
{
"input": "And here you could phrase this question without even talking about exponentials or complex numbers or anything like that. ",
"translatedText": "Dan di sini Anda dapat mengutarakan pertanyaan ini tanpa membicarakan tentang eksponensial atau bilangan kompleks atau semacamnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 689.2,
"end": 691.72
},
{
"input": "And in fact, I'm going to go back to the quiz just to really emphasize that Euler's formula and what it's claiming and then how we apply it to expressions like i to the power i is very, it's really intuitive as soon as we're putting some dynamics into it. ",
"translatedText": "Dan sebenarnya, saya akan kembali ke kuis hanya untuk benar-benar menekankan bahwa rumus Euler dan apa yang diklaimnya dan kemudian bagaimana kita menerapkannya pada ekspresi seperti i pangkat i sangat, sangat intuitif segera setelah kita' kembali memasukkan beberapa dinamika ke dalamnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 691.72,
"end": 702.76
},
{
"input": "And we can ask questions removed from the idea of exponentials that actually have the same substance in their answers. ",
"translatedText": "Dan kita dapat mengajukan pertanyaan yang dikeluarkan dari gagasan eksponensial yang sebenarnya memiliki substansi yang sama dalam jawabannya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 702.76,
"end": 704.18
},
{
"input": "So here, I want you to imagine starting a walk from the point 1,0 on the coordinate plane in such a way that at all moments your velocity vector is a 90 degree counterclockwise rotation of the vector drawn from 0,0, the origin, up to where you are. ",
"translatedText": "Jadi di sini, saya ingin Anda membayangkan mulai berjalan dari titik 1,0 pada bidang koordinat sedemikian rupa sehingga setiap saat vektor kecepatan Anda adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dari vektor yang ditarik dari 0,0, titik asal, sampai ke tempat Anda berada. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 704.18,
"end": 720.26
},
{
"input": "After pi halves units of time, where will you be on the plane? ",
"translatedText": "Setelah pi membagi dua satuan waktu, di mana Anda akan berada di pesawat? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 720.7,
"end": 724.68
},
{
"input": "Okay, so kind of think about that. ",
"translatedText": "Oke, jadi pikirkanlah tentang itu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 725.62,
"end": 726.6
},
{
"input": "Think about that dynamic and where you'll end up after a little bit of time. ",
"translatedText": "Pikirkan tentang dinamika itu dan di mana Anda akan berakhir setelah beberapa waktu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 726.66,
"end": 730.64
},
{
"input": "While you answer, let me see if we have any questions that have popped in from the audience. ",
"translatedText": "Saat Anda menjawab, izinkan saya melihat apakah kami memiliki pertanyaan yang muncul dari penonton. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 739.88,
"end": 743.56
},
{
"input": "No questions at the moment, at least that I see. ",
"translatedText": "Tidak ada pertanyaan saat ini, setidaknya yang saya mengerti. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 744.38,
"end": 746.92
},
{
"input": "So if ever you do want to ask, go to Twitter, use the hashtag locked down math. ",
"translatedText": "Jadi jika Anda ingin bertanya, buka Twitter, gunakan hashtag lock down math. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 747.1,
"end": 751.56
},
{
"input": "Those will be forwarded to me and then sometimes they'll be on the screen that I can pull up here. ",
"translatedText": "Itu akan diteruskan ke saya dan kadang-kadang akan muncul di layar yang bisa saya tarik di sini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 751.92,
"end": 756.36
},
{
"input": "And that always makes for a fun time. ",
"translatedText": "Dan itu selalu menjadi saat yang menyenangkan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 756.7,
"end": 758.52
},
{
"input": "For example, it seems like now we actually have one which is how about other solutions to the expression x equals i such as 5 pi halves? ",
"translatedText": "Misalnya, sepertinya sekarang kita punya solusi lain, yaitu bagaimana dengan solusi lain untuk ekspresi x sama dengan i seperti pembagian 5 pi? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 759.84,
"end": 767.48
},
{
"input": "Oh, I'm so glad you asked. ",
"translatedText": "Oh, aku senang sekali kamu bertanya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 767.78,
"end": 768.78
},
{
"input": "I'm so very glad you asked. ",
"translatedText": "Saya sangat senang Anda bertanya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 768.86,
"end": 769.88
},
{
"input": "We will certainly be talking about that. ",
"translatedText": "Kami pasti akan membicarakan hal itu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 770.06,
"end": 771.98
},
{
"input": "And if you just hold on for like one little moment, that's exactly what we're going to get to. ",
"translatedText": "Dan jika Anda bertahan sebentar saja, itulah yang akan kita capai. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 772.96,
"end": 778.08
},
{
"input": "So I'll keep that on file for us to pull up in a little moment. ",
"translatedText": "Jadi saya akan menyimpannya dalam arsip agar kita bisa menariknya sebentar lagi. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 778.22,
"end": 782.78
},
{
"input": "But right now while we're just trying to get intuition around the first, you know, there will be multiple answers. ",
"translatedText": "Namun saat ini, sementara kami hanya mencoba memahami intuisi terlebih dahulu, Anda tahu, akan ada banyak jawaban. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 783.24,
"end": 788.6
},
{
"input": "The first answer we saw was e to the negative pi halves. ",
"translatedText": "Jawaban pertama yang kami lihat adalah e pada bagian pi negatif. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 788.62,
"end": 790.84
},
{
"input": "Let's consider this lake question. ",
"translatedText": "Mari kita pertimbangkan pertanyaan danau ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 792.08,
"end": 793.92
},
{
"input": "So it seems like most of you correctly said that this would get you at the coordinates 0, 1. ",
"translatedText": "Jadi sepertinya sebagian besar dari Anda dengan benar mengatakan bahwa ini akan membawa Anda ke koordinat 0, 1. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 795.26,
"end": 800.88
},
{
"input": "It's essentially walking you a quarter of the way around. ",
"translatedText": "Ini pada dasarnya memandu Anda seperempat perjalanan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 800.88,
"end": 804.1
},
{
"input": "I said lake question. ",
"translatedText": "Aku menjawab pertanyaan danau. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 804.26,
"end": 805.32
},
{
"input": "I'm sort of picturing in my head as a big circular lake that you're going for a walk around because when you have this rule for dynamics where your position vector rotated by 90 degrees gives you your velocity vector, that is circular motion because the tangent line to a circle is always perpendicular to its radius. ",
"translatedText": "Saya membayangkan di kepala saya sebagai sebuah danau melingkar besar yang akan Anda jalani karena ketika Anda memiliki aturan dinamika di mana vektor posisi Anda diputar 90 derajat memberi Anda vektor kecepatan, itu adalah gerak melingkar karena garis singgung lingkaran selalu tegak lurus jari-jarinya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 805.42,
"end": 824.26
},
{
"input": "So this rule of motion corresponds with walking around a circle and that's kind of the intuition for Euler's formula, right? ",
"translatedText": "Jadi aturan gerak ini berhubungan dengan berjalan mengelilingi lingkaran dan itulah intuisi rumus Euler, bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 824.86,
"end": 831.2
},
{
"input": "You keep increasing that value of t and this dynamical rule, if e to the i t is going to behave according to the derivatives that we expect of a function like e to the t necessarily walks you around a circle. ",
"translatedText": "Anda terus meningkatkan nilai t dan aturan dinamis ini, jika e ke maka akan berperilaku sesuai dengan turunan yang kita harapkan dari fungsi seperti e ke t akan memandu Anda mengelilingi lingkaran. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 831.76,
"end": 842.74
},
{
"input": "So in particular, when we're wondering how long does it take to get to i, you would basically say just wait for an amount of time equal to, well, whatever the angle to get up there is, pi halves. ",
"translatedText": "Jadi khususnya, ketika kita bertanya-tanya berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke i, pada dasarnya Anda akan mengatakan tunggu saja selama jangka waktu yang sama dengan, berapa pun sudut untuk mencapainya, pi dibelah dua. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 843.14,
"end": 854.14
},
{
"input": "Okay, so in this case we're thinking pi halves. ",
"translatedText": "Oke, jadi dalam hal ini kita memikirkan bagian pi. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 854.76,
"end": 856.32
},
{
"input": "Let me see if I can get it exactly on the dot. ",
"translatedText": "Biarkan saya melihat apakah saya bisa melakukannya tepat pada sasarannya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 856.4,
"end": 857.98
},
{
"input": "Okay, 1.57. ",
"translatedText": "Oke, 1.57. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 858.16,
"end": 859.0
},
{
"input": "We're thinking of pi halves as kind of an amount of time for these dynamics to get you on the number i. ",
"translatedText": "Kami menganggap separuh pi sebagai jumlah waktu bagi dinamika ini untuk membawa Anda ke angka i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 859.0,
"end": 864.42
},
{
"input": "And that gives us the first half of our intuition if we want to go back to our formula and we're asking in what sense do two 90 degree rotations combine to make e to the negative pi halves? ",
"translatedText": "Dan itu memberi kita bagian pertama dari intuisi kita jika kita ingin kembali ke rumus kita dan bertanya dalam arti apa gabungan dua rotasi 90 derajat menghasilkan e menjadi separuh pi negatif? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 865.18,
"end": 874.42
},
{
"input": "Once we're thinking of our dynamics here as each one of your velocity vectors as a 90 degree rotation of your position, this base i, the way that we're kind of thinking about it reading it off as something with meaning rather than just a number, is that as a point on the plane, it's where you get after traveling for pi halves units of time according to the dynamics of this expression, according to the idea that your velocity is always a 90 degree rotation of your position. ",
"translatedText": "Saat kita memikirkan dinamika kita di sini sebagai masing-masing vektor kecepatan sebagai rotasi 90 derajat dari posisi Anda, basis ini i, cara kita menganggapnya membacanya sebagai sesuatu yang bermakna, bukan sekadar sebuah bilangan, adalah sebagai sebuah titik pada bidang, itulah yang Anda dapatkan setelah menempuh jarak pi setengah satuan waktu sesuai dengan dinamika ungkapan ini, sesuai dengan gagasan bahwa kecepatan Anda selalu merupakan rotasi 90 derajat dari posisi Anda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 877.32,
"end": 903.92
},
{
"input": "Okay, so that's awfully nice. ",
"translatedText": "Oke, jadi itu sangat bagus. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 904.44,
"end": 905.74
},
{
"input": "And in fact, there's already sort of two different i's at play here, which, or I guess there's three different i's at play. ",
"translatedText": "Faktanya, sudah ada dua i yang berbeda yang berperan di sini, atau saya kira ada tiga i yang berbeda yang berperan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 905.96,
"end": 911.16
},
{
"input": "We have this base, which is describing the 90 degrees that we walk around the circle. ",
"translatedText": "Kita mempunyai dasar ini, yang menggambarkan 90 derajat yang kita jalani dalam lingkaran. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 911.16,
"end": 915.64
},
{
"input": "We have the i that's sitting here, which is describing the rule of rotating your velocity vector 90 degrees. ",
"translatedText": "Kita punya i yang ada di sini, yang menjelaskan aturan memutar vektor kecepatan Anda 90 derajat. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 915.72,
"end": 922.44
},
{
"input": "But now we're going to introduce another i, which essentially has this effect of changing what your dynamics are. ",
"translatedText": "Namun sekarang kami akan memperkenalkan i lainnya, yang pada dasarnya memiliki efek mengubah dinamika Anda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 922.44,
"end": 928.98
},
{
"input": "Because as we go from e to the i times t and instead we, you know, raise things to another power of i, which I'll just write with a little caret i, if we take e to the i t and we alter what that expression is by raising it to the i, what we get is e to the negative t. ",
"translatedText": "Karena saat kita beralih dari e ke i kali t dan sebaliknya kita, Anda tahu, menaikkan sesuatu ke pangkat i yang lain, yang akan saya tulis dengan sedikit tanda sisipan i, jika kita mengambil e ke itu dan kita mengubah apa yang ada di sana. ekspresinya adalah dengan menaikkannya ke i, yang kita dapatkan adalah e ke negatif t. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 929.44,
"end": 946.08
},
{
"input": "Okay, so we have e to the negative t and if we try to interpret that with the same sort of dynamics that we had above in terms of a velocity and a position, what that's telling us is that the derivative of our new dynamic e to the negative t is equal to well now the constant sitting in front of t is negative 1, so our chain rule will have it be negative 1 times itself times e to the negative t. ",
"translatedText": "Oke, jadi kita mempunyai e yang bernilai negatif t dan jika kita mencoba menafsirkannya dengan dinamika yang sama seperti yang kita miliki di atas dalam hal kecepatan dan posisi, hal ini menunjukkan kepada kita bahwa turunan dari dinamika baru kita e menjadi negatif t sama dengan nah sekarang konstanta yang ada di depan t adalah negatif 1, jadi aturan rantai kita akan membuatnya menjadi negatif 1 dikalikan e dengan negatif t. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 948.04,
"end": 977.84
},
{
"input": "So whatever your position is, now your velocity is negative 1 times itself. ",
"translatedText": "Jadi dimanapun posisi Anda, sekarang kecepatan Anda negatif 1 kali lipatnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 978.0,
"end": 981.68
},
{
"input": "So the effect of raising to another power i is kind of like we took the dynamics, we looked at every velocity vector, and we said rotate another 90 degrees so that in this context it would actually be in the beginning a velocity vector pointing backwards with one unit. ",
"translatedText": "Jadi efek menaikkan ke pangkat lain i adalah seperti kita mengambil dinamikanya, kita melihat setiap vektor kecepatan, dan kita mengatakan memutar 90 derajat lagi sehingga dalam konteks ini pada mulanya vektor kecepatan mengarah ke belakang dengan satu unit. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 982.1,
"end": 998.2
},
{
"input": "So if you're starting off at the number one, your initial velocity is to walk straight toward zero. And as you walk even lower, if you were sitting at one half, then you would still be walking towards zero, but now your velocity vector would be negative one times where you are, which is negative one half. ",
"translatedText": "Jadi jika Anda memulai dari angka 1, kecepatan awal Anda adalah berjalan lurus menuju 0 dan saat Anda berjalan lebih rendah lagi, jika Anda duduk di paruh 1, maka Anda masih berjalan menuju 0, tetapi sekarang vektor kecepatan Anda akan menjadi negatif 1 kali di mana Anda berada, yaitu negatif 1 setengahnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 998.68,
"end": 1013.9
},
{
"input": "And what this means for the actual motion that this would imply, you might kind of imagine it, I haven't animated this nicely yet or anything, but if you look at this whole vector field and you ask each one of those vectors, take wherever you are and rotate another 90 degrees counterclockwise, they would all be pointed in towards the origin. ",
"translatedText": "Dan apa artinya ini bagi gerak aktual yang tersirat di sini, Anda mungkin bisa membayangkannya, saya belum menganimasikannya dengan baik atau apa pun, tapi jika Anda melihat seluruh bidang vektor ini dan Anda menanyakan masing-masing vektor tersebut, ambillah dimanapun Anda berada dan putar lagi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, semuanya akan mengarah ke titik asal. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1014.64,
"end": 1031.12
},
{
"input": "So if you were to have a little dot move in such a way that its velocity always matches whatever vector it's sitting on top of, what you would end up with is something where with each time step, it kind of takes a step towards 0 and it just, with each of your time steps, is walking towards 0 and each step has a size that gets smaller and smaller as you actually approach 0. ",
"translatedText": "Jadi, jika Anda membuat sebuah titik kecil bergerak sedemikian rupa sehingga kecepatannya selalu sama dengan vektor apa pun yang berada di atasnya, hasil yang Anda dapatkan adalah sesuatu yang setiap kali melangkah, ia mengambil langkah menuju 0 dan hanya saja, dengan setiap langkah waktu Anda, berjalan menuju 0 dan setiap langkah memiliki ukuran yang semakin kecil saat Anda mendekati 0. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1031.84,
"end": 1053.84
},
{
"input": "And of course in practice this would be a bunch of infinitesimal steps rather than very concrete sizing. ",
"translatedText": "Dan tentu saja dalam praktiknya, hal ini merupakan serangkaian langkah yang sangat kecil dan bukan pengukuran yang sangat konkret. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1054.88,
"end": 1061.14
},
{
"input": "You might be very exact about it if you wanted and say what we're looking at is scaling down by some number just less than 1 and we're doing this n different times and then we're going to multiply that by however much time we're waiting. ",
"translatedText": "Anda mungkin sangat tepat mengenai hal ini jika Anda ingin dan mengatakan apa yang kita lihat adalah memperkecil dengan beberapa angka kurang dari 1 dan kami melakukan ini pada waktu yang berbeda dan kemudian kami akan mengalikannya dengan berapa banyak waktu kami menunggu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1061.56,
"end": 1075.78
},
{
"input": "And you take this as a limiting expression. ",
"translatedText": "Dan Anda menganggap ini sebagai ekspresi yang membatasi. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1076.98,
"end": 1078.62
},
{
"input": "That's just what we talked about in the compound interest lecture, if you're curious. ",
"translatedText": "Itu saja yang kita bahas pada kuliah bunga majemuk, jika anda penasaran. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1079.96,
"end": 1084.3
},
{
"input": "And it's kind of the standard way to talk about e to powers is this sort of limit. ",
"translatedText": "Dan cara standar untuk membicarakan kekuasaan adalah dengan batasan seperti ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1084.3,
"end": 1087.66
},
{
"input": "You could also have that t living on the inside here instead if you wanted. ",
"translatedText": "Anda juga bisa memilikinya di dalam sini jika Anda mau. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1087.98,
"end": 1091.28
},
{
"input": "But now if we think about our original point i, our base, what that meant, it was saying look at our dynamics and it's the point you get to when you wait pi halves units of time. ",
"translatedText": "Tapi sekarang jika kita memikirkan titik awal kita i, basis kita, apa maksudnya, lihatlah dinamika kita dan itulah titik yang akan kita capai ketika kita menunggu pi membagi dua satuan waktu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1092.2,
"end": 1103.76
},
{
"input": "So the effect of raising to the i changes our dynamics in such a way that instead of walking around a circle we're doing this kind of exponential decay. ",
"translatedText": "Jadi efek menaikkan ke i mengubah dinamika kita sedemikian rupa sehingga alih-alih berjalan mengelilingi lingkaran, kita malah melakukan peluruhan eksponensial seperti ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1104.66,
"end": 1112.48
},
{
"input": "We're moving towards 0 at a slowing and slowing rate. ",
"translatedText": "Kami bergerak menuju 0 dengan kecepatan yang semakin lambat. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1112.64,
"end": 1115.28
},
{
"input": "And the place that you end up after pi halves units of time will be e to the negative pi halves around 0.2079. ",
"translatedText": "Dan tempat Anda berakhir setelah pi membagi dua satuan waktu akan menjadi e terhadap separuh pi negatif di sekitar 0.2079. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1115.28,
"end": 1126.16
},
{
"input": "So, you know, that's a little bit of intuition for in what sense do two 90 degree rotations combine to get you this very specific value. ",
"translatedText": "Jadi, tahukah Anda, itulah sedikit intuisi tentang apa arti dua rotasi 90 derajat digabungkan untuk memberi Anda nilai yang sangat spesifik ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1127.34,
"end": 1134.02
},
{
"input": "One of them changes your dynamics and the original one came from the idea of walking pi halves radians. ",
"translatedText": "Salah satunya mengubah dinamika Anda dan yang asli datang dari ide berjalan pi membagi dua radian. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1134.2,
"end": 1140.02
},
{
"input": "So I think that's kind of satisfying in its own way because otherwise when you look at the expression i to the i equals e to the negative pi halves, it's like what does any of this mean? ",
"translatedText": "Jadi menurut saya itu cukup memuaskan karena jika tidak, jika Anda melihat ekspresi i ke i sama dengan e di bagian pi negatif, apa artinya semua ini? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1140.4,
"end": 1147.84
},
{
"input": "This doesn't correspond to any, you know, thing that might see in the real world. ",
"translatedText": "Ini tidak sesuai dengan, Anda tahu, hal apa pun yang mungkin terlihat di dunia nyata. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1147.92,
"end": 1151.6
},
{
"input": "But thinking through the intuitions actually have you thinking through things like what are the dynamics of circular motion? ",
"translatedText": "Namun memikirkan intuisi sebenarnya pernahkah Anda memikirkan hal-hal seperti apa itu dinamika gerak melingkar? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1151.6,
"end": 1156.76
},
{
"input": "What are the dynamics for exponential decay? ",
"translatedText": "Apa dinamika peluruhan eksponensial? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1157.1,
"end": 1158.66
},
{
"input": "Things that come up in the real world all the time. ",
"translatedText": "Hal-hal yang selalu muncul di dunia nyata. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1158.98,
"end": 1161.54
},
{
"input": "But there is a potentially more pressing question which was raised and let's see if it's still up there. ",
"translatedText": "Namun ada pertanyaan yang berpotensi lebih mendesak yang diajukan dan mari kita lihat apakah pertanyaan tersebut masih ada. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1162.22,
"end": 1167.98
},
{
"input": "Well, whoever asked it a little bit earlier. ",
"translatedText": "Nah, siapa pun yang menanyakannya sedikit sebelumnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1168.6,
"end": 1169.98
},
{
"input": "What about other solutions to e to the x equals i? ",
"translatedText": "Bagaimana dengan solusi lain e terhadap x sama dengan i? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1170.18,
"end": 1173.44
},
{
"input": "I think that's that's actually spot-on. ",
"translatedText": "Saya pikir itu benar-benar tepat. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1173.84,
"end": 1175.8
},
{
"input": "And in fact, let me let me ask other people to contribute some solutions here. ",
"translatedText": "Dan sebenarnya, izinkan saya meminta orang lain untuk menyumbangkan beberapa solusi di sini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1175.8,
"end": 1180.1
},
{
"input": "So let's let's go to our quiz. ",
"translatedText": "Jadi mari kita pergi ke kuis kami. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1180.26,
"end": 1182.2
},
{
"input": "Let me go to question number three which is going to be very similar to a question that was already seen which is to write a value of x other than the one we just saw x equals pi halves times i so that e to the x equals i. ",
"translatedText": "Izinkan saya melanjutkan ke pertanyaan nomor tiga yang akan sangat mirip dengan pertanyaan yang telah dilihat yaitu menulis nilai x selain yang baru saja kita lihat x sama dengan pi dibelah dua kali i sehingga e ke x sama dengan i . ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1182.78,
"end": 1198.58
},
{
"input": "And feel free to be as creative as you want to try to get an answer that other people haven't written, right? ",
"translatedText": "Dan jangan ragu untuk berkreasi sepuasnya untuk mencoba mendapatkan jawaban yang belum pernah ditulis orang lain bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1198.9,
"end": 1204.1
},
{
"input": "Just to really emphasize that there are actually quite a few different options here and then in a moment we'll talk about why there are quite a few options if it's not already clear. ",
"translatedText": "Hanya untuk benar-benar menekankan bahwa sebenarnya ada beberapa opsi berbeda di sini dan sebentar lagi kita akan membahas mengapa ada beberapa opsi jika belum jelas. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1204.1,
"end": 1213.28
},
{
"input": "But I'll give you a moment to think of which of the many possible values of x you could choose is the one that you want to put your fingerprint on that you want to be contributing to the live stats page that we're seeing right now. ",
"translatedText": "Namun saya akan memberi Anda waktu sejenak untuk memikirkan yang mana dari sekian banyak kemungkinan nilai x yang dapat Anda pilih yang ingin Anda gunakan sidik jarinya dan ingin Anda kontribusikan ke laman statistik langsung yang kami lihat dengan benar. Sekarang. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1213.42,
"end": 1223.7
},
{
"input": "I'll give you a little moment. ",
"translatedText": "Aku akan memberimu waktu sebentar. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1224.14,
"end": 1225.12
},
{
"input": "And as you're answering that we've got a question coming in that says wouldn't it be more accurate to say that i to the power i is i different 90 degree rotations, not two 90 degree rotations. ",
"translatedText": "Dan saat Anda menjawab itu, kami mendapat pertanyaan yang mengatakan bukankah lebih akurat untuk mengatakan bahwa i pangkat i adalah i rotasi 90 derajat yang berbeda, bukan dua rotasi 90 derajat. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1242.98,
"end": 1253.7
},
{
"input": "After all it's multiplying by i. ",
"translatedText": "Lagipula itu dikalikan dengan i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1253.8,
"end": 1255.72
},
{
"input": "That's the rotation. ",
"translatedText": "Itulah rotasinya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1255.72,
"end": 1256.82
},
{
"input": "So if we stretch the meaning of words too thin aren't we multiplying by i i times? ",
"translatedText": "Jadi jika kita terlalu memperkecil arti sebuah kata, bukankah kita mengalikannya sebanyak 2 kali? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1257.7,
"end": 1261.6
},
{
"input": "I mean, I think the most honest answer here is just no not at all. ",
"translatedText": "Maksud saya, menurut saya jawaban paling jujur di sini adalah tidak, tidak sama sekali. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1261.6,
"end": 1265.38
},
{
"input": "No offense meant but that's just not what exponentiation actually means as soon as we're extending to the idea of complex numbers. ",
"translatedText": "Tidak bermaksud tersinggung, tetapi eksponensial sebenarnya tidak berarti begitu kita memperluas gagasan tentang bilangan kompleks. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1265.56,
"end": 1271.74
},
{
"input": "I get the intent you kind of want to stretch the meaning of taking i to the i it's as if you're multiplying by itself i different times, but I cannot think of a way that that actually like satisfactorily makes sense in my mind. ",
"translatedText": "Saya mengerti maksud Anda ingin memperluas arti membawa i ke i seolah-olah Anda mengalikan dengan sendirinya i pada waktu yang berbeda, tetapi saya tidak dapat memikirkan cara yang benar-benar masuk akal dalam pikiran saya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1274.22,
"end": 1286.1
},
{
"input": "What I do think makes some sense is to try to think of the function i to the x. ",
"translatedText": "Apa yang menurut saya masuk akal adalah mencoba memikirkan fungsi i ke x. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1286.68,
"end": 1293.1
},
{
"input": "Say what properties do we want this function to have and in the context of counting numbers, you know if n and k are just things like 3 and 5 we know that it should satisfy this idea of multiplying the outputs correspond to adding the inputs. ",
"translatedText": "Katakan properti apa yang kita ingin fungsi ini miliki dan dalam konteks penghitungan angka, Anda tahu jika n dan k hanyalah bilangan seperti 3 dan 5, kita tahu bahwa fungsi tersebut harus memenuhi gagasan mengalikan keluaran sesuai dengan penjumlahan masukan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1294.54,
"end": 1309.78
},
{
"input": "So we want to say if this is any kind of function and I you know I've said this in many different forms in many different places we want it to satisfy the property that when you add the inputs you multiply the outputs. ",
"translatedText": "Jadi kami ingin mengatakan jika ini adalah suatu fungsi dan saya tahu saya telah mengatakan ini dalam berbagai bentuk di banyak tempat berbeda. Kami ingin ini memenuhi properti bahwa ketika Anda menambahkan input, Anda mengalikan outputnya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1310.16,
"end": 1320.92
},
{
"input": "That to me is kind of what exponentiation is more so than trying to stretch the idea of repeated multiplication. ",
"translatedText": "Bagi saya, itu lebih dari sekadar eksponensial daripada mencoba memperluas gagasan perkalian berulang. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1321.5,
"end": 1327.82
},
{
"input": "So like if it I mean correct me if I'm wrong if you can definitely if you can find some way where if you read this off in a stretching language context saying we're taking a 90 degree rotation and applying that i different times that's not nonsense and that somehow like intuitively gets you to the answer e to the negative pi halves. ",
"translatedText": "Jadi seperti jika maksud saya koreksi saya jika saya salah jika Anda pasti bisa jika Anda dapat menemukan cara di mana jika Anda membaca ini dalam konteks bahasa yang luas mengatakan kita mengambil rotasi 90 derajat dan menerapkannya pada waktu yang berbeda itu bukan omong kosong dan entah bagaimana secara intuitif membawa Anda ke jawaban e untuk bagian pi negatif. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1329.54,
"end": 1349.48
},
{
"input": "I'm all ears, but I think the healthier relationship to have is to say we have this central property for exponentiation which definitely holds in the context of repeated multiplication but to extend beyond the places where repeated multiplication makes any sense because it just it just doesn't make sense when we're talking about something that's not a counting number like i or other crazy things that we exponentiate in math like matrices focus focus on the property more so than what some people think of as the origins of that property or the original intuition behind it. ",
"translatedText": "Saya mendengarkannya, tapi menurut saya hubungan yang lebih sehat adalah dengan mengatakan bahwa kita memiliki properti utama untuk eksponensial yang pasti berlaku dalam konteks perkalian berulang tetapi melampaui tempat-tempat di mana perkalian berulang masuk akal karena itu hanya saja tidak masuk akal ketika kita berbicara tentang sesuatu yang bukan bilangan hitung seperti i atau hal-hal gila lainnya yang kita perpangkatkan dalam matematika seperti fokus matriks lebih fokus pada properti daripada apa yang sebagian orang anggap sebagai asal muasal properti itu atau intuisi asli di baliknya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1349.76,
"end": 1381.54
},
{
"input": "And an interesting question will be, you know, is there just one such function that feels reasonable to write for this? Because, you know, if we're going to write it as i to the x not only should it satisfy this, it should also satisfy, you know, when we plug in the number one we get i, presumably i to the power one, however we're thinking of this function should be i. ",
"translatedText": "Dan pertanyaan yang menarik adalah Anda tahu apakah hanya ada satu fungsi yang dirasa masuk akal untuk ditulis untuk ini karena Anda tahu jika kita akan menuliskannya sebagai i ke x tidak hanya harus memenuhi ini tetapi juga harus memuaskan Anda tahu kapan kita masukkan nomor satu yang kita dapatkan i mungkin i ke pangkat satu namun menurut kita fungsi ini seharusnya i. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1383.38,
"end": 1403.74
},
{
"input": "Is there just one such function or are there multiple such functions? ",
"translatedText": "Apakah hanya ada satu fungsi tersebut atau ada beberapa fungsi seperti itu? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1404.12,
"end": 1406.88
},
{
"input": "That's what the quiz question is starting to get at and we've got lots of different answers which always makes me happy so let's see some of the variety that people have thrown in here. ",
"translatedText": "Itulah pertanyaan kuis yang mulai muncul dan kami punya banyak jawaban berbeda yang selalu membuat saya senang, jadi mari kita lihat beberapa variasi yang diberikan orang-orang di sini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1407.76,
"end": 1415.44
},
{
"input": "So we've got five pi i halves. Great, that absolutely is another value that we could plug in for x here. And just to spell out that a little bit more visually, if we were to look back at our circle here where we've at the moment walked for an amount of time equal to pi halves, which is 1.57, what if instead we took another full turn and we go another pi halves to get us to pi, which you know, we might kind of record, that's where the e to the pi i value is. We walk another pi halves, we walk another pi halves, which at this point we would have gone a full circle getting us back to one, and then we walk for five pi halves, which numerically is about 7.85. Yeah, that absolutely is another number that gets us on top of i. And if we were to go through the whole rigmarole of re-expressing i to the power i by first writing e to the five pi halves i to the power i, those i's multiply to become negative and we'd be looking at e to the negative five pi halves, which is a very different number, right? We can actually calculate this. I'm not sure off the top of my head, but let's take a look at Desmos ma ",
"translatedText": "Jadi kita punya 5 pi i separuhnya bagus, itu benar-benar nilai lain yang bisa kita masukkan untuk x di sini dan untuk mengejanya sedikit lebih visual jika kita melihat kembali lingkaran kita di sini di mana kita berada di momen berjalan selama jangka waktu yang sama dengan separuh pi yaitu 1.57 bagaimana jika sebaliknya kita mengambil satu putaran penuh lagi dan kita melakukan separuh pi lagi untuk membawa kita ke pi yang mana Anda tahu kita mungkin semacam catatan di situlah nilai e ke pi i adalah kita berjalan di separuh pi lainnya kita berjalan di separuh pi lainnya yang di pada titik ini kita akan membuat satu lingkaran penuh dan membawa kita kembali ke satu dan kemudian kita berjalan sejauh lima bagian pi yang secara numerik sekitar 7.85 ya, itu benar-benar angka lain yang membuat kita berada di atas i dan jika kita harus melalui seluruh omong kosong untuk menyatakan kembali i pangkat i dengan terlebih dahulu menulis e ke bagian 5 pi pangkat i pangkat i itu i kalikan menjadi negatif dan kita akan melihat e ke bagian negatif 5 pi yang merupakan angka yang sangat berbeda kan, kita sebenarnya dapat menghitungnya. Saya tidak yakin, tapi mari kita lihat Desmos . ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1415.68,
"end": 1490.44
},
{
"input": "Maybe go over here Let's ask it. ",
"translatedText": "Mungkin pergi ke sini Mari kita tanyakan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1490.44,
"end": 1493.22
},
{
"input": "What is e to the negative 5 pi halves 0.000388 Okay, 0.000388 much smaller number 0.000388 Which begs the question of okay i to the i what are you right? ",
"translatedText": "Berapakah e pada bagian negatif 5 pi 0.000388 Oke, 0.000388 angka yang jauh lebih kecil 0.000388 Yang menimbulkan pertanyaan oke i to the i apa yang kamu benar? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1493.28,
"end": 1512.78
},
{
"input": "Are you about a fifth like we saw before around 0.2, or are you this much smaller number and in terms of our intuition? ",
"translatedText": "Apakah Anda sekitar seperlima seperti yang kita lihat sebelumnya sekitar 0.2, atau apakah jumlah Anda jauh lebih kecil dan berdasarkan intuisi kami? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1512.92,
"end": 1520.06
},
{
"input": "It's basically a question of how we're interpreting that base i right are we thinking of it as you wait about 1.57 units of time and then you translate your dynamics into something that looks like decay rather than spinning and see where you decay to after that amount of time which is 0.2 or Do you wait even longer for about 7.85 units of time which is 5 pi halves and what see what happens when you decay for? ",
"translatedText": "Ini pada dasarnya adalah pertanyaan tentang bagaimana kita menafsirkan dasar itu, apakah kita memikirkannya sambil menunggu sekitar 1.57 unit waktu dan kemudian Anda menerjemahkan dinamika Anda menjadi sesuatu yang tampak seperti peluruhan daripada berputar dan lihat di mana Anda membusuk setelah jangka waktu tersebut yaitu 0.2 atau Apakah Anda menunggu lebih lama lagi sekitar jam 7.85 satuan waktu yang merupakan bagian 5 pi dan lihat apa yang terjadi jika Anda meluruh? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1520.06,
"end": 1544.74
},
{
"input": "hat long, which gets you to a much smaller number. But that's not the only answer that we could enter, right? We have other people coming in here with negative three halves times i pi. Which, you know, in terms of a unit circle, ",
"translatedText": "Panjang itu yang membawa Anda ke angka yang jauh lebih kecil Tapi itu bukan satu-satunya jawaban yang bisa kita masukkan kan, ada orang lain yang masuk ke sini dengan negatif 3 setengah kali i pi Yang mana yang Anda ketahui dalam bentuk lingkaran satuan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1544.74,
"end": 1557.36
},
{
"input": "we could think of as saying, hey if I want to get to i, rather than walking 90 degrees, pi halves radians that way, what if I walk 270 degrees the other way? Three pi halves radians, which maybe I'll think of as negative because the convention is usually that counterclockwise is positive. That absolutely is another way to express it. And that would get us a different answer. If we had e to the negative three pi halves i, all to the power i, we go through the same game. Now the i squared cancels with the negative that's already there, and we have a positive three pi halves. And numerically this gets us an even different looking answer from what we had before, which if we go over and we say hey, what is e to the three pi, not three o, three pi halves 111.31. Very different kind of number than what we saw before. 111 point, what was it? 111.31. Great. 111.31 or so. And again in terms of the intuition, what you might be asking there is, suppose we have this rotating dynamic, but we move backwards in time. We see how long ago in time would I have to be, such that if I played things forward from there, I would land on the number one, my initial condition. And you have to go back in time three pi halves units. And then if you were to translate to the decay dynamics, which is what raising to the i is doing in this context, you say if I'm starting at the number one, but I want to move backwards in time and say where should I have started if I want to decay down such that I end up at the number one a ",
"translatedText": "Kita dapat berpikir untuk mengatakan hei jika saya ingin sampai ke saya daripada berjalan 90 derajat pi membagi dua radian seperti itu bagaimana jika saya berjalan 270 derajat ke arah lain 3 pi membagi dua radian yang mungkin saya anggap negatif karena konvensinya adalah biasanya berlawanan arah jarum jam adalah positif Itu benar-benar cara lain untuk mengekspresikannya dan itu akan memberi kita jawaban yang berbeda jika kita memiliki e ke bagian negatif 3 pi i Semua pangkat i kita melalui permainan yang sama sekarang i kuadrat dibatalkan dengan a negatif itu sudah ada, dan kita mempunyai 3 pi positif dan secara numerik ini memberi kita jawaban yang tampak berbeda dari apa yang kita miliki sebelumnya. Yang mana jika kita membahasnya dan kita berkata hei, apa yang dimaksud dengan e pada 3 pi, bukan 3 o 3 pi setengah 111 poin 3 1 jenis angka yang sangat berbeda dari apa yang kita lihat sebelumnya 111 poin apa itu 111 poin 3 1 bagus 111 poin 3 1 atau lebih Dan lagi dalam hal intuisi apa yang mungkin Anda tanyakan di sana adalah misalkan kita memiliki putaran ini dinamis Tapi kita bergerak mundur dalam waktu Kita melihat berapa lama waktu yang lalu apa yang harus saya lakukan. Sehingga jika saya memainkan sesuatu ke depan dari sana saya akan mendarat di nomor satu kondisi awal saya dan Anda harus kembali ke waktu 3 pi setengah unit Dan kemudian jika Anda menerjemahkan ke dalam dinamika peluruhan Apa yang dilakukan dalam konteks ini, Anda berkata jika saya memulai dari nomor satu Tapi saya ingin mundur ke belakang dalam waktu dan mengatakan Di mana saya harus memulai jika Saya ingin membusuk sedemikian rupa sehingga saya menjadi yang nomor satu? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1559.26,
"end": 1657.18
},
{
"input": "fter three pi halves units of time? the answer is evidently starting at around a hundred and eleven for that kind of exponential decay And you can see where this is going, where there's actually infinitely many different values that we could plug in for x if we're thinking of e to the x as being i. And people have entered a lot more here. Excuse me, throwing my pen onto the ground as one does. Classic for third place. Nine pi halves, great choice. 1729 pi halves, y'all are my favorite. Lots and lots of different options, infinitely many different values, which feels a little disconcerting at first, right? Because we look at an expression that seems like, you know, there's just going to be some computation. I just plug that into my calculator and see what pops out. And we've got multiple different values for it. So what's going on here, right? ",
"translatedText": "Setelah 3 pi membagi satuan waktu, jawabannya jelas mulai dari sekitar seratus sebelas untuk peluruhan eksponensial semacam itu. Dan Anda dapat melihat ke mana arahnya, dimana sebenarnya terdapat banyak sekali nilai berbeda yang dapat kita masukkan ke dalam X jika kita memikirkan e ke X sebagai I dan orang-orang telah memasukkan lebih banyak lagi di sini Maafkan saya melemparkan pin saya ke tanah seperti yang dilakukan klasik untuk tempat ketiga 9 bagian pi pilihan bagus 1729 bagian pi kalian semua adalah favorit saya banyak sekali opsi berbeda tak terhingga banyak nilai berbeda yang awalnya terasa sedikit membingungkan karena kita melihat sebuah ekspresi Sepertinya Anda tahu bahwa hanya akan ada perhitungan. Saya cukup memasukkannya ke dalam kalkulator saya dan melihat apa yang muncul dan kita mendapatkan beberapa nilai yang berbeda nilai untuk itu Jadi apa yang terjadi di sini kan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1657.18,
"end": 1704.3
},
{
"input": "What's going on and I think? ",
"translatedText": "Apa yang terjadi dan menurutku? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1704.62,
"end": 1706.38
},
{
"input": "This really cuts to the idea of how we think about Exponential in general right but before that I do want to emphasize that this isn't the only time in math Where we come across a kind of ambiguity for how to interpret something? ",
"translatedText": "Ini benar-benar sesuai dengan gagasan tentang bagaimana kita berpikir tentang Eksponensial secara umum, tetapi sebelum itu saya ingin menekankan bahwa ini bukan satu-satunya saat dalam matematika Di mana kita menemukan semacam ambiguitas tentang cara menafsirkan sesuatu? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1706.9,
"end": 1717.82
},
{
"input": "I think because if I say something like what is the square root of 25? ",
"translatedText": "Saya pikir karena jika saya mengatakan sesuatu seperti berapakah akar kuadrat dari 25? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1718.44,
"end": 1722.28
},
{
"input": "You know I think a lot of us say well It's five But if we are saying you know What should the square root be it should be some number X such that when you square it you get 25? ",
"translatedText": "Anda tahu, saya pikir banyak dari kita mengatakan baik Itu lima Tetapi jika kami mengatakan Anda tahu, berapa akar kuadratnya, itu harus berupa bilangan X sehingga ketika Anda mengkuadratkannya, Anda mendapatkan 25? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1723.46,
"end": 1734.74
},
{
"input": "Well there's two different answers to that Who's to say that our conventions should be that the square root function is positive gives us a positive number rather than? ",
"translatedText": "Ada dua jawaban yang berbeda untuk itu Siapa yang mengatakan bahwa konvensi kita seharusnya bahwa fungsi akar kuadrat positif memberi kita bilangan positif, bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1735.52,
"end": 1743.28
},
{
"input": "Negative five so we have one expression that seems like it wants to have multiple different values Right and this can actually happen in another context where instead of square roots What if I was asking for the fourth root of something like 16? ",
"translatedText": "Negatif lima jadi kita punya satu ekspresi yang sepertinya ingin memiliki beberapa nilai berbeda Benar dan ini sebenarnya bisa terjadi dalam konteks lain di mana alih-alih akar kuadrat Bagaimana jika saya menanyakan akar keempat dari sesuatu seperti 16? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1743.28,
"end": 1757.08
},
{
"input": "Usually we would think of this as positive number two Right two is a number such that when you multiply by itself four times you get sixteen seems like a decent answer to a fourth Root, but if we're thinking of this as answering the question what number to the fourth equals 16? ",
"translatedText": "Biasanya kita menganggap ini sebagai bilangan positif dua. Kanan dua adalah bilangan yang ketika kita mengalikannya empat kali, kita mendapatkan enam belas sepertinya merupakan jawaban yang layak untuk Akar keempat, tetapi jika kita menganggap ini sebagai jawaban atas pertanyaan apa angka ke empat sama dengan 16? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1758.38,
"end": 1772.82
},
{
"input": "There there is another answer to this we could also say Negative two that's a number that when you multiply by itself four times you get sixteen But there's another answer you could say two times. ",
"translatedText": "Ada jawaban lain untuk ini, kita juga bisa mengatakan Negatif dua, itu adalah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri empat kali, hasilnya enam belas. Tapi ada jawaban lain yang bisa Anda ucapkan dua kali. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1773.62,
"end": 1784.92
},
{
"input": "I that seems valid, but there's another answer you could think negative two times I all four of these numbers satisfy that property so who's to say that? ",
"translatedText": "I itu tampaknya valid, tetapi ada jawaban lain yang mungkin Anda anggap negatif dua kali saya keempat angka ini memenuhi properti itu jadi siapa yang mengatakan itu? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1785.42,
"end": 1794.86
},
{
"input": "the fourth root of 16 should be two? And the answer ends up being, well, we adopt a convention. When there's multiple options like this, when you have a multi-valued function, we often just choose one of those values to be what we mean when we want to treat it as a function, as something with a single input and a single output. In fancier lingo, this comes up all the time when we're dealing with complex numbers, the idea of something as an operation kind of wanting to have multiple values. You'll sometimes hear the phrase branch, where you choose a branch of the square root function, ",
"translatedText": "Akar keempat dari 16 harusnya 2 dan jawabannya akan baik. Kita mengadopsi konvensi ketika ada beberapa pilihan seperti ini ketika Anda memiliki fungsi multi-nilai. Kita sering hanya memilih salah satu dari nilai-nilai tersebut untuk menjadi apa yang kita maksud ketika kita ingin perlakukan itu sebagai fungsi sebagai sesuatu dengan masukan tunggal dan keluaran tunggal dalam istilah yang lebih menarik. Hal ini selalu muncul ketika kita berurusan dengan bilangan kompleks. Gagasan tentang sesuatu sebagai operasi semacam keinginan Untuk memiliki banyak nilai, kadang-kadang Anda akan melakukannya dengar ungkapan cabang Di mana Anda memilih cabang dari fungsi akar kuadrat? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1795.66,
"end": 1825.88
},
{
"input": "Which is to say you choose a certain convention? ",
"translatedText": "Artinya Anda memilih konvensi tertentu? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1826.84,
"end": 1828.72
},
{
"input": "In real numbers it's nice and easy sometimes because you say just choose the positive one But there's no notion of which complex numbers are like the positive complex numbers when we want to take square roots just to give one Example let's say we wanted to take the square root of I And we want to know what should that be? ",
"translatedText": "Dalam bilangan real kadang-kadang bagus dan mudah karena Anda mengatakan pilih saja yang positif. Tetapi tidak ada gagasan tentang bilangan kompleks mana yang seperti bilangan kompleks positif ketika kita ingin mengambil akar kuadrat hanya untuk memberikan satu Contoh misalkan kita ingin mengambil kuadrat akar dari I Dan kami ingin tahu apa yang seharusnya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1829.96,
"end": 1845.74
},
{
"input": "Because there's multiple different answers. You know, we think of i again as this 90 degree rotation. And if we were thinking of it as a 90 degree rotation, it feels like the square root should be, you know, something sitting at a 45 degree angle. Maybe that's the square root of i, which we could write out very explicitly as root 2 over 2, root 2 over 2 i. That's just using trigonometry. But if we were thinking of i instead as being a negative 270 degree rotation, it feels like half of that, doing half of that operation, should actually get us on the other side. Maybe the number sitting down here should be the square root of i. And that's actually just the negative of what we saw before. Negative root 2 over 2 minus root 2 over 2 times i. Now in the context of real valued functions, we can say, yeah, just choose the square root to be whatever the positive answer is. But which of these do you consider the positive answer? ",
"translatedText": "Karena ada beberapa jawaban berbeda Anda tahu, kita memikirkan I lagi adalah rotasi 90 derajat ini Dan jika kita menganggapnya sebagai rotasi 90 derajat rasanya seperti akar kuadrat seharusnya Anda tahu sesuatu yang berada pada sudut 45 derajat Mungkin itu kuadratnya akar dari I yang dapat kita tulis secara eksplisit sebagai akar 2 di atas 2 akar 2 di atas 2 I Itu hanya menggunakan trigonometri tetapi jika kita memikirkan I sebagai rotasi Negatif 270 derajat, rasanya seperti setengahnya melakukan setengah dari operasi itu seharusnya membawa kita ke sisi yang lain. Mungkin angka yang ada di sini adalah akar kuadrat dari I dan itu sebenarnya hanyalah negatif dari apa yang kita lihat sebelumnya Akar negatif 2 di atas 2 dikurangi akar 2 di atas 2 kali I Sekarang dalam konteks nyata fungsi bernilai yang bisa kita katakan ya. Pilih saja akar kuadratnya, apa pun jawaban positifnya, tetapi yang manakah yang menurut Anda merupakan jawaban positif? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1846.36,
"end": 1903.2
},
{
"input": "You know maybe it feels like what we should consider this upper one because its coordinates have positive numbers But however you try to define positive in a nice way here That's going to be consistent you know for example two positive numbers should always multiply to make a positive number You're not really going to be able to do it the way that you can for real numbers And in fact this phenomenon here where we're taking roots is actually the same as the phenomenon We were just looking at when we were talking about multiple values for I raised to the power of I Because forget I raised to the power of I let me ask what much might look like it's a much simpler question Of taking 2 to the power 1 half ok what's 2 to the 1 half? ",
"translatedText": "Anda tahu mungkin rasanya kita harus mempertimbangkan bilangan di atas ini karena koordinatnya memiliki bilangan positif Tapi bagaimanapun Anda mencoba mendefinisikan positif dengan cara yang baik di sini Itu akan konsisten lho, misalnya dua bilangan positif harus selalu dikalikan untuk menghasilkan bilangan positif bilangan Anda tidak akan bisa melakukannya dengan cara yang bisa Anda lakukan untuk bilangan real. Dan faktanya, fenomena di tempat kita berakar ini sebenarnya sama dengan fenomena yang baru saja kita lihat ketika kita membicarakan tentang beberapa nilai untuk Saya pangkatkan I Karena lupa saya pangkatkan Saya izinkan saya bertanya seperti apa kelihatannya itu pertanyaan yang jauh lebih sederhana Untuk menjadikan 2 pangkat 1 setengah oke berapa 2 banding 1 setengahnya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1903.78,
"end": 1941.38
},
{
"input": "Yeah, I think you say, well, we know what this is, we kind of define it to be the square root of 2, all is well and good. But what if I said let's approach this the same way that we were approaching our i to the i expression? I want to first express things as e to the something, right, and then I'm going to raise that to the one half by multiplying the one half into the exponent. And I say, well, okay, I can, I guess I can do that. e to the what is equal to 2? Well, that's the natural log of 2. It's a constant which is around 0.69 or so. If we raise e to that power, we'll get 2. So we could be thinking of this as e to the natural log of 2 times one half. And if you wanted to, if you were thinking of e to the x, ",
"translatedText": "Dan saya pikir Anda mengatakannya dengan baik. Kita tahu apa ini, kita mendefinisikannya sebagai akar kuadrat dari 2, semuanya baik-baik saja. Tetapi bagaimana jika saya mengatakan mari kita melakukan pendekatan dengan cara yang sama seperti kita mendekati ekspresi I ke ekspresi I. ingin menyatakan hal-hal sebagai e terlebih dahulu pada sesuatu yang benar dan kemudian saya akan menaikkannya menjadi 1 setengah dengan mengalikan 1 setengahnya ke dalam eksponen dan saya berkata oke, saya bisa, saya rasa saya bisa melakukan itu e pada apa yang benar sama dengan 2 yah Itu logaritma natural dari 2 Konstanta yang ada di sekitar 0.69 atau lebih Jika kita menaikkan e ke pangkat itu, kita akan mendapatkan 2 sehingga kita dapat menganggapnya sebagai e dari logaritma natural dari 2 dikalikan 1 setengah dan jika Anda mau, apakah Anda sedang memikirkan e ke x? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1942.28,
"end": 1987.8
},
{
"input": "you know, this might be kind of overkill in the context of real numbers, but if you were thinking of e to the x as shorthand for this x function, you could plug in the value 0.69 times one half, which I guess would be around 0.345ish, something like that. You plug in that very concrete value into your polynomial, see what it outputs, and it will output around 1.415. So that's a nice real number. Square root of 2, what you would expect. But if we do the same thing we were just doing with i and acknowledging that there's actually multiple different answers when we want to write something as e to a power, we could also write this. This might seem funny, but we could write it as e to the natural log of 2 plus 2 pi i. That whole thing raised to the one half. Right? After all, this value will come to equal 2. You could break it down as it's e to the natural log of 2 multiplied by e to the 2 pi i. This one just has the effect of rotating things 360 degrees. So it's just going to equal 1, so we're looking at 2 times 1. Great, that feels like a valid substitution. And yet when we play the same game of taking this and raising it to a power and treating that by multiplying the power into the exponent, look at what happens. We have e to the natural log of 2 times one half plus Well, what's 2 pi i times one half? Well, that will be pi times i. Now this first part, e to the natural log of 2 times one half, that will end up being the familiar square root of 2. That's all well and good. But we're going to be multiplying that by e to the pi i. Right? And quite famously e to the pi i is negative 1. So in this case, it seems to be suggesting that if we are solving this expression 2 to the one half by playing around with the different answers we could plug in for something like e to the x equaling one half, what we end up with is another answer. What we might traditionally write as this negative square root of 2. And here, I mean it's a little funny for it to have multiple values to look at 2 to the one half and say that's not equaling one thing, but based on choices we make it could equal multiple different things. But the two things that it could seem quite reasonable. If there's going to be anything that 2 to the one half is, it seems like it should either be the positive square root that we're familiar with or the negative variant of that. That doesn't actually seem like such a problem. And in fact, we could we could play this game even further, where let me ask you for even more creative answers to this expression. Because maybe we can find other funny powers of something like 2 to the power x as we start plugging in various different values of x based on what substitution we make. If we're abiding by the same rules that we were using in evaluating i to the power i. So this time the question asks or it specifies that one solution of the equation e to the x equals 2 is the real number natural log of 2. Okay, that one we know it. ",
"translatedText": "Anda tahu ini mungkin berlebihan dalam konteks bilangan real. Namun jika Anda menganggap e ke x sebagai singkatan untuk fungsi x ini, Anda dapat memasukkan nilai 0.69 kali 1 setengah yang menurut saya sekitar 0.345 Ish kira-kira seperti itu Anda memasukkan nilai yang sangat konkret itu ke dalam polinomial Anda, lihat apa yang dihasilkannya, dan hasilnya akan sekitar 1.414 a Bilangan real yang bagus akar kuadrat dari 2 apa yang Anda harapkan Tetapi jika kita melakukan hal yang sama seperti yang kita lakukan dengan I dan Mengakui bahwa sebenarnya ada beberapa jawaban yang berbeda ketika kita ingin menulis sesuatu sebagai e pangkat kita juga bisa menulis ini Ini mungkin tampak lucu, tapi kita bisa menuliskannya sebagai e ke logaritma natural dari 2 ditambah 2 pi I Semuanya dipangkatkan ke bagian 1 Tepat setelah semua nilai ini akan menjadi sama dengan Anda dapat memecahnya menjadi e ke logaritma natural dari 2 Dikalikan e dengan 2 pi I Yang ini hanya mempunyai efek memutar benda 360 derajat, jadi hasilnya sama dengan 1 Jadi kita lihat 2 dikalikan 1 besar yang terasa seperti substitusi yang valid namun ketika kita memainkan permainan yang sama yaitu Mengambil ini dan menaikkannya ke pangkat dan memperlakukannya dengan mengalikan pangkat ke dalam eksponen lihat apa yang terjadi Kita punya e ke log natural 2 kali 1 setengah ditambah Nah, berapakah 2 pi I dikali 1 setengah nah itu akan menjadi pi dikalikan I Sekarang bagian pertama e ke logaritma natural dari 2 dikalikan 1 setengahnya akan menjadi akar kuadrat dari 2 yang sudah dikenal, semuanya baik-baik saja, tapi kita akan mengalikannya dengan e menjadi pi I Benar dan cukup terkenal e ke pi I negatif 1 Jadi dalam hal ini tampaknya menyarankan bahwa jika kita menyelesaikan ungkapan ini 2 hingga 1 setengah Dengan bermain-main dengan jawaban yang berbeda kita dapat memasukkan sesuatu seperti e ke X sama dengan 1 setengah yang kita dapatkan adalah jawaban lain yang biasanya kita tulis sebagai akar kuadrat negatif dari 2 dan Di sini maksud saya, agak lucu jika memiliki banyak nilai untuk melihat 2 hingga 1 setengah dan mengatakan itu tidak sama dengan Satu hal tetapi berdasarkan pilihan yang kita buat, hal itu bisa sama dengan banyak hal yang berbeda Tetapi dua hal yang tampaknya cukup masuk akal Jika akan ada sesuatu yang 2 berbanding 1, sepertinya itu harusnya positif akar kuadrat yang kita kenal atau varian negatifnya yang sebenarnya tidak tampak seperti masalah Dan sebenarnya kita bisa um kita bisa memainkan permainan ini lebih jauh lagi dan izinkan saya meminta jawaban yang lebih kreatif untuk ungkapan ini karena mungkin kita dapat menemukan pangkat lucu lainnya seperti 2 pangkat X saat kita mulai memasukkan berbagai nilai X yang berbeda berdasarkan substitusi apa yang kita buat jika kita Mematuhi aturan yang sama yang kita gunakan dalam mengevaluasi I ke pangkat I Jadi kali ini pertanyaannya menanyakan atau menetapkan bahwa salah satu penyelesaian persamaan e terhadap x sama dengan 2 adalah bilangan real Logika natural dari 2 oke yang kita ketahui. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 1989.66,
"end": 2169.58
},
{
"input": "It's not boring, but it's boring in comparison to what else we can do Can you think of another one and can you write some other? ",
"translatedText": "Itu tidak membosankan, tapi membosankan dibandingkan dengan apa lagi yang bisa kita lakukan. Bisakah Anda memikirkan satu sama lain dan bisakah Anda menulis yang lain? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2169.84,
"end": 2176.56
},
{
"input": "answer to the question e to the x equals 2? And again, creativity is welcomed. So I will give you another little moment for that. All right, I will go ahead and lock in some answers here if that's all right with you. I'm not sure how much time it necessarily takes to do the math entry depending on what device you're looking at. But don't be too stressed if it's before you got the chance to enter the question that you want into the answer that you wanted to answer. So it looks like 131 of you have entered the variant where we take ln of 2 and we add 2 pi i. And I guess I in writing this question mistakenly like marked one of the answers as being correct when in fact there's quite a few different correct ones. So that's on me for the fact that I don't know if it looks to any of you like, oh, it's red you got it wrong when you entered ln of 2 plus 42 ",
"translatedText": "jawaban atas pertanyaan e pada x sama dengan 2 dan Sekali lagi kreativitas disambut baik, jadi saya akan memberi Anda sedikit waktu lagi untuk itu II Akan melanjutkan dan mengunci beberapa jawaban di sini jika Anda tidak keberatan Saya tidak yakin berapa lama waktu yang dibutuhkan perlu melakukan entri matematika tergantung pada perangkat apa yang Anda lihat tetapi Jangan terlalu stres jika itu sebelum Anda mendapat kesempatan untuk memasukkan pertanyaan yang Anda inginkan ke dalam jawaban yang ingin Anda jawab Jadi sepertinya 131 dari Anda telah memasukkan varian di mana kita mengambil Ln dari 2 dan kita menambahkan 2ii dan saya kira saya sedang menulis pertanyaan ini Keliru seperti menandai salah satu jawaban sebagai benar padahal sebenarnya ada beberapa jawaban yang benar Jadi itu terserah saya karena faktanya saya tidak tahu apakah menurut Anda ada yang suka oh Warnanya merah, Anda salah saat memasukkan Ln 2 ditambah 42. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2176.56,
"end": 2253.76
},
{
"input": "i pi which is of course a great choice. But you could also have something like 4 pi i plus the natural log of 2 or 6 pi i. Or really any integer multiple of 2 pi i if you add that it doesn't affect e to the x. Because it just has the effect of multiplying by e to the 2 pi i which is the effect of multiplying by 1. And again, this has kind of a funny consequence where it seems to output kind of reasonable results when we do it. As another example, it looks like the second most common entered expression there was that we might replace 2. So let's think we're thinking of 2 to the power of one fourth. Okay. There was a suggestion that we replace 2 with e to the natural log of 2 plus 4 pi i. Okay. Plus 4 pi i. And we raise all of that to the one fourth, right? Well if you were to play the same game you would get e to the natural log of 2 times one fourth and we'd be multiplying by e to the pi i. Now the first part of that is going to be the usual positive fourth root of 2. The thing we mean when you plug in an expression like fourth root of 2 into a calculator, a nice small positive number. But then this second part is negative 1. So it seems to be saying, you know, if we were to interpret 2 in this different way, raising it to the one fourth, you know, it's not the usual answer that we get but it's a reasonable answer. ",
"translatedText": "I pi yang tentu saja merupakan pilihan bagus Tapi Anda juga bisa memiliki sesuatu seperti 4 pi I ditambah logaritma natural dari 2 atau 6 pi I Atau kelipatan bilangan bulat apa pun dari 2 pi I jika Anda menambahkannya tidak mempengaruhi e ke X Karena ini hanya mempunyai efek perkalian dengan e ke 2 pi I Yang merupakan efek perkalian dengan 1 dan sekali lagi ini memiliki konsekuensi yang lucu dimana sepertinya menghasilkan hasil yang masuk akal. Hasil ketika kita melakukannya sebagai contoh lain Itu sepertinya ekspresi masukan kedua yang paling umum adalah kita mungkin mengganti 2 Jadi anggap saja kita sedang memikirkan 2 pangkat 1 4, oke ada saran agar kita mengganti 2 dengan e ke logaritma natural dari 2 ditambah 4 pi I Oke Ditambah 4 pi I dan kita naikkan semua itu Ke 1 ke-4 kan kalau kamu memainkan permainan yang sama kamu akan mendapat e Ke logaritma natural 2 kali 1 ke-4, dan kita akan mengalikannya dengan e untuk pi I Sekarang bagian pertama dari itu akan menjadi positif biasa Akar keempat dari 2 hal yang kami maksud ketika Anda memasukkan ekspresi seperti akar keempat dari 2 ke dalam kalkulator, sebuah bilangan Positif kecil yang bagus, tapi kemudian bagian kedua ini adalah negatif 1 jadi sepertinya mengatakan Anda tahu jika kami menafsirkan 2 dengan cara yang berbeda menaikkannya ke 1 4 Anda tahu itu bukan jawaban yang biasa kami dapatkan tetapi itu jawaban yang masuk akal. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2253.76,
"end": 2340.56
},
{
"input": "It's another number that when you Raise it to the fourth power you get 2 And if we had done this with even different values if instead we had been using 2 pi I You know it's kind of fun to think about how that would have changed things if instead of 4 pi I we had been adding 2 pi I Well, then over here. ",
"translatedText": "Ini adalah angka lain yang ketika Anda Naikkan ke pangkat empat Anda mendapatkan 2 Dan jika kita melakukan ini dengan nilai yang berbeda jika kita menggunakan 2 pi I Anda tahu, menyenangkan memikirkan bagaimana hal itu akan mengubah banyak hal jika bukannya 4 pi I kami telah menambahkan 2 pi I Baiklah, lalu di sini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2340.64,
"end": 2358.92
},
{
"input": "we would have been looking at pi halves times i. And instead of multiplying by negative 1 we would have instead been multiplying by i. Which again is a valid answer. It seems like a reasonable output for something like 2 to the one fourth. So when you're looking at the fact that i to the power i seems to have multiple different values for it, right, we have this funny phenomenon where we can plug in e to the 5 pi halves i, negative 3 pi halves i, and we get what seem like wildly different answers. Something super small, something super big, all very different from the one fifth, approximately one fifth answer that we found before up here. It's exactly the same phenomenon as when you're asking something like what's 2 to the one fourth and acknowledging that there's actually multiple different solutions to the expression x to the fourth equals 2. Four different solutions in fact. And what you're looking at is the fact that there's multiple different solutions to the expression e to the x equals some kind of base, whether that base is i, whether that base is 2, whatever it might be. And one way that we might think about this is that when you're dealing with real numbers things are just lovely. Things are nice. There's one-to-one relationships. ",
"translatedText": "Kita akan melihat pi dibelah dua kali I dan alih-alih mengalikannya dengan Negatif 1, kita malah akan mengalikannya dengan I Yang lagi-lagi merupakan jawaban yang valid, sepertinya keluaran yang masuk akal untuk sesuatu seperti 2 hingga 1 ke-4 Jadi, saat Anda melihat fakta bahwa I pangkat Saya tampaknya memiliki beberapa nilai berbeda untuk itu Benar kita memiliki fenomena lucu ini di mana kita dapat menyambungkan e ke bagian 5 pi I Negatif 3 pi bagian I dan kita mendapatkan jawaban yang sepertinya sangat berbeda sesuatu yang sangat kecil sesuatu yang sangat besar semuanya sangat berbeda dari jawaban ke-15 kira-kira ke-15 yang kita temukan sebelumnya di sini. Fenomenanya persis sama dengan ketika Anda menanyakan sesuatu seperti apa yang ke-2 sampai ke-14 dan Mengakui bahwa sebenarnya ada beberapa solusi yang berbeda pada ekspresi X pada ke-4 sama dengan 2 4 solusi yang berbeda pada kenyataannya dan yang Anda lihat adalah fakta bahwa ada beberapa solusi yang berbeda Untuk ekspresi e pada X sama dengan suatu basis, apakah basis tersebut adalah I, apakah basis tersebut adalah 2 Apa pun itu dan salah satu cara kita memikirkan hal ini adalah ketika Anda berurusan dengan bilangan real, segala sesuatunya indah, semuanya menyenangkan. Ada hubungan satu lawan satu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2358.92,
"end": 2427.48
},
{
"input": "You've got positives. ",
"translatedText": "Anda punya hal positif. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2427.64,
"end": 2428.5
},
{
"input": "It's great. Where if we want to think about exponential functions, let me just cover some of this stuff up. We have this nice back and forth where you can choose to express any exponential as a base to x like 2 to the x or you could express that same exponential as x of r times x which you know, that is the polynomial that we refer to whenever implicitly refer to whenever we write something like e to the x. And there's a lovely back and forth because you can just take a natural logarithm of b and it gives you one answer assuming that b is a positive number. And that's the same thing as saying that x of r is equal to b. So one way that I've talked about this earlier in the series is that if you were looking at the family of all possible exponentials, right, we could write them as x of r times x and change what r is. And this is exactly the same thing as writing e to the r times x if that's something you're more comfortable with. So e to the r times x x of r times x those are the same thing. We could think about changing what that is. But on the other hand if you were to think about all possible exponentials as some base, let me do base to the power of x and we're going to change what that base is. At first it feels like that's a different kind of expression to manipulate but it's just another way of expressing the same family. Right, and a way that you might think about this for how do we think about what base does it correspond to if we're thinking a little bit more abstractly as exp of r times x. And there's a reason I'm doing this because we're about to apply this to complex numbers where it's going to look weirder. So follow through with me here. If instead of looking at that base, one thing I could do is say what is the value o ",
"translatedText": "Sangat bagus Dimana jika kita ingin memikirkan tentang fungsi eksponensial, izinkan saya membahas beberapa hal ini. Kita mempunyai bolak-balik yang bagus di mana Anda dapat memilih untuk menyatakan eksponensial apa pun sebagai basis ke X seperti 2 ke X Atau Anda dapat menyatakannya eksponensial yang sama dengan X dari R dikali X yang Anda tahu itu adalah polinomial yang kita rujuk Kapanpun secara implisit mengacu pada setiap kali kita menulis sesuatu seperti e ke X Dan ada bolak-balik yang indah karena Anda dapat mengambil logaritma natural dari B Dan ini memberi Anda satu jawaban dengan asumsi bahwa B adalah bilangan positif Dan itu sama saja dengan mengatakan bahwa X dari R sama dengan B. Jadi salah satu cara saya membicarakan hal ini di awal seri adalah jika Anda melihat keluarga dari semua eksponensial yang mungkin benar, kita dapat menuliskannya sebagai X dari R dikali X dan mengubah apa itu R. Dan ini sama persis dengan menulis e ke R dikali X jika itu adalah sesuatu yang membuat Anda lebih nyaman Jadi e ke R dikalikan XX dari R dikalikan dengan X, itu adalah hal yang sama yang dapat kita pikirkan untuk mengubahnya. Tetapi di sisi lain jika Anda memikirkan tentang semua kemungkinan eksponensial sebagai suatu basis Biarkan saya mengerjakan basis dengan pangkat X dan kita akan mulai untuk mengubah dasar itu Pada awalnya rasanya seperti itu adalah ekspresi yang berbeda untuk dimanipulasi, tapi itu hanyalah cara lain untuk mengekspresikan keluarga yang sama Dan cara yang mungkin Anda pikirkan tentang hal ini Untuk bagaimana kita memikirkan tentang dasar apa yang sesuai dengannya jika kita berpikir sedikit lebih abstrak sebagai Exp dari R dikali X dan ada alasan saya melakukan ini karena kita akan menerapkan ini pada bilangan kompleks yang akan terlihat lebih aneh, jadi ikuti saya di sini jika daripada melihat dasar itu, satu hal yang bisa saya lakukan adalah mengatakan apa nilainya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2428.5,
"end": 2529.82
},
{
"input": "Of exp of R right which is basically this function, but when we plug in one so exp of R times one if you prefer to think of it that way and That is being represented by our green line and what you could see is okay if I get R that Factor in front of X in my exponential function exp of R X to be zero point six nine Which I know is around the natural log of two what this means is that? ",
"translatedText": "Dari exp dari R benar yang pada dasarnya adalah fungsi ini, tetapi ketika kita menyambungkannya maka exp dari R dikalikan satu jika Anda lebih suka menganggapnya seperti itu dan Itu diwakili oleh garis hijau kami dan apa yang Anda lihat tidak masalah jika saya dapatkan R Faktor di depan X dalam fungsi eksponensial saya exp RX menjadi nol koma enam sembilan Yang saya tahu berada di sekitar logaritma natural dua apa artinya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2529.82,
"end": 2555.58
},
{
"input": "X of one is about two and so this corresponds with the function that we would usually write as two to the power X right Okay, and basically as I change around my R You know I could try to change it to something so that it looks like three so around one point one That exponential looks like three which we would usually write as three to the power X I would like to argue that it's a little bit healthier to think about Varying this value R rather than varying the base and the main reason is that as soon as we get to complex contexts, and we're thinking of exponentiation You have this overloading that goes on where if we change around what sits in front of the X That's all well and good. ",
"translatedText": "X dari satu adalah sekitar dua dan ini sesuai dengan fungsi yang biasanya kita tulis sebagai dua pangkat X benar Oke, dan pada dasarnya ketika saya mengubah R saya Anda tahu saya bisa mencoba mengubahnya menjadi sesuatu sehingga terlihat seperti tiga jadi sekitar satu koma satu Eksponensial itu terlihat seperti tiga yang biasanya kita tulis sebagai tiga pangkat XI ingin berargumen bahwa lebih sehat memikirkan Memvariasikan nilai ini R daripada memvariasikan basis dan alasan utamanya adalah itu segera setelah kita sampai pada konteks yang kompleks, dan kita berpikir tentang eksponensial Anda mengalami kelebihan beban yang terjadi jika kita mengubah apa yang ada di depan X Itu semua baik-baik saja. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2555.58,
"end": 2597.74
},
{
"input": "I could have exp of R times X where maybe R is something like zero point six nine But I could shift that down by 2 pi i. And that doesn't change the base that it would correspond to. That would still correspond to two. Or it could shift it up by 2 pi i. That doesn't change the base that it corresponds to. Because in all of those cases when we plug in x equals one, we get the same thing. However, all of these for different values of x are distinct functions. This is why we saw multiple different values for i to the power i. Because i to the x is an ambiguous function in that context. It would be unambiguous if we decided which value of r such that what we're representing is exp of r times x, which value of r d ",
"translatedText": "Saya bisa mendapatkan exp sebesar R dikali X dimana mungkin R adalah nol koma enam sembilan Tapi saya bisa menggesernya ke bawah sebanyak dua pi I Dan itu tidak mengubah basis yang akan berkorespondensi dengan itu akan tetap berkorespondensi dengan dua Atau bisa juga menggesernya ke atas sebanyak dua pi I yang tidak mengubah basis yang sesuai karena dalam semua kasus tersebut Ketika kita memasukkan X sama dengan satu kita mendapatkan hal yang sama namun Semua ini untuk nilai X yang berbeda adalah fungsi yang berbeda Ini adalah mengapa kita melihat beberapa nilai yang berbeda untuk I pangkat I Karena I pangkat X adalah fungsi ambigu dalam konteks itu, maka akan menjadi jelas jika kita memutuskan nilai R yang mana sehingga apa yang kita wakili adalah exp dari R dikali X yang nilainya dari R. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2597.88,
"end": 2639.1
},
{
"input": "Do we choose as soon as we choose one? ",
"translatedText": "Apakah kita memilih segera setelah kita memilihnya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2639.1,
"end": 2640.64
},
{
"input": "it's an unambiguous function. But at that point it just feels like maybe what we want is to stop thinking about things in terms of some base raised to the power x. Maybe as soon as we're in the context of complex numbers, we should just write them all as exp of some constant times x. If for no other reason, it makes crystal clear how we actually plug in numbers if we want to do a computation, or just to do math on top of it. We've got this nice infinite polynomial that we plug them into. And I'll make another case for you that this is maybe the the correct way to think about exponentials, as soon as we're extending into other domains, things like complex numbers. And for that, let's just let's just back up. Go back. Oh doorbell, something's arrived. Go back to the original way that we extend the idea of exponentiation and just think of like what is two to the x? Right. We know how to think about this for natural numbers, ",
"translatedText": "Ini adalah fungsi yang tidak ambigu tetapi pada saat itu rasanya mungkin yang kita inginkan adalah berhenti memikirkan sesuatu dalam bentuk bilangan yang dipangkatkan X Mungkin segera setelah kita berada dalam konteks bilangan kompleks Kita sebaiknya menulis saja semuanya sebagai exp dari beberapa waktu yang konstan X jika tanpa alasan lain menjadi jelas Bagaimana kita sebenarnya memasukkan angka jika kita ingin melakukan perhitungan atau hanya untuk melakukan matematika di atasnya kita punya polinomial tak terbatas yang bagus yang kita sambungkan ke dalam dan saya akan membuat kasus lain untuk Anda bahwa ini mungkin cara yang benar untuk berpikir tentang eksponensial Segera setelah kita memperluas ke domain lain hal-hal seperti bilangan kompleks dan untuk itu mari kita buat cadangannya. kembali ke bel pintu beberapa hal tiba kembali ke awal Cara kita memperluas gagasan eksponensial dan hanya memikirkan seperti apa 2 pada X Benar kita tahu bagaimana memikirkan hal ini untuk bilangan asli. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2640.66,
"end": 2696.36
},
{
"input": "you know something like two to the three, repeated multiplication. How is it that you're first taught to think about something like two to the x for fractional amounts or for negative amounts and things like that? ",
"translatedText": "Anda tahu sesuatu seperti 2 banding 3 Perkalian berulang Bagaimana pertama kali Anda diajarkan untuk memikirkan sesuatu seperti 2 banding X untuk jumlah pecahan atau Untuk jumlah negatif dan sejenisnya. Dengan baik. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2696.88,
"end": 2707.7
},
{
"input": "Well. ",
"translatedText": "",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2708.22,
"end": 2708.26
},
{
"input": "you're usually taught that two to the one half should be something where you know if I multiply it by itself and this follows the usual rules that exponentials do with counting numbers where we're able to add things in that exponent, I should get two to the one. So it should be some number that when I multiply it by itself, I get two. And you know at that point you have a choice. Maybe it's positive. ",
"translatedText": "Anda biasanya diajari bahwa 2 banding 1 harus berupa sesuatu yang Anda tahu jika saya mengalikannya dengan dirinya sendiri dan Ini mengikuti aturan yang biasa dilakukan Eksponensial dengan menghitung angka di mana kita dapat menambahkan sesuatu dalam eksponen itu saya akan mendapatkan 2 ke 1 jadi itu harusnya suatu bilangan yang ketika saya mengalikannya dengan dirinya sendiri saya mendapatkan 2 dan Anda tahu pada saat itu Anda punya pilihan, mungkin itu positif. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2708.3,
"end": 2731.68
},
{
"input": "Maybe it's negative. But if you always decide to make the positive choice, you're going to be able to get a nice continuous function out of this. Same deal if we ask about negative numbers, what should two to the negative one be? Well, that should be something where when I multiply it by two to the o ",
"translatedText": "Mungkin itu negatif Tetapi jika Anda selalu memutuskan untuk membuat pilihan positif Anda akan bisa mendapatkan fungsi kontinu yang bagus dari kesepakatan yang sama ini jika kita bertanya tentang bilangan negatif Berapa seharusnya 2 ke negatif 1 itu seharusnya menjadi sesuatu dimana jika saya mengalikannya dengan 2 banding 1? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2731.78,
"end": 2744.96
},
{
"input": "ne, it gets me two to the zero. And that's kind of the justification for our convention that negative exponents look like one half. But what's really going on here is we're saying whatever this is, it should be some kind of function that satisfies this property f of a plus b equals f of a times f of b. And moreover the fact that the base is two is basically telling us that it's not just any such function. It's a function where when we plug in one we get two. And just as a little, you know, sanity check style question to see if you're following along with some of the implications here. I want to ask you what is, I won't call it like a softball, but this is, this isn't meant to be like an incredibly deep question necessarily. ",
"translatedText": "Ini memberi saya 2 ke 0 dan itu semacam pembenaran untuk konvensi kita bahwa eksponen negatif terlihat seperti 1 setengah Tapi apa yang sebenarnya terjadi di sini adalah kita mengatakan apa pun ini, itu harus menjadi semacam fungsi Yang memenuhi properti ini f dari a ditambah b sama dengan f dari a dikali f dari b dan Terlebih lagi fakta bahwa basisnya adalah 2 pada dasarnya memberitahu kita bahwa itu bukan sembarang fungsi. Ini adalah fungsi di mana ketika kita memasukkan 1 kita mendapatkan 2 Dan sedikit saja, Anda tahu pertanyaan gaya pemeriksaan kewarasan untuk melihat apakah Anda mengikuti beberapa implikasinya di sini Saya ingin bertanya kepada Anda apa itu Saya tidak akan menyebutnya seperti softball, tapi ini tidak dimaksudkan seperti itu Pertanyaan yang sangat mendalam perlu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2744.96,
"end": 2793.32
},
{
"input": "It's just more of a check if you're following along with the idea of abstractly starting with properties of a function and then kind of deducing ways that we might want to write it down based on those properties. If f of x satisfies this exponential property f of a plus b equals f of a times f of b for all inputs, and it also satisfies f of one equals two, which of the following is true? Which is to say which of the following is necessarily true no matter which such function you're starting with. And those of you who remember which lecture was it? It's whichever one we were talking about how to interpret what Euler's formula is really saying. I asked a question of this style where I neglected a single condition, you know, I didn't write down the fact that we want to make sure f of x is non-zero everywhere and then that caused some amount of confutlement. Which is cool, get confutlement on screen that happens to all of us. But the the intent of it was to basically show that this abstract property of something that turns addition into multiplication is uh is enough to basically make you want to write the function as whatever it equals as one raised to some kind of power. This is the the spirit of the question. Um Now we've got a couple questions actually about power towers that seem to have popped up here, which is great connected to last time. Um, let's let's hold off on the power tower question for just a moment, so that we first get like a deeper feel of like what exponentiation should mean here. ",
"translatedText": "Ini lebih merupakan pemeriksaan jika Anda mengikuti Gagasan memulai secara abstrak dengan properti suatu fungsi dan kemudian menyimpulkan cara-cara yang mungkin ingin kita tuliskan berdasarkan properti tersebut. Jika f dari x memenuhi properti eksponensial ini f dari a ditambah b sama dengan f dari a dikalikan f dari b untuk semua masukan Dan juga memenuhi f dari 1 sama dengan 2 manakah dari pernyataan berikut yang benar Artinya, manakah dari berikut ini yang benar Tidak peduli fungsi mana yang Anda mulai dengan dan kalian yang ingat kuliah yang mana Itu yang mana pun yang kita bicarakan tentang bagaimana menafsirkan apa yang sebenarnya dikatakan rumus Euler Saya mengajukan pertanyaan dengan gaya ini di mana saya mengabaikan satu kondisi, Anda tahu saya tidak menuliskannya fakta bahwa kita ingin memastikan f dari x bukan nol di mana-mana dan kemudian itu menyebabkan sejumlah Kebingungan yang keren, dapatkan kebingungan di layar yang terjadi pada kita semua. Tapi tujuannya pada dasarnya adalah untuk menunjukkan bahwa properti abstrak ini sesuatu yang mengubah penjumlahan menjadi perkalian pada dasarnya sudah cukup untuk membuat Anda ingin menulis fungsinya sebagai apa pun yang dipangkatkan Ini adalah inti dari pertanyaan Sekarang kita punya beberapa pertanyaan sebenarnya tentang menara listrik yang tampaknya telah muncul di sini dan sangat bagus terkait dengan yang terakhir kali. Mari kita tunda sejenak pertanyaan tentang menara listrik agar kita dapat merasakan lebih dalam seperti Apa arti eksponensial di sini? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2793.44,
"end": 2882.26
},
{
"input": "Um, because because we can be what I want to claim is we can answer it in like multiple different ways. So if you give me just a moment, we'll talk about power towers. Uh, and then just as a number line can be represented in a logarithmic scale, can the same be done for a complex plane? ",
"translatedText": "Karena karena kita bisa menjadi apa yang ingin saya klaim adalah kita bisa menjawabnya dengan berbagai cara yang berbeda Jadi jika Anda memberi saya satu saja, kita akan bicara tentang menara listrik Dan seperti garis bilangan yang bisa direpresentasikan dalam skala logaritmik, maka kita bisa menjawabnya dengan berbagai cara. hal yang sama dilakukan untuk bidang yang kompleks? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2882.64,
"end": 2896.56
},
{
"input": "Maybe mapping the complex plane onto an infinite cylinder in the logarithmic. ",
"translatedText": "Mungkin memetakan bidang kompleks ke silinder tak terbatas dalam logaritmik. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2896.88,
"end": 2899.94
},
{
"input": "That's yeah. ",
"translatedText": "Itu ya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2899.94,
"end": 2901.54
},
{
"input": "uh, in fact, there's a visualization that I'm going to get to in just a moment here where we do something quite similar to that. Because what we'll do is play around with different exponential functions x of r times x, but we're going to change that value of r which is going to be represented by a little yellow dot. So we'll kind of talk through this. It's not going to map the whole plane, but just a couple sample points from the real axis and the imaginary axis. But the idea is that as we move around what that constant is, we're going to be able to kind of visualize the different things that um, it does to the plane. And effectively, it's like it's turning the x-axis into a logarithmic scale and then wrapping the imaginary axis along a circle. And then as soon as that value of r becomes imaginary, it swaps the role of those. Real numbers get put on the circle and imaginary numbers get put on a logarithmic scaled positive axis. So great question. All three of which I guess are sort of jumping the gun ahead for where I want to go, but nice to see that's where people are thinking. So on this one, ",
"translatedText": "Ya Faktanya, ada visualisasi yang akan saya bahas sebentar lagi di sini di mana kita melakukan sesuatu yang sangat mirip dengan itu. Karena yang akan kita lakukan adalah bermain-main dengan fungsi eksponensial yang berbeda X dari R kali X Tapi kita akan mengubah nilai R yang akan diwakili oleh titik kuning kecil Jadi kita akan membahasnya. Ini tidak akan memetakan keseluruhan bidang, tetapi hanya beberapa titik sampel dari sumbu nyata dan sumbu imajiner Namun idenya adalah ketika kita bergerak di sekitar konstanta tersebut, kita akan dapat memvisualisasikan berbagai hal yang dilakukannya pada bidang tersebut dan secara efektif hal ini seperti mengubah sumbu x menjadi skala logaritmik dan kemudian membungkusnya. sumbu imajiner di sepanjang lingkaran Dan segera setelah nilai R menjadi imajiner, ia menukar peran bilangan Real yang dimasukkan ke dalam lingkaran dan bilangan imajiner dimasukkan ke dalam skala logaritmik. Sumbu positif jadi pertanyaan bagus ketiganya menurut saya seperti melompat ke depan menuju tempat yang ingin saya tuju. Tapi senang melihat ke sanalah orang-orang berpikir demikian dalam hal ini. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2901.54,
"end": 2958.5
},
{
"input": "Let's go ahead and just grade it the idea is that this this property of f of a plus B ends up letting you express a lot of different things purely in terms of What f of 1 is and just to spell that out very? ",
"translatedText": "Mari kita lanjutkan dan nilai saja idenya adalah bahwa properti f dari a plus B ini akhirnya memungkinkan Anda mengekspresikan banyak hal berbeda secara murni dalam bentuk Apa f dari 1 itu dan hanya untuk mengejanya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2958.58,
"end": 2973.06
},
{
"input": "xplicitly, something like f of five is the same thing as f of one plus one plus one plus one plus one, which is the same thing as f of one multiplied by itself five times because of this property. Which if f of one is two is the same as two to the power five. And then something like f of negative five, it should be the case that when we multiply it by f of five, we get whatever f of zero is. And it's not immediately clear what f of zero is, but we could say that f of one plus zero is equal to whatever f of one is times what f of zero is. But f of one is equal to two, and so this is also equal to two. So we're saying two is equal to two times something. Well that something has to be a one. So in this context this guarantees that f of negative five is two to the negative five. It's one over two to the fifth. So we could explicitly write this as two to the negative five. Which is all to say, these two properties together make us really want to write the function as two to the x, because any counting number that we put in, it's going to satisfy, it's going to look like two multiplied by itself that number of times. Any fractional number we put in, it's going to satisfy these properties that we wanted. And you might wonder, is that unique? And in the context of real valued functions, it actually would be. But in the context of complex valued functions, there would be multiple such functions f that we could write for this. One of which is what we were looking at before, where we could have a function defined to be exp of the natural log of two plus two pi i all of that times x. Okay, forgive the sloppiness here. I just get excited writing about this. And this is actually a different function, as evidenced by what happens if you plug in x equals one half. Right, we saw a little bit earlier how when you plug in one half, what you get is the negative square root of two. And then if you plug in one fourth, you get not the fourth root of two, but i times the fourth root of two. So it is a different function, but it still satisfies these properties, and it kind of makes us want to write it as two to the x. And it makes it suggest that maybe two to the x is an ambiguous bit of notation, and we should just write everything in terms of exp of r times something. But you might wonder, well, you know, maybe we're just not being creative enough with all of the functions that satisfy this property. Maybe there's an ambiguity when we write exp of r times something, and there's different values of r that could come into play. Um, but I'm just going to put down a little claim, and then maybe give like a sketch of what the proof would look like if you wa ",
"translatedText": "secara eksplisit Sesuatu seperti f dari 5 sama dengan f dari 1 ditambah 1 ditambah 1 ditambah 1 ditambah 1 Yang sama dengan f dari 1 dikalikan sendiri 5 kali karena sifat ini Yang mana jika f dari 1 adalah 2 adalah sama sebagai 2 pangkat 5 dan kemudian sesuatu seperti f dari negatif 5 Seharusnya ketika kita mengalikannya dengan f dari 5 Kita mendapatkan berapa pun f dari 0 dan tidak segera jelas apa itu f dari 0 tetapi kita dapat mengatakan bahwa f dari 1 ditambah 0 sama dengan berapa pun f dari 1 dikalikan dengan f dari 0 tetapi f dari 1 sama dengan 2 Jadi ini juga sama dengan 2 jadi kita katakan 2 sama dengan 2 dikalikan sesuatu dan sesuatu itu haruslah 1 jadi dalam konteks ini jaminan bahwa f dari negatif 5 adalah 2 terhadap negatif 5, itu adalah 1 di atas 2 hingga tanggal 5. Kita dapat secara eksplisit menuliskannya sebagai 2 pada negatif 5 yang berarti kedua sifat ini digabungkan menjadi kita benar-benar ingin menuliskan fungsi tersebut sebagai 2 pada X Karena bilangan hitung apa pun yang kita masukkan ke dalamnya akan memuaskan Ini akan terlihat seperti mengalikan dengan dirinya sendiri berapa kali bilangan pecahan apa pun yang kita masukkan ke dalamnya akan memenuhi sifat-sifat ini yang kita inginkan Dan Anda mungkin bertanya-tanya apakah hal itu unik dan dalam konteks fungsi bernilai riil. Namun dalam konteks fungsi bernilai kompleks Akan ada beberapa fungsi f yang dapat kita tulis untuk fungsi ini, salah satunya adalah fungsi yang kami inginkan melihat sebelumnya Di mana kita dapat memiliki fungsi yang didefinisikan sebagai exp dari logaritma natural 2 ditambah 2 pi Saya sepanjang waktu X Oke, maafkan kecerobohan di sini, Saya hanya bersemangat menulis tentang ini Dan ini sebenarnya adalah fungsi yang berbeda sebagai dibuktikan dengan apa yang terjadi jika kamu memasukkan X sama dengan 1 setengahnya Kita telah melihat sedikit sebelumnya bagaimana ketika kamu memasukkan 1 setengah yang kamu dapatkan adalah akar kuadrat negatif dari 2 dan kemudian jika kamu memasukkan 1 yang keempat kamu mendapatkan Bukan akar kuadrat yang keempat dari 2 tapi saya mengalikan akar keempat dari 2 jadi fungsinya berbeda Tapi masih memenuhi sifat-sifat ini dan itu membuat kita ingin menuliskannya sebagai 2 ke X Dan itu memberi kesan bahwa mungkin 2 ke X adalah ambigu sedikit notasi Dan kita harus menulis semuanya dalam bentuk exp dari R kali sesuatu tetapi Anda mungkin bertanya-tanya Anda tahu mungkin kita tidak cukup kreatif dengan semua fungsi yang memenuhi properti ini Mungkin ada ambiguitas ketika kita menulis exp dari R dikalikan dengan sesuatu dan ada nilai-nilai R yang berbeda yang bisa ikut berperan Tapi saya Saya hanya akan memberikan sedikit klaim dan kemudian mungkin memberikan sketsa seperti apa buktinya jika Anda mau Yang mana mari kita katakanlah Anda memiliki fungsi kompleks F, dan fungsi tersebut memenuhi sifat-sifat berikut terlebih dahulu. Anda dapat mengambil turunannya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 2974.0,
"end": 3136.42
},
{
"input": "nt, which is that let's say you have some complex function f, and it satisfies the following properties. First, you're able to take a derivative of it. It's differentiable, which just keeps it from being some, uh, you know, totally messy discontinuous thing that's like taking on some random values depending on, you know, the span of whatever vector space over, I ",
"translatedText": "Itu dapat dibedakan sehingga membuatnya tidak menjadi sesuatu yang Anda tahu benar-benar berantakan, hal yang terputus-putus. Itu seperti mengambil beberapa nilai acak tergantung pada Anda mengetahui rentang ruang vektor apa pun. Saya tidak tahu jumlah pecahan yang mungkin ingin Anda pikirkan dengan cara yang gila. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3136.42,
"end": 3157.06
},
{
"input": "don't know, fractional amounts you might want to think of in crazy ways. It's a nice function ",
"translatedText": "Ini fungsi yang bagus. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3157.06,
"end": 3160.84
},
{
"input": "that's differentiable. It's not equal to zero everywhere. So the condition that sort of slipped my mind and I forget which lecture, lecture four or something like that. And then it has this central property that it turns addition into multiplication. If you have such a function, I claim that there's a unique, maybe I should really specify, there exists a unique complex number r so that you could write f of x as basically being this exponential function of r times that value x. Which is, you know, basically saying that if you have exp as a function, this infinite polynomial with nice derivative properties and all of that, if you have this you have every exponential that you want in a very like abstract generic sense of the word exponential just based on a property that we could want from it. And the sketch of the proof would look something like this. If you want to first look at what is the derivative of this value, which we're assuming exists everywhere, right? ",
"translatedText": "Itu terdiferensiasi Tidak sama dengan 0 di mana-mana sehingga kondisi seperti itu terlintas dalam pikiran saya dan saya Lupa kuliah mana untuk kuliah atau semacamnya dan kemudian ia memiliki properti pusat yang mengubah penjumlahan menjadi perkalian Jika Anda memiliki fungsi seperti itu, saya klaim itu ada yang unik mungkin saya harus benar-benar menentukan ada bilangan Kompleks unik R sehingga Anda dapat menulis F dari X sebagai fungsi eksponensial R dikalikan nilai X Yang pada dasarnya Anda tahu mengatakan bahwa jika Anda memiliki X sebagai fungsi ini polinomial tak terbatas dengan sifat turunan yang bagus dan semua itu jika Anda memiliki ini, Anda memiliki Setiap eksponensial yang Anda inginkan dalam pengertian umum abstrak dari kata eksponensial hanya berdasarkan pada properti yang kita inginkan darinya dan sketsa buktinya akan lihat kira-kira seperti ini jika Anda ingin melihat dulu apa turunan dari nilai ini yang kita asumsikan ada di mana-mana, bukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3160.84,
"end": 3219.58
},
{
"input": "And you explicitly write out what the limit of that is I'll just talk through it very quickly here for those who want to like pause and think through the details feel free to the central property that we have lets us Expand out the F of X plus H term So we're thinking you know a change slight change to the output over the change to the input that caused it. ",
"translatedText": "Dan Anda secara eksplisit menuliskan batasannya. Saya akan membicarakannya dengan sangat cepat di sini bagi mereka yang ingin berhenti sejenak dan memikirkan detailnya, silakan gunakan properti utama yang kami miliki, izinkan kami Memperluas F dari X ditambah istilah H Jadi menurut kami Anda mengetahui sedikit perubahan pada keluaran atas perubahan masukan yang menyebabkannya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3219.96,
"end": 3238.08
},
{
"input": "That's what DF DX unwraps to and Because we can factor that out. ",
"translatedText": "Itulah yang diungkapkan oleh DF DX dan Karena kita dapat memfaktorkannya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3238.14,
"end": 3243.32
},
{
"input": "we can factor f of x out of the expression entirely and the whole limit is expressed only in terms of h. Which if you think about what it means in the context of derivatives and the fact that f of zero necessarily equals one, this whole limiting expression is just some constant, but more specifically it's whatever the derivative of our function at zero is. So you have this funny thing where if you know its derivative at zero that determines what its derivative is everywhere. And in the context of exponential functions this is hopefully quite familiar because all that we're really saying is the derivative of an exponential function is proportional to itself and that proportionality constant is equal to whatever the derivative at zero is. This is all very abstractly phrased and such, but the purpose of it is to emphasize that it's not necessarily just functions that we already think of as a to the power x, but it is a potentially much more broad class of functions that just satisfy this abstract property of turning addition into multiplication. But if you have that, it actually guarantees that you also have a second derivative. And for that matter a third derivative and such because the derivative function is just proportional to itself. So in order to take the nth derivative you just look at that proportionality constant and raise it to the power n. And then from here you could do a Taylor series expansion and I might leave that as sort of the advanced homework for those of you who are comfortable with Taylor series and that idea especially if you want to intermix the idea of any differentiable function that's differentiable in a sense of complex numbers, which is sort of a definitely college topic. You know, you could intermix the reasoning there as you want, but fuzzy reasoning is allowed in the context of someone who only knows about Taylor series and nothing else to take this idea and look at the Taylor expansion for f and kind of justify the idea that there's a unique complex number such that our function f can necessarily be written like this. And then the connection to normal exponentials is whenever you have such a value r we do essentially what we do in the complex context of real numbers is if you look at x of that function of that value r and write that as a base ",
"translatedText": "Kita dapat memfaktorkan F dari X seluruh ekspresi dan seluruh limit dinyatakan hanya dalam bentuk H Yang mana jika Anda memikirkan apa artinya dalam konteks turunan dan fakta bahwa F dari 0 harus sama dengan 1 Seluruh ekspresi pembatas ini adalah hanya sebuah konstanta tetapi lebih khusus lagi, berapa pun turunan dari fungsi kita di 0 Jadi ada hal lucu di mana jika Anda mengetahui turunannya di 0 itu menentukan turunannya di mana-mana. Dan dalam konteks fungsi eksponensial, semoga hal ini cukup familier karena semua yang sebenarnya kami katakan adalah turunan dari fungsi eksponensial adalah Proporsional terhadap dirinya sendiri dan konstanta proporsionalitas itu sama dengan berapa pun turunannya di 0. Ini semua diutarakan dengan sangat abstrak dan semacamnya, tetapi tujuannya adalah untuk menekankan bahwa itu adalah belum tentu hanya fungsi-fungsi yang sudah kita anggap sebagai pangkat X Tetapi ini adalah kelas fungsi yang berpotensi jauh lebih luas yang hanya memenuhi sifat abstrak mengubah penjumlahan menjadi perkalian. Tetapi jika Anda memilikinya, itu sebenarnya menjamin bahwa Anda juga memiliki turunan kedua Dan dalam hal ini turunan ketiga dan semacamnya karena turunan fungsinya sebanding dengan fungsi itu sendiri. Jadi untuk mengambil turunan ke-n, Anda cukup melihat konstanta proporsionalitas itu dan menaikkannya ke pangkat n dan kemudian dari sini Anda dapat melakukan a Perluasan deret Taylor dan saya mungkin akan meninggalkannya sebagai pekerjaan rumah tingkat lanjut bagi Anda yang merasa nyaman dengan deret Taylor dalam gagasan tersebut terutama jika Anda ingin mencampurkan gagasan fungsi Diferensiasi apa pun yang dapat terdiferensiasi dalam pengertian bilangan kompleks, yaitu semacam topik kuliah yang pasti Anda tahu, Anda dapat mencampurkan alasannya di sana sesuka Anda Tetapi penalaran fuzzy diperbolehkan dalam konteks seseorang yang hanya tahu tentang deret Taylor dan tidak ada yang lain untuk mengambil ide ini dan melihat ekspansi Taylor untuk F dan semacam membenarkan gagasan bahwa Ada bilangan kompleks unik sehingga fungsi kita F dapat ditulis seperti ini Dan kemudian koneksi ke eksponensial normal adalah kapan pun Anda memiliki nilai seperti itu R Pada dasarnya kita melakukan apa yang kita lakukan dalam konteks kompleks bilangan real adalah jika Anda melihat exp dari fungsi nilai R itu dan Tulis itu sebagai basis. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3243.7,
"end": 3378.0
},
{
"input": "It feels like you should be able to write that as B to the X But the whole the whole point here of course is that when we play this game And you're trying to interpret something like I to the X that's an ambiguous function Because there's lots of different values of R. ",
"translatedText": "Rasanya seperti kamu seharusnya bisa menuliskannya sebagai B ke X. Tapi intinya di sini tentu saja ketika kita memainkan game ini Dan kamu mencoba menafsirkan sesuatu seperti I ke X, itu adalah fungsi yang ambigu Karena ada banyak nilai R yang berbeda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3378.0,
"end": 3391.12
},
{
"input": "we could interpret that to mean not just exp of pi halves i times x but we could also interpret it to mean exp of five pi halves i times x and these are separate functions and there's an infinite family of separate functions that feel like we should write them as i to the x. So the expression i to the i unless you've adopted a standard for what that's necessarily going to mean when you say it has infinitely many outputs another way to think of that is that the function i to the x with the notation we have is a little bit ambiguous. Now with all of that, let's let's just start visualizing some of this because I think that's fun. And you know, you you tell me if this is if this is a helpful visual or a more confusing visual but what we're going to do is look at this function exp of r times x which is basically this is another way to write e to the power of x. In fact, I think I I think I rendered a different animation at some point that specified that because I was planning on planning on doing that. So let me oh, yeah, there you are get back in my file system get back to where you're supposed to be. Get on in there is it complaining because there's multiple different? It's going to be like there's a oh replace it shows up on the other screen. Wait, why is it? Yeah, okay replace ",
"translatedText": "Kita dapat mengartikannya bukan hanya exp dari bagian pi I dikali X, namun kita juga dapat mengartikannya sebagai exp dari 5 bagian pi I Kali X dan Ini adalah fungsi yang terpisah Dan ada rangkaian fungsi terpisah yang tak terhingga yang rasanya seperti kita harus melakukannya tuliskan sebagai I ke X Jadi ekspresi I ke I kecuali Anda telah mengadopsi standar untuk apa artinya. Ketika Anda mengatakan itu memiliki banyak keluaran yang tak terhingga, cara lain untuk memikirkannya adalah Fungsi I ke X dengan notasi yang kita miliki agak ambigu Sekarang dengan semua itu mari kita mulai memvisualisasikan beberapa di antaranya karena menurut saya itu menyenangkan Dan Anda tahu, Anda memberi tahu saya apakah ini visual yang bermanfaat atau visual yang lebih membingungkan tetapi apa yang akan kita lakukan adalah melihat fungsi ini exp dari R kali X, yang pada dasarnya ini adalah cara lain untuk menulis e pangkat X sebenarnya saya pikir saya pikir saya membuat animasi yang berbeda di beberapa titik yang menentukan itu karena aku berencana Berencana untuk melakukan hal itu jadi izinkan aku oh iya, itu kamu, kembali ke sistem fileku, kembali ke tempat yang seharusnya. Lanjutkan, di sana, dia mengeluh karena ada banyak hal yang berbeda, Ini akan menjadi seperti ada a Oh ganti itu muncul di layar lain Tunggu kenapa ya, oke ganti? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3391.12,
"end": 3472.82
},
{
"input": "place whatever you see there. And now we go back to oh there we go all of that all of that just so that I could have nicely written out uh, if you're uncomfortable with thinking of it as exp of r times x this infinite polynomial Just in the back of your head e to the r times x and we're going to vary around r So i'm going to follow the points of the imaginary axis and i'm going to follow the points of the real axis And uh, let's see what this does Well, that's all kind of fast so let me think through it a little bit more slowly all of the negative numbers Anything that's a negative real number is going to get squished into the range between zero and one which should make sense e to the negative ",
"translatedText": "Tempatkan apa pun yang Anda lihat di sana Dan sekarang kita kembali ke oh begitulah kita semua itu semua supaya saya bisa menuliskannya dengan baik. Jika Anda merasa tidak nyaman menganggapnya sebagai exp dari R kali X polinomial tak hingga ini Tepat di bagian belakang kepalamu e ke R kali X dan kita akan bervariasi di sekitar R jadi saya akan mengikuti titik sumbu imajiner, dan saya akan mengikuti titik sumbu nyata dan Mari kita lihat apa fungsinya. itu semua cepat jadi izinkan saya memikirkannya sedikit lebih lambat semua bilangan negatif apa pun Itu bilangan real negatif akan terjepit ke dalam kisaran antara 0 dan 1 Manakah yang masuk akal e ke negatif? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3472.82,
"end": 3511.78
},
{
"input": "e to a negative real number is something between zero and one and we're Specifically tracking f of negative one which is going to show up around whatever one over e is around zero point three seven f of one lands on e As expected that's what x of one is f of i Is going to land one radian around the unit circle and it's kind of fun to follow along the whole imaginary axis here How the imaginary axis gets uh wrapped around a circle? And what happens as we tweak this value of r ",
"translatedText": "a ke bilangan real negatif adalah sesuatu antara 0 dan 1 dan kami secara khusus melacak f dari negatif 1 yang akan muncul di sekitar 1 di atas e sekitar 30 0.37 f dari 1 mendarat di e seperti yang diharapkan, itulah exp dari 1 adalah f dari I akan mendaratkan satu radian di sekitar lingkaran satuan, dan menyenangkan untuk mengikuti seluruh sumbu imajiner di sini bagaimana sumbu imajiner melilit lingkaran dan Apa yang terjadi saat kita mengubah nilai R ini? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3511.78,
"end": 3543.26
},
{
"input": "That's determining not just that we're talking about an exponential function, but which exponential function There's a nice one-to-one correspondence between all the exponential functions. ",
"translatedText": "Hal ini menentukan bukan hanya fungsi eksponensial yang kita bicarakan, tetapi juga fungsi eksponensial yang mana. Ada korespondensi satu-satu yang bagus antara semua fungsi eksponensial. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3543.26,
"end": 3551.6
},
{
"input": "we might want and values of r here It stretches things differently So when we put it up to two You know it stretches out the real axis a lot more so that f of one ends up around where e squared is a little Above seven f of negative one is much closer to zero f of i Is a two radian rotation around the circle f of negative i is a negative two radian rotation And of course we can get to our favorite formula that If that were pi that we had as our scaling constant then the real axis gets stretched out quite a lot you know f of one is sitting off at e to the pi which is very close to 20 plus pi which is always fun and f of negative one extremely close to zero so It's really stretched out that real axis and it's also stretched out things in the Unit circle direction so that getting to f of i or f of negative i walks halfway around the circle So that's all well and good now. How would we think about a function like? ",
"translatedText": "Kita mungkin ingin dan nilai-nilai R di sini Ini meregangkan sesuatu secara berbeda sehingga ketika kita menaikkannya menjadi 2 Anda tahu itu merentangkan sumbu nyata lebih jauh sehingga f dari 1 berakhir di sekitar tempat e kuadrat sedikit Di atas 7 f negatif 1 lebih dekat ke 0 f dari I adalah 2 radian Rotasi mengelilingi lingkaran f negatif I adalah rotasi negatif 2 radian Dan tentu saja kita dapat memperoleh rumus favorit kita bahwa jika itu adalah pi yang kita miliki sebagai konstanta penskalaan kita Maka sumbu sebenarnya terentang cukup banyak Anda tahu f dari 1 berada di e terhadap pi yang sangat dekat dengan 20 ditambah pi Yang selalu menyenangkan dan f dari negatif 1 sangat dekat dengan 0 sehingga benar-benar terentang senyata itu sumbu Dan itu juga merentangkan benda-benda ke arah lingkaran satuan sehingga Untuk mencapai f dari I atau f negatif saya berjalan setengah lingkaran, jadi semuanya baik-baik saja sekarang Bagaimana pendapat kita tentang fungsi seperti itu? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3551.6,
"end": 3606.2
},
{
"input": "2 to the X which is what? ",
"translatedText": "2 ke X yang mana? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3607.76,
"end": 3609.82
},
{
"input": "We would also write as exp of Exp of the natural log of two times x So we kind of move our yellow dot representing the value of r to around zero point six nine still no imaginary part Just a real number zero point six nine or so. That's the natural log of two Well, you can see that f of one lands on two, which is why we want to call this function two to the x f of one half actually, sorry f of negative one lands right on one half f of i It's some walk around the unit circle very specifically it's going to be 0.69 radians around the unit circle And now we could have a little bit more fun and say what would happen if we were to Change this to instead of being 0.69 instead of being the natural log of two make it i times the natural log of two So that we're really thinking of something that might have an exponential base to it ",
"translatedText": "Kita juga akan menulis sebagai X dari X log natural 2 kali X sehingga kita memindahkan titik kuning yang mewakili nilai R Ke sekitar 0.69 masih belum ada bagian imajiner hanya bilangan real 0.69 atau lebih Itulah logaritma natural dari 2. Anda dapat melihat bahwa f dari 1 mendarat di 2 Itulah sebabnya kita ingin memanggil fungsi ini 2 ke X f dari 1 setengah sebenarnya maaf f dari negatif 1 mendarat tepat di 1 setengah f dari I Ini semacam berjalan mengelilingi lingkaran satuan dengan sangat spesifik, hasilnya akan menjadi 0.69 radian di sekitar lingkaran satuan dan Sekarang kita bisa bersenang-senang lebih banyak dan mengatakan apa yang akan terjadi jika kita mengubahnya menjadi 0.69 daripada menjadi logaritma natural dari 2, buatlah I dikalikan dengan logaritma natural dari 2 sehingga kita benar-benar memikirkan Sesuatu yang mungkin mempunyai basis eksponensial. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3610.52,
"end": 3660.38
},
{
"input": "This would be what we might think of is 2 times I Raised to a power Well if we move that yellow dot which is representing R off of the real axis and onto the imaginary axis it swaps the roles of the teal dots and all of the maroon dots in this context which remember came from being the positive and imaginary axes and it should make Sense that it swaps their roles because what does it mean if we take the input space and we multiply it by I? ",
"translatedText": "Inilah yang mungkin kita pikirkan adalah 2 kali I Dipangkatkan. Nah jika kita memindahkan titik kuning yang mewakili R dari sumbu nyata dan ke sumbu imajiner, maka titik teal dan semua warna merah marun akan bertukar peran titik-titik dalam konteks ini yang ingat berasal dari sumbu positif dan imajiner dan masuk akal jika itu bertukar peran karena apa artinya jika kita mengambil ruang masukan dan mengalikannya dengan I? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3660.38,
"end": 3687.76
},
{
"input": "It means we're rotating that input space so everything that was the real number axis Turns into the imaginary axis and everything that was the imaginary axis is getting turned into the real axis So for us what that means is our new exponential function where our value of R is now purely imaginary Takes all of the real numbers And it just wraps them around a circle and it takes all the imaginary numbers, and it's putting them onto the real number line So in particular let's say we scale this thing up so that we're sitting at around pi halves times I Well, what does that actually mean that means it takes the real number one? ",
"translatedText": "Artinya kita memutar ruang masukan tersebut sehingga segala sesuatu yang tadinya sumbu bilangan riil Berubah menjadi sumbu imajiner dan segala sesuatu yang tadinya sumbu imajiner diubah menjadi sumbu nyata. Jadi bagi kita yang dimaksud dengan itu adalah fungsi eksponensial baru di mana nilai kita dari R sekarang murni khayalan Mengambil semua bilangan real Dan hanya membungkusnya dalam sebuah lingkaran dan mengambil semua bilangan imajiner, dan menempatkannya pada garis bilangan real Jadi secara khusus katakanlah kita memperbesar bilangan ini sehingga kita sedang duduk sekitar setengah kali pi. Ya, apa sebenarnya artinya itu berarti dibutuhkan angka satu yang sebenarnya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3687.76,
"end": 3721.5
},
{
"input": "To the value I which is the sense in which we want to write this function as I to the power X Right it just tempts us to write it not as this abstract looking thing X of R times X where R is equal to pi halves I don't know we just want to write it as I to the X Even if that's a little ambiguous what that really means is just that the function we're dealing with outputs I at 1 and if it's an exponential function that And we're asking what does it do to the value I? ",
"translatedText": "Untuk nilai I yang merupakan arti di mana kita ingin menulis fungsi ini sebagai I pangkat X Benar, itu hanya menggoda kita untuk menuliskannya bukan sebagai sesuatu yang tampak abstrak X dari R dikalikan X di mana R sama dengan pi setengah I don tidak tahu kita hanya ingin menulisnya sebagai I ke X Meskipun itu agak ambigu, maksud sebenarnya hanyalah fungsi yang kita hadapi dengan keluaran I di 1 dan apakah itu fungsi eksponensial yang Dan kita tanyakan apa pengaruhnya terhadap nilai I? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3721.5,
"end": 3748.96
},
{
"input": "What is i to the power i? In this case, it shoves it to around uh, 0.2 around a fifth But there's many different exponential functions that would have this property of putting f of one onto the number i So if we were to scale it up even further, I don't think I have it animated here But if we were to take that yellow dot and raise it up until it got to five halves times pi i What you would see is that the unit circle? ",
"translatedText": "Berapakah I pangkat I dalam hal ini mendorongnya ke sekitar 0.2 sekitar seperlima Tapi ada banyak fungsi eksponensial berbeda yang memiliki sifat menempatkan f dari 1 ke bilangan I Jadi jika kita ingin memperbesarnya lebih jauh lagi, saya rasa saya tidak akan menganimasikannya di sini. Tapi jika kita mengambil titik kuning itu dan naikkan hingga menjadi 5 setengah kali pi I Apa yang akan kamu lihat adalah lingkaran satuan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3749.24,
"end": 3772.46
},
{
"input": "Uh is rotated around on itself so that f of negative f of one would rotate around another two pi radians and land where it is But it would stretch out the real axis a lot more Which was the sense in which another output of i to the i is a much much smaller number. It was around. What was it? 0.0003 or so But we can also see what I think is quite fun. What happens if we consider Alternate expressions that we want to interpret as two to the power x right? ",
"translatedText": "Diputar pada dirinya sendiri sehingga f dari f negatif dari 1 akan berputar mengelilingi 2 pi radian lainnya dan mendarat di tempatnya. Namun ia akan merentangkan sumbu sebenarnya lebih jauh lagi. Artinya keluaran lain dari I ke I adalah angka yang jauh lebih kecil. Itu sekitar 0.0003 atau lebih Tapi kita juga bisa melihat apa yang menurut saya cukup menyenangkan Apa jadinya jika kita mempertimbangkan ekspresi alternatif yang ingin kita tafsirkan sebagai 2 pangkat X kan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3773.06,
"end": 3801.0
},
{
"input": "So when R is a purely real number the natural log of 2 kind of makes sense that when you plug it in here The expression we get is what we want to write as 2 to the power X But what if we start moving it in the imaginary direction? ",
"translatedText": "Jadi ketika R adalah bilangan real murni, logaritma natural dari 2 menjadi masuk akal ketika Anda memasukkannya ke sini. Ekspresi yang kita dapatkan adalah apa yang ingin kita tulis sebagai 2 pangkat X Tetapi bagaimana jika kita mulai memindahkannya dalam imajinasi arah? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3801.0,
"end": 3813.04
},
{
"input": "Okay, and what I'll first do is I'll move it up by pi I units Now what's going on here? ",
"translatedText": "Baiklah, dan hal pertama yang akan saya lakukan adalah menaikkannya sebanyak satuan pi. Sekarang apa yang terjadi di sini? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3813.5,
"end": 3820.42
},
{
"input": "We have x of r times x and r is equal to this value, which is the natural log of two plus pi times i What that means is that when we plug in one? f of one is at negative two, so we want to write this function as negative two to the power x right, and that's actually something that You know, it's it's a little deceptively simple when we write a negative number to a power Negative two To the power x it doesn't at first look like this necessarily it brings us into the complex numbers in any way but of course when we plug in even a value like One half Where we're kind of asking for a square root of negative two We we realize that we want to write this as something like i times the square root of two But if you were to look at this function negative two to the power x in the full complex domain that it's dealing with What you're looking at is a function that takes the value of one to negative two And if it does that what it does to the rest of the real number line is it kind of spirals it outward? ",
"translatedText": "Kita mempunyai X dari R dikali X dan R sama dengan nilai ini, yang merupakan logaritma natural dari 2 ditambah pi dikalikan I. Artinya adalah ketika kita memasukkan 1, f dari 1 bernilai negatif 2 sehingga kita ingin menulis fungsi ini sebagai negatif 2 pangkat X kan dan itu sebenarnya sesuatu yang Anda tahu, itu agak sederhana ketika kita menulis bilangan negatif pangkat Negatif 2 pangkat X pada awalnya tidak terlihat seperti ini tentu saja itu membawa kita ke dalam bilangan kompleks dengan cara apa pun, tetapi tentu saja ketika kita memasukkan nilai genap seperti 1 setengah. Di mana kita seperti meminta akar kuadrat dari negatif 2, kita menyadari bahwa kita ingin menuliskannya sebagai sesuatu seperti I kali akar kuadrat dari 2 Tetapi jika Anda melihat fungsi ini negatif 2 pangkat X dalam domain kompleks penuh yang ditanganinya. Apa yang Anda lihat adalah fungsi yang mengambil nilai 1 menjadi negatif 2 Dan jika ia melakukan hal itu, apa pengaruhnya terhadap sisa garis bilangan real apakah itu seperti spiral ke luar? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3820.68,
"end": 3879.66
},
{
"input": "So we see that f of negative one sits at negative one half About where you would expect if you were to follow to f of one half It would sit exactly on the imaginary line and f of one half would be square root of two Well, my mouse is not where I want it to be. ",
"translatedText": "Jadi kita melihat bahwa f dari negatif 1 berada pada setengah negatif 1 Kira-kira di mana yang Anda harapkan jika Anda mengikuti ke f dari 1 setengah Itu akan berada tepat di garis imajiner dan f dari 1 setengah adalah akar kuadrat dari 2 Ya ampun mouse tidak berada di tempat yang saya inginkan. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3880.24,
"end": 3894.92
},
{
"input": "It would be around a square root of two times i and As you continue further on this is showing you all of the real value powers of negative two to the x it necessarily spirals around Um, but we could also move our value of r even higher and get it up to around tau times i around 6.28 times i And in that context, this is another function that we would want to write as something like two to the x because For any whole number to whole number that you plug in for x it will look like repeated multiplication And it even has kind of reasonable values for things like one half where it spits out the negative square root instead of the positive square But what it's actually doing is a transformation to the plane where it puts everything Uh is the real number line ends up being a very tightly wound spiral That goes around and it just spirals in such a way that f of one lands right on the number two so it is in that sense that we could say, um two to the x is Is plausibly interpreted as a separate exponential function from the one that we are traditionally used to so I think with all of that I will um I will leave things for today and i'll just leave you with a couple lingering questions to think about. Okay, so If you want to think of i to the i as being a multi-valued expression, right? You could you could say we adopt a convention Fancifully you'd say you choose a branch of the natural logarithm function and maybe that locks you into this being e to the negative pi halves But if you say this kind of wants to be infinitely many different values like the various ones that we saw How many values does two to the one-third want to be in the same sense ",
"translatedText": "Itu akan berada di sekitar akar kuadrat dari 2 kali I dan Saat Anda melanjutkan lebih jauh, ini menunjukkan kepada Anda semua pangkat nilai nyata dari negatif 2 ke X, itu pasti berputar. Tapi kita juga bisa menaikkan nilai R kita lebih tinggi lagi dan mendapatkannya hingga sekitar tau kali I sekitar enam koma dua delapan kali I dan dalam konteks itu ini adalah fungsi lain yang ingin kita tulis seperti 2 ke X karena Untuk bilangan bulat ke bilangan bulat apa pun yang Anda masukkan untuk X, itu akan terlihat seperti perkalian berulang Dan bahkan memiliki nilai yang masuk akal untuk hal-hal seperti 1 setengah yang mengeluarkan akar kuadrat negatif dan bukan akar kuadrat positif, tapi apa yang sebenarnya dilakukannya adalah transformasi ke bidang Tempat ia menempatkan semuanya adalah nyata garis bilangan berakhir menjadi spiral yang melingkar sangat erat dan berputar sedemikian rupa sehingga f dari 1 mendarat tepat di angka 2 Jadi dalam pengertian itulah kita dapat mengatakan 2 pada X adalah Diartikan secara masuk akal sebagai fungsi eksponensial yang terpisah dari fungsi yang biasa kita gunakan. Jadi saya pikir dengan semua itu saya akan meninggalkan semuanya untuk hari ini Dan saya akan meninggalkan Anda dengan beberapa pertanyaan yang masih ada untuk dipikirkan oke, jadi Jika Anda mau bayangkan I ke I sebagai ekspresi multi-nilai, kan, Anda bisa mengatakan kita mengadopsi sebuah konvensi. Anehnya Anda akan mengatakan Anda memilih cabang dari fungsi logaritma natural Dan mungkin itu mengunci Anda ke dalam makhluk ini e ke pi negatif setengah Tetapi jika Anda mengatakan keinginan seperti ini menjadi banyak nilai berbeda yang tak terhingga seperti berbagai nilai yang kita lihat Berapa banyak nilai yang ingin dimiliki oleh 2 hingga 1 ketiga dalam arti yang sama? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3894.92,
"end": 3995.2
},
{
"input": "Where we are replacing 2 with various different various different options for e to the X Such that e to the X equals 2 how many different values does that want to be or how many values does 2 to the 3? ",
"translatedText": "Dimana kita mengganti 2 dengan berbagai pilihan yang berbeda untuk e ke X Sehingga e ke X sama dengan 2 berapa banyak nilai berbeda yang diinginkan atau berapa banyak nilai 2 banding 3? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 3995.2,
"end": 4008.86
},
{
"input": "hree-tenths want to be? Phrased differently of all of the uh, let me say of all of the exponential functions So f of x which satisfy oh have I written it down somewhere f of x that satisfies All of these properties that i've written so if it satisfies all of these um and if f of one is equal to two Right, how many different outputs are we going to get when we plug in x equals three-tenths for the various options for what function? ",
"translatedText": "Ke-10 ingin diutarakan secara berbeda dari semua izinkan saya mengatakan semua fungsi eksponensial F dari X yang memenuhi oh sudahkah saya menuliskannya di suatu tempat f dari X yang memenuhi Semua properti yang saya tulis ini jadi jika memenuhi semua dari jumlah tersebut dan jika f dari 1 sama dengan 2 Benar, berapa banyak keluaran berbeda yang akan kita peroleh ketika kita menyambungkan X sama dengan 3 per 10 untuk berbagai pilihan fungsi apa? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4008.86,
"end": 4040.3
},
{
"input": "That is and how many outputs are we going to get? ",
"translatedText": "Yaitu dan berapa banyak output yang akan kita dapatkan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4040.3,
"end": 4042.58
},
{
"input": "For two to the pi for the various functions that two to the x could represent If we're thinking of two to the x as some kind of exponential function exponential in the sense of these sort of abstract properties and if we uh yeah, if we if we have a Class of different such functions and we want to plug in pi it makes me laugh just because it's such a I don't know Kind of a funny answer that pops out As you're trying to think about it. So those are the questions that i'll leave you with and I think this is you know, my my My central question in approaching today's lecture was whether I wanted to be um kind of describing like these abstract properties of exponential functions and it's just cool to me that Starting from those abstract properties you get locked into the idea of e to the rx or more You know, I think more honestly written exp of r times x for different values of r That it locks you in that far but it doesn't lock you in as far as having an unambiguous Notion of what two to the power x should be much less something like i to the power x The risk in that of course is that sometimes people don't love abstraction and sometimes it doesn't come off as approachable But if that's the case, you know, you just let me know I think I think there's a whole interesting circle of thoughts that surrounds all of this stuff to include power towers because if you want to Actually talk about power towers like we were last time in the context of complex numbers or even with negative bases You have to be thinking through things like this so, um, it was a question that we had up on screen Uh, yeah, what happens if we do this for i to the power i t ",
"translatedText": "Untuk 2 ke pi untuk berbagai fungsi yang dapat diwakili oleh 2 ke X jika kita menganggap 2 ke X sebagai semacam fungsi eksponensial Eksponensial dalam pengertian sifat abstrak semacam ini dan jika ya, jika kita kami memiliki Kelas dengan fungsi yang berbeda-beda, dan kami ingin menyambungkan pi, itu membuat saya tertawa. Hanya karena itu adalah jawaban lucu yang muncul saat Anda mencoba memikirkannya, jadi itulah pertanyaan yang Saya akan meninggalkan Anda dan saya pikir ini adalah Anda tahu Pertanyaan utama saya dalam mendekati kuliah hari ini adalah apakah saya menginginkannya. Jenis menggambarkan seperti sifat-sifat abstrak dari fungsi eksponensial Dan sangat keren bagi saya bahwa memulai dari sifat-sifat abstrak itu Anda terjebak dalam gagasan e ke rx atau lebih Asal tahu saja, saya pikir lebih jujur menulis exp dari r kali x untuk nilai r yang berbeda Itu mengunci Anda sejauh itu Tapi itu tidak mengunci Anda sejauh memiliki Gagasan yang jelas tentang apa yang 2 pangkat x seharusnya lebih kecil dari sesuatu seperti I pangkat x Tentu saja risikonya adalah kadang-kadang orang tidak menyukai abstraksi dan kadang-kadang itu tidak terlihat mudah didekati. Tetapi jika itu adalah jika Anda tahu, beri tahu saya saja Saya pikir saya pikir ada lingkaran pemikiran menarik yang melingkupi Semua hal ini termasuk menara listrik karena jika Anda ingin Sebenarnya berbicara tentang menara listrik seperti yang terakhir kali kita lakukan dalam konteks bilangan kompleks atau bahkan dengan basis negatif Anda harus memikirkan hal-hal seperti ini, jadi itu adalah pertanyaan yang muncul di layar Ya, apa yang terjadi jika kita melakukan ini untuk kekuatan saya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4043.86,
"end": 4135.8
},
{
"input": "itration, you know, let's just try this Let's just go ahead and try a power tower where we're raising i to a given power and see what uh, what pops out of it so I wasn't planning on doing this but we can We can always pull up python and essentially do what we were doing last time so the way that this would work Is we were starting off with some base value and then for some kind of range What were we doing? We were taking a and we're going to reassign it to be whatever The base which in this case is i raised to the power of a should be Okay, cool. So we're going to do that and then we're going to print off the value of a and let's just do this for Uh, yeah, it's a much bigger number like 200 uh So it seems like what happens is There's there's potential for chaos with these things like sometimes ",
"translatedText": "Titrasi lho, ayo kita coba ini, ayo kita coba menara listrik Di mana kita menaikkan I ke pangkat tertentu dan lihat apa yang muncul darinya, jadi ia tidak berencana melakukan ini Tapi kita bisa, kita selalu bisa tarik Python dan pada dasarnya melakukan apa yang kita lakukan terakhir kali Jadi cara agar ini berhasil adalah kita memulai dengan beberapa nilai dasar dan kemudian untuk beberapa jenis rentang. Apa yang kita lakukan, kita mengambil a dan kita akan menugaskan kembali itu menjadi apapun Basis yang dalam hal ini saya naikkan ke pangkat a harusnya Oke, keren, jadi kita akan melakukan itu dan kemudian kita akan mencetak nilai a mari kita lakukan ini untuk Ya, itu angka yang jauh lebih besar seperti 200 Jadi sepertinya yang terjadi adalah Ada potensi kekacauan dengan hal-hal seperti ini kadang-kadang. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4135.8,
"end": 4189.56
},
{
"input": "It's not that you've landed on a stable a Stable value or it's not even that you've diverged it could be that you're bouncing between a cycle of values or That you're like literally bouncing in a way. ",
"translatedText": "Ini bukan berarti Anda telah mencapai nilai yang stabil atau bahkan tidak menyimpang. Bisa jadi Anda terpental di antara siklus nilai atau Anda seperti benar-benar terpental. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4189.56,
"end": 4201.64
},
{
"input": "That's it's not periodic or anything and it's actually chaotic I Suspect that doesn't happen for I but it's a thing to potentially look out for it looks like it does kind of stabilize Maybe there's some little subjection to numerical error But we stay pretty consistently around something with a real part of 0.43 and 0.36 Now what I would want to emphasize though is this expression So let's set a back to be equal to 1 this expression of taking I to the power of a remember That's a little bit ambiguous. ",
"translatedText": "Itu tidak periodik atau apa pun dan sebenarnya kacau. Saya rasa hal itu tidak terjadi pada saya, tetapi ini adalah hal yang perlu diwaspadai sepertinya agak stabil Mungkin ada sedikit kesalahan numerik Tapi kami tetap cukup konsisten sesuatu dengan bagian nyata 0.43 dan 0.36 Sekarang yang ingin saya tekankan adalah ungkapan ini. Jadi mari kita mundurkan menjadi sama dengan 1 ungkapan yang membawa saya ke kekuatan mengingat. Itu agak ambigu. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4201.64,
"end": 4232.48
},
{
"input": "It depends on what choice of the function. ",
"translatedText": "Itu tergantung pada pilihan fungsinya. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4232.48,
"end": 4234.12
},
{
"input": "I we actually have so let me Let me import NumPy so I have the exponential function Let me go For our big range like we had before Rather than writing it as you know, something that's like i to the power of x I'm going to write it as the exponential function of a different constant right a different constant That i'm going to make I want it to be five pi halves. So i'll do five pi halves times i so it's a complex number And it's got five pi halves as the imaginary part So this is five pi halves times i and what am I doing? ",
"translatedText": "Saya sebenarnya punya jadi izinkan saya mengimpor NumPy jadi saya memiliki fungsi eksponensial biarkan saya pergi Untuk rentang besar kita seperti yang kita miliki sebelumnya Daripada menulisnya karena Anda tahu sesuatu yang seperti saya pangkat X Saya akan menulisnya sebagai fungsi eksponensial dari konstanta yang berbeda kan a Konstanta berbeda yang akan saya buat Saya ingin menjadi 5 bagian pi, jadi saya akan melakukan 5 bagian pi dikalikan I jadi itu bilangan kompleks dan memiliki 5 bagian pi sebagai bagian imajiner Jadi ini adalah 5 pi setengah kali saya dan apa yang saya lakukan? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4234.12,
"end": 4273.04
},
{
"input": "I'm exponentiating that so I want to multiply a onto the inside there, okay? ",
"translatedText": "Saya perpangkatkan jadi saya ingin mengalikan a ke dalam sana, oke? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4273.32,
"end": 4278.08
},
{
"input": "This is basically another way that you could interpret the expression I to the X Thankfully you would say you've chosen a different branch of the natural log function But it is another function which we could iterate on itself and see what happens and we might get a different result Very interesting okay, so we actually have a different result. ",
"translatedText": "Ini pada dasarnya adalah cara lain untuk menafsirkan ekspresi I hingga X Syukurlah Anda akan mengatakan Anda telah memilih cabang yang berbeda dari fungsi log natural. Tapi ini adalah fungsi lain yang bisa kita ulangi sendiri dan lihat apa yang terjadi dan mungkin kita dapatkan hasil yang berbeda Sangat menarik oke, jadi sebenarnya kita mendapat hasil yang berbeda. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4278.14,
"end": 4295.8
},
{
"input": "It looks like what ends up happening is it bounces between two values Oh Wow is it period three that's interesting period three implies chaos, so we've got seven point three five then zero then point nine nine So it looks like it gets into the cycle of bouncing between three separate values even though In theory in both of those cases we were doing something that was I to the X iterated on itself it has everything to do With what actual function you think I to the X is referring to so in that sense The power tower question is ambiguous Usually you just choose it to be the pi halves I variant, but it's more fun to see that it can be multiple things all right We have addition multiplication exponentiation titration can we think of something in between? ",
"translatedText": "Sepertinya yang akhirnya terjadi adalah ia memantul di antara dua nilai Oh Wow apakah itu periode tiga yang menarik periode tiga menyiratkan kekacauan, jadi kita punya tujuh koma tiga lima lalu nol lalu koma sembilan sembilan Jadi sepertinya masuk ke dalam siklus memantul di antara tiga nilai yang terpisah meskipun secara teori dalam kedua kasus tersebut kami melakukan sesuatu yang I ke X diulangi pada dirinya sendiri. Itu ada hubungannya dengan fungsi sebenarnya apa yang menurut Anda dirujuk oleh I ke X dalam pengertian itu Pertanyaan menara listriknya ambigu Biasanya Anda hanya memilihnya menjadi varian pi separuh I, tetapi lebih menyenangkan melihat bahwa itu bisa berupa banyak hal. Kita punya tambahan titrasi eksponensial perkalian, bisakah kita memikirkan sesuatu di antaranya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4295.8,
"end": 4339.3
},
{
"input": "halfway between multiplication and exponentiation oh that's an I mean I love the spirit of it because each one of them it comes down to like a discrete step of You're repeating the previous operation, but oftentimes in math when you have something initially defined in terms of repetition like Exponentiation you can extend it beyond that I can't think of anything off the top of my head, but that's an interesting question I don't know if that's been That's an extended notion. ",
"translatedText": "setengah jalan antara perkalian dan eksponensial oh itu maksudku, aku suka semangatnya karena masing-masingnya seperti langkah diskrit. Anda mengulangi operasi sebelumnya, tetapi sering kali dalam matematika ketika Anda awalnya memiliki sesuatu yang didefinisikan dalam bentuk pengulangan seperti Eksponensial Anda dapat memperluasnya lebih dari itu Saya tidak dapat memikirkan apa pun di luar kepala saya, tapi itu pertanyaan yang menarik Saya tidak tahu apakah itu sudah terjadi. Itu gagasan yang diperluas. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4339.3,
"end": 4364.52
},
{
"input": "I mean you have things like fractional derivatives you have things like fractional and complex exponents So it doesn't seem outlandish But I'm not familiar with one myself And then lastly do complex numbers to the power of complex number values arise in physics, and if yes How does one decide which values are valid so I? ",
"translatedText": "Maksudku, kamu punya hal-hal seperti turunan pecahan. Kamu punya hal-hal seperti eksponen pecahan dan eksponen kompleks. Jadi sepertinya tidak aneh. Tapi saya sendiri tidak begitu paham. Lalu yang terakhir apakah bilangan kompleks pangkat nilai bilangan kompleks muncul dalam fisika, dan jika ya Bagaimana cara menentukan nilai mana yang valid, jadi saya? ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4364.6,
"end": 4383.44
},
{
"input": "Can't think of if they necessary that's right scene switching. ",
"translatedText": "Tidak dapat memikirkan apakah mereka memerlukan pergantian adegan yang tepat. ",
"model": "google_nmt",
"n_reviews": 0,
"start": 4383.44,
"end": 4416.32
}
]